Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €1 000 dengan suku bunga nominal 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 4 tahun.
PV = €1 0003,6% / 12n = 4
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €100 di akhir setiap bulan selama 21 tahun. Rekening memberi 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €1005,4% / 12N = 252
FV = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 6 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €1 248 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 2,5%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 6P = €1 248YTM = 2,5%
c = %
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 6%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 4,5%n = 3YTM = 6%
D = tahun
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €1 000 000. WACC-nya 10,18%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan biaya ekuitas re.
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 0,9. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,4. Tarif pajaknya 30%, suku bunga bebas risiko 3%, dan premi risiko pasar 7%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 0,9D/E = 0,4T = 30%rf = 3%rm − rf = 7%
re = %
7.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €17 000, €19 000, €16 000, €29 000. Biaya modal 5%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €24 500, €29 000, €29 500, €23 000 di akhir tahun 1 sampai 4. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 10%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,025)−6 = €862,30
Kupon
C = (1248 − 862,30)/5,508 = €70,02
Tingkat kupon
c = 70,02/1000 = 7,002%
Jawaban
c = 7,002%
4.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: D = 2,87 tahun
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 45/1,06 = 42,45, t·PV = 42,45
t = 2: 45/1,124 = 40,05, t·PV = 80,10
t = 3: 1045/1,191 = 877,40, t·PV = 2 632,21
Durasi
P = 959,90
D = 2 754,76/959,90 = 2,87
Jawaban
D = 2,87 tahun
5.CAPM & WACC
Jawaban: re = 12 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2
Bagian utang dalam WACC
0,2·4%·(1 − 0,28) = 0,576%
Biaya ekuitas
re = (10,18% − 0,576%)/0,8 = 12%
Jawaban
re = 12%
6.CAPM & WACC
Jawaban: re = 11,06 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 0,9·(1 + 0,7·0,4) = 1,152
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3% + 1,152·7% = 11,06%
Jawaban
re = 11,06%
7.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 11104 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 17 000/1,05 = 16 190,48
CF2/(1 + 0,05)2 = 19 000/1,103 = 17 233,56
CF3/(1 + 0,05)3 = 16 000/1,158 = 13 821,40
CF4/(1 + 0,05)4 = 29 000/1,216 = 23 858,37
Jumlahkan
NPV = €11 103,81
Jawaban
NPV = €11 103,81
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
8.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 25,28 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.