Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €3 000 dengan suku bunga nominal 4,8% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 5 tahun.
PV = €3 0004,8% / 4n = 5
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda meminjam €10 000 dengan bunga 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan, dan mengangsur €300 di akhir setiap bulan. Berapa bulan yang diperlukan sampai pinjaman lunas (angsuran terakhir boleh lebih kecil)? Berikan jumlah angsuran N.
P = €10 000A = €3002,4% / 12
N = angsuran
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 10 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 5%n = 10
P = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €965 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 6% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 11 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil turun 150 basis poin.
P0 = €965y = 6%D = 11Δy = −150 bp
P = €
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €5 000 000 dan utang senilai €1 000 000. WACC-nya 12,23%, biaya utang sebelum pajaknya 4,5%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan biaya ekuitas re.
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 saham yang diperdagangkan pada €28,00; nilai buku ekuitasnya €33 600 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €2,80 per saham, dan dividen tumbuh 2% per tahun. Utangnya bernilai pasar €16 800 000 dengan biaya sebelum pajak 4%. Tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Sebuah mesin berharga €40 000 hari ini, bertahan 6 tahun, dan biaya operasinya €4 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 8%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €40 000M = €4 000n = 6r = 8%
EAC = €
8.NPV & IRRSulit
Investasi sebesar €25 000 menghasilkan €12 000 di akhir setiap tahun selama 3 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €25 000CF = €12 000n = 3
IRR = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 3808 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Susun ulang rumus anuitas
i = 0,002
(1 + i)−N = 1 − 10 000·0,002/300 = 0,9333
Selesaikan dengan logaritma
N = −ln(0,9333)/ln(1,002) = 34,53
Bulatkan ke atas ke angsuran penuh
34 angsuran penuh menyisakan sedikit saldo, yang dilunasi oleh angsuran terakhir yang lebih kecil.
N = 35
Jawaban
N = 35 angsuran
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 961 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €22,50, i = 0,025, N = 20
Nilai sekarang kupon
€22,50·(1 − 0,6103)/0,025 = €350,76
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,6103 = €610,27
Harga
P = €961,03
Jawaban
P = €961,03
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
4.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1115 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 11/1,06 = 10,38
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −10,38·(−0,015) = 15,57%
P ≈ 965·(1 + 0,1557) = €1 115,21
Jawaban
P = €1 115,21
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
5.CAPM & WACC
Jawaban: re = 14 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667
Bagian utang dalam WACC
0,1667·4,5%·(1 − 0,25) = 0,5625%
Biaya ekuitas
re = (12,23% − 0,5625%)/0,8333 = 14%
Jawaban
re = 14%
6.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,05 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,08−6)/0,08 = 4,623
Harga beli yang ditahunkan
40 000/4,623 = 8 652,62
EAC
EAC = 8 652,62 + 4 000 = €12 652,62
Jawaban
EAC = €12 652,62
8.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 20,71 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−3)/i = 25 000/12 000 = 2,083
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.