Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda butuh €50 000 dalam 7 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.

FV = €50 0003,6% / 12n = 7

PV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Anda ingin memiliki €75 000 dalam 4 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.

FV = €75 0003% / 12N = 48

A = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 12 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 5%n = 12

P = €

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 16 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 9%) dijual seharga €1 137. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 4 tahun dengan harga call €1 090. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.

F = €1 000kupon = 9%P = €1 137harga call = €1 090call dalam 4 tahun

YTC = %

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 13%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €8 000 000 dan biaya ekuitas 14%. Utangnya terdiri dari 4 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 4%, sisa jatuh tempo 11 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €879. Tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.

E = €8 000 000r_e = 14%obligasi: 4 000 × €879kupon = 4%n = 11T = 25%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Investasi sebesar €20 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €7 000, €9 000, €4 000, €6 000. Biaya modal 15%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

r = 15%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 9 000CF₃ = 4 000CF₄ = 6 000

NPV = €

8.NPV & IRRSulit

Investasi sebesar €40 000 menghasilkan €8 500 di akhir setiap tahun selama 6 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

C₀ = €40 000CF = €8 500n = 6

IRR = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 38877 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·7 = 84

Nilai sekarang

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,286 = €38 876,90

Jawaban

PV = €38 876,90

2.Nilai waktu uang

Jawaban: A = 1473 €

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·4 = 48

Setoran

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0,0025/(1,127 − 1) = €1 472,57

Jawaban

A = €1 472,57

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 1179 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €35,00, i = 0,025, N = 24

Nilai sekarang kupon

€35,00·(1 − 0,5529)/0,025 = €625,97

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,5529 = €552,88

Harga

P = €1 178,85

Jawaban

P = €1 178,85

Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTC = 6,984 %

Persamaan untuk imbal hasil

1137 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1090/(1 + y)⁴

Selesaikan secara numerik

y = 6%: €1 175,24

y = 7%: €1 136,40

YTC = 6,984%

Jawaban

YTC = 6,984%

Imbal hasil hingga jatuh temponya 7,501%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.

5.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 7,58 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·13% + 0,5·3%·(1 − 0,28) = 7,58%

Jawaban

WACC = 7,58%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 10,98 %

Biaya utang (YTM)

879 = 40·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 5,495%

Nilai pasar

D = 4 000·€879 = €3 516 000

V = €11 516 000, E/V = 0,6947, D/V = 0,3053

WACC

WACC = 0,6947·14% + 0,3053·5,495%·(1 − 0,25) = 10,98%

Jawaban

WACC = 10,98%

7.NPV & IRR

Jawaban: NPV = −1047 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang setiap arus kas

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 7 000/1,15 = 6 086,96

CF₂/(1 + 0,15)² = 9 000/1,322 = 6 805,29

CF₃/(1 + 0,15)³ = 4 000/1,521 = 2 630,06

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 6 000/1,749 = 3 430,52

Jumlahkan

NPV = €−1 047,17

Jawaban

NPV = €−1 047,17

NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.

8.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 7,416 %

Faktor anuitas yang diperlukan

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 40 000/8 500 = 4,706

Selesaikan untuk suku bunga

Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.

i = 7%: 4,767

i = 8%: 4,623

IRR = 7,416%

Jawaban

IRR = 7,416%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation