Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metode

  1. Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
  2. Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
  3. Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
  4. Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun

Metode

  1. Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
  2. Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
  3. Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
  4. Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

  1. Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
  2. Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
  3. Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
  4. Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang
tahun0123…9PV = ?€10 000+3%+3%…r = 8%

Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €10 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 3% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 8% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.

C1 = €10 000g = 3%r = 8%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
bulan0123…144€50€50€50FV = ?

Anda menabung €50 di akhir setiap bulan selama 12 tahun. Rekening memberi 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €502,4% / 12N = 144
FV = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 5 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 6%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 9%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 8%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.

F = €1 000kupon = 6%n = 5y0 = 9%y1 = 8%
HPR = %
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
tahun012345€1 169€60€60€60 + €1 060

Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 16 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 6%) dijual seharga €1 169. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 5 tahun dengan harga call €1 060. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.

F = €1 000kupon = 6%P = €1 169harga call = €1 060call dalam 5 tahun
YTC = %
5.CAPM & WACCSedang
βr (%)SMLrf​ = 3,5%β = 1rm​ = ?β = 0,6re​ = 7,4%

Sebuah saham dengan beta 0,6 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 7,4%. Suku bunga bebas risiko 3,5%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?

β = 0,6re = 7,4%rf = 3,5%
rm = %
6.CAPM & WACCSulit
WACC = ?ekuitas2 000 000 × €25,00D0​ = €1,60g = 5%utang€15 000 000rd​ = 4,5%T = 30%

Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 saham yang diperdagangkan pada €25,00; nilai buku ekuitasnya €30 000 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €1,60 per saham, dan dividen tumbuh 5% per tahun. Utangnya bernilai pasar €15 000 000 dengan biaya sebelum pajak 4,5%. Tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.

N = 2 000 000P0 = €25,00ekuitas buku = €30 000 000D0 = €1,60g = 5%D = €15 000 000rd = 4,5%T = 30%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
tahun01234−60 00024 00013 00017 00025 000

Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €24 000, €13 000, €17 000, €25 000. Biaya modal 5%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

r = 5%CF0 = −60 000CF1 = 24 000CF2 = 13 000CF3 = 17 000CF4 = 25 000
NPV = €
8.NPV & IRRSulit
tahun012−20 00013 00013 000

Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €13 000, €13 000 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

CF0 = −20 000CF1 = 13 000CF2 = 13 000
IRR = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 200000 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Perpetuitas bertumbuh

PV = C1/(r − g) = 10 000/(0,08 − 0,03) = 10 000/0,05 = €200 000,00

Jawaban

PV = €200 000,00
2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 8334 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,024/12 = 0,002
N = 12·12 = 144

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 50·(1,333 − 1)/0,002 = €8 334,34

Jawaban

FV = €8 334,34

Anda sendiri menyetor €7 200; sisanya bunga.

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: HPR = 12,5 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Harga beli

C = €60,00, i = 0,09, N = 5
€60,00·(1 − 0,6499)/0,09 + €1 000·0,6499 = €233,38 + €649,93 = €883,31

Harga jual

C = €60,00, i = 0,08, N = 4
€60,00·(1 − 0,735)/0,08 + €1 000·0,735 = €198,73 + €735,03 = €933,76

Imbal hasil periode kepemilikan

HPR = (60 + 933,76 − 883,31)/883,31 = 12,5%

Jawaban

HPR = 12,5%
4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTC = 3,39 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Persamaan untuk imbal hasil

1169 = 60·(1 − (1 + y)−5)/y + 1060/(1 + y)5

Selesaikan secara numerik

y = 3%: €1 189,15
y = 4%: €1 138,35
YTC = 3,39%

Jawaban

YTC = 3,39%

Imbal hasil hingga jatuh temponya 4,496%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.

5.CAPM & WACC

Jawaban: rm = 10 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Premi risiko pasar

rm − rf = (7,4% − 3,5%)/0,6 = 6,5%

Imbal hasil pasar

rm = 3,5% + 6,5% = 10%

Jawaban

rm = 10%
6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 9,742 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Biaya ekuitas

D1 = 1,6·1,05 = €1,68
re = 1,68/25 + 0,05 = 11,72%

Nilai pasar

E = 2 000 000·€25,00 = €50 000 000
V = €65 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·11,72% + 0,2308·4,5%·(1 − 0,3) = 9,742%

Jawaban

WACC = 9,742%
7.NPV & IRR

Jawaban: NPV = 9901 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang setiap arus kas

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 24 000/1,05 = 22 857,14
CF2/(1 + 0,05)2 = 13 000/1,103 = 11 791,38
CF3/(1 + 0,05)3 = 17 000/1,158 = 14 685,24
CF4/(1 + 0,05)4 = 25 000/1,216 = 20 567,56

Jumlahkan

NPV = €9 901,33

Jawaban

NPV = €9 901,33

NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.

8.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 19,43 %

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Apit IRR dari dua sisi

NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.

NPV(15%) = 1 134,22
NPV(20%) = −138,89

Persempit

Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.

IRR ≈ 15 + 5·1 134,22/(1 134,22 − (−138,89)) = 19,45%
tepat: NPV(19,43%) = 0 → IRR = 19,43%

Jawaban

IRR = 19,43%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation