Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €1 000 dengan suku bunga nominal 3,6% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 3 tahun.
PV = €1 0003,6% / 4n = 3
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda meminjam €15 000 dengan bunga 3% per tahun, dimajemukkan bulanan, dan mengangsur €450 di akhir setiap bulan. Berapa bulan yang diperlukan sampai pinjaman lunas (angsuran terakhir boleh lebih kecil)? Berikan jumlah angsuran N.
P = €15 000A = €4503% / 12
N = angsuran
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 4 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 4% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 6%YTM = 4%n = 4
P = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Obligasi dijual seharga €893. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.
F = €1 000kupon = 3% (2×)n = 3P = €893
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €4 000 000. Biaya ekuitasnya 14%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €11,00 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3,5% dan tarif pajak 30%. Beta sahamnya 1,2, tingkat bebas risiko 1,5%, dan imbal hasil pasar 7,5%. Tentukan WACC.
β = 1,2rf = 1,5%rm = 7,5%rd = 3,5%T = 30%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €45 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €19 000, €9 000, €19 000, €17 000. Biaya modal 6%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Proyek A berbiaya €20 000 dan menghasilkan €11 000, €7 500, €4 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €22 000 dan menghasilkan €6 000, €8 500, €11 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Susun ulang rumus anuitas
i = 0,0025
(1 + i)−N = 1 − 15 000·0,0025/450 = 0,9167
Selesaikan dengan logaritma
N = −ln(0,9167)/ln(1,002) = 34,85
Bulatkan ke atas ke angsuran penuh
34 angsuran penuh menyisakan sedikit saldo, yang dilunasi oleh angsuran terakhir yang lebih kecil.
N = 35
Jawaban
N = 35 angsuran
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1073 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €30,00, i = 0,02, N = 8
Nilai sekarang kupon
€30,00·(1 − 0,8535)/0,02 = €219,76
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,8535 = €853,49
Harga
P = €1 073,25
Jawaban
P = €1 073,25
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
4.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 7,017 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €15,00, N = 6
Selesaikan secara numerik
i = 3,509% per semester
YTM
YTM = 2·3,509% = 7,017%
Jawaban
YTM = 7,017%
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,664 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4
WACC
WACC = 0,6·14% + 0,4·4%·(1 − 0,21) = 9,664%
Jawaban
WACC = 9,664%
6.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,722 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 19 000/1,06 = 17 924,53
CF2/(1 + 0,06)2 = 9 000/1,124 = 8 009,97
CF3/(1 + 0,06)3 = 19 000/1,191 = 15 952,77
CF4/(1 + 0,06)4 = 17 000/1,262 = 13 465,59
Jumlahkan
NPV = €10 352,85
Jawaban
NPV = €10 352,85
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
8.NPV & IRR
Jawaban: r* = 6,366 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.