Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 25% per tahun, dimajemukkan harian. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.

r = 25%m = 365

EAR = %

2.Nilai waktu uangSulit

Anda menabung €500 di akhir setiap bulan selama 18 tahun. Rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €5003% / 12N = 216

FV = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 3,5%n = 5

P = €

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Obligasi dijual seharga €1 144. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.

F = €1 000kupon = 7% (2×)n = 9P = €1 144

YTM = %

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €12 000 000 dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 7%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €10 000 000 dan biaya ekuitas 14%. Utangnya terdiri dari 8 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 6%, sisa jatuh tempo 6 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €1 077. Tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.

E = €10 000 000r_e = 14%obligasi: 8 000 × €1 077kupon = 6%n = 6T = 21%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Sebuah proyek berbiaya €30 000 hari ini dan menghasilkan €10 500, €12 500, €12 000, €7 500, €12 500 di akhir tahun 1 sampai 5. Biaya modalnya 12%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 500CF₂ = 12 500CF₃ = 12 000CF₄ = 7 500CF₅ = 12 500

DPB = tahun

8.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €15 500, €17 500, €9 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 500CF₂ = 17 500CF₃ = 9 500

IRR = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: EAR = 28,39 %

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga per periode

r/m = 0,25/365 = 0,0006849

Majemukkan selama satu tahun

EAR = (1 + 0,0006849)³⁶⁵ − 1 = 1,284 − 1 = 28,39%

Jawaban

EAR = 28,39%

EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.

2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 142970 €

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·18 = 216

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,715 − 1)/0,0025 = €142 970,17

Jawaban

FV = €142 970,17

Anda sendiri menyetor €108 000; sisanya bunga.

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 1159 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €35,00, i = 0,0175, N = 10

Nilai sekarang kupon

€35,00·(1 − 0,8407)/0,0175 = €318,54

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,8407 = €840,73

Harga

P = €1 159,27

Jawaban

P = €1 159,27

Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 4,994 %

Per periode

C = €35,00, N = 18

Selesaikan secara numerik

i = 2,497% per semester

YTM

YTM = 2·2,497% = 4,994%

Jawaban

YTM = 4,994%

5.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 9,013 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·7%·(1 − 0,28) = 9,013%

Jawaban

WACC = 9,013%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 9,168 %

Biaya utang (YTM)

1077 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 4,507%

Nilai pasar

D = 8 000·€1 077 = €8 616 000

V = €18 616 000, E/V = 0,5372, D/V = 0,4628

WACC

WACC = 0,5372·14% + 0,4628·4,507%·(1 − 0,21) = 9,168%

Jawaban

WACC = 9,168%

7.NPV & IRR

Jawaban: DPB = 3,445 tahun

Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.

Arus kas terdiskonto dan kumulatif

tahun 1: 10 500/1,12 = 9 375,00 → Σ = 9 375,00

tahun 2: 12 500/1,254 = 9 964,92 → Σ = 19 339,92

tahun 3: 12 000/1,405 = 8 541,36 → Σ = 27 881,29

tahun 4: 7 500/1,574 = 4 766,39 → Σ = 32 647,67

Pecahan tahun terakhir

DPB = 3 + 2 118,71/4 766,39 = 3,445

Jawaban

DPB = 3,445 tahun

Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (2,583 tahun).

8.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 34,82 %

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Apit IRR dari dua sisi

NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.

NPV(30%) = 1 602,18

NPV(35%) = −55,12

Persempit

Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.

IRR ≈ 30 + 5·1 602,18/(1 602,18 − (−55,12)) = 34,83%

tepat: NPV(34,82%) = 0 → IRR = 34,82%

Jawaban

IRR = 34,82%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation