Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah anuitas membayar €500 di akhir setiap tahun selama 11 tahun. Suku bunganya 7% per tahun. Tentukan nilai sekarang PV anuitas tersebut.
A = €500i = 7%n = 11
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €1 000 di awal setiap tahun selama 12 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 4% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-12? Tentukan FV.
A = €1 000i = 4%n = 12
FV = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 11 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 2,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 3%YTM = 2,5%n = 11
P = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 10 tahun dan dijual seharga €1 075. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%n = 10P = €1 075
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €10 000 000 dan utang senilai €1 000 000. WACC-nya 12,95%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan biaya ekuitas re.
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €29,50 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €980 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3% dan tarif pajak 30%. Beta sahamnya 1,5, tingkat bebas risiko 1%, dan imbal hasil pasar 8%. Tentukan WACC.
β = 1,5rf = 1%rm = 8%rd = 3%T = 30%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €23 000, €18 000, €24 000. Biaya modal 6%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €40 000 dan menghasilkan €27 500, €28 000, €26 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −40 000CF1 = 27 500CF2 = 28 000CF3 = 26 000
IRR = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 3749 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,4751)/0,07 = 7,499
Nilai sekarang
PV = 500·7,499 = €3 749,34
Jawaban
PV = €3 749,34
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 15627 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,04)12 − 1)/0,04 = 15,03
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 1 000·15,03·1,04 = €15 626,84
Jawaban
FV = €15 626,84
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1048 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €15,00, i = 0,0125, N = 22
Nilai sekarang kupon
€15,00·(1 − 0,7609)/0,0125 = €286,96
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7609 = €760,87
Harga
P = €1 047,83
Jawaban
P = €1 047,83
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
4.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 5,027 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091
Bagian utang dalam WACC
0,09091·3%·(1 − 0,2) = 0,2182%
Biaya ekuitas
re = (12,95% − 0,2182%)/0,9091 = 14%
Jawaban
re = 14%
6.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,526 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai pasar
E = 2 500 000·€29,50 = €73 750 000
D = 20 000·€980 = €19 600 000
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 1% + 1,5·7% = 11,5%
Bobot
V = €93 350 000, E/V = 0,79, D/V = 0,21
WACC
WACC = 0,79·11,5% + 0,21·3%·(1 − 0,3) = 9,526%
Jawaban
WACC = 9,526%
7.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −2131 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 23 000/1,06 = 21 698,11
CF2/(1 + 0,06)2 = 18 000/1,124 = 16 019,94
CF3/(1 + 0,06)3 = 24 000/1,191 = 20 150,86
Jumlahkan
NPV = €−2 131,09
Jawaban
NPV = €−2 131,09
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
8.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 46,68 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(45%) = 811,43
NPV(50%) = −1 518,52
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.