Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €5 000 dalam 2 tahun. Sebuah rekening memberi 4,8% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €5 0004,8% / 4n = 2
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €25 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 4 tahun. Suku bunganya 7,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €25 0007,2% / 12N = 48
A = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 6% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 7%YTM = 6%n = 9
P = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 17 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 6%) dijual seharga €1 243. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 3 tahun dengan harga call €1 060. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%P = €1 243harga call = €1 060call dalam 3 tahun
YTC = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 1,5. Biaya ekuitasnya 12%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.
D/E = 1,5re = 12%rd = 4%T = 30%
WACC = %
6.CAPM & WACCSulit
Saham sebuah perusahaan memiliki beta 1,3 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,4. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 0,75. Tarif pajaknya 21%, suku bunga bebas risiko 3,5%, dan premi risiko pasar 5,5%. Tentukan biaya ekuitas re setelah perubahan.
Investasi sebesar €75 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €21 000, €32 000, €22 000. Biaya modal 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €7 000, €14 500, €11 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −20 000CF1 = 7 000CF2 = 14 500CF3 = 11 500
IRR = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 4545 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,048/4 = 0,012
N = 4·2 = 8
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 5 000/1,1 = €4 544,92
Jawaban
PV = €4 544,92
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 601 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,07200000000000001/12 = 0,006
N = 12·4 = 48
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,7504
A = 25 000·0,006/(1 − 0,7504) = €600,98
Jawaban
A = €600,98
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1069 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €35,00, i = 0,03, N = 18
Nilai sekarang kupon
€35,00·(1 − 0,5874)/0,03 = €481,37
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,5874 = €587,39
Harga
P = €1 068,77
Jawaban
P = €1 068,77
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
4.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTC = 50 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1243 = 60·(1 − (1 + y)−3)/y + 1060/(1 + y)3
Selesaikan secara numerik
y = 50%: €398,52
y = 50%: €398,52
YTC = 50%
Jawaban
YTC = 50%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 4,002%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,48 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot dari D/E
E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4
D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6
WACC
WACC = 0,4·12% + 0,6·4%·(1 − 0,3) = 6,48%
Jawaban
WACC = 6,48%
6.CAPM & WACC
Jawaban: re = 12,15 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Hilangkan leverage dari beta
βU = 1,3/(1 + 0,79·0,4) = 0,9878
Terapkan kembali leverage pada D/E baru
βL = 0,9878·(1 + 0,79·0,75) = 1,573
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3,5% + 1,573·5,5% = 12,15%
Jawaban
re = 12,15%
7.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −11812 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 21 000/1,09 = 19 266,06
CF2/(1 + 0,09)2 = 32 000/1,188 = 26 933,76
CF3/(1 + 0,09)3 = 22 000/1,295 = 16 988,04
Jumlahkan
NPV = €−11 812,15
Jawaban
NPV = €−11 812,15
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
8.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 27,37 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(25%) = 768,00
NPV(30%) = −801,09
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.