Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metode

  1. Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
  2. Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
  3. Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
  4. Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun

Metode

  1. Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
  2. Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
  3. Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
  4. Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

  1. Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
  2. Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
  3. Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
  4. Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang
tahun012PV = ?€25 000

Anda butuh €25 000 dalam 2 tahun. Sebuah rekening memberi 4% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.

FV = €25 0004% / 4n = 2
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
bulan0123…360€200€200€200FV = ?

Anda menabung €200 di akhir setiap bulan selama 30 tahun. Rekening memberi 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €2002,4% / 12N = 360
FV = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
semester0123…8€22,50€22,50€22,50 + €1 000P = ?

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 4 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 3%n = 4
P = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
tahun01234€1 161€80€80€80 + €1 080

Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 19 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 8%) dijual seharga €1 161. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 4 tahun dengan harga call €1 080. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.

F = €1 000kupon = 8%P = €1 161harga call = €1 080call dalam 4 tahun
YTC = %
5.CAPM & WACCSedang
WACC = 7,42%ekuitas€3 000 000re​ = ?utang€4 000 000rd​ = 4,5%T = 28%

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €3 000 000 dan utang senilai €4 000 000. WACC-nya 7,42%, biaya utang sebelum pajaknya 4,5%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan biaya ekuitas re.

E = €3 000 000D = €4 000 000WACC = 7,42%rd = 4,5%T = 28%
re = %
6.CAPM & WACCSulit
rf​ = 2%, rm​ − rf​ = 6,5%tanpa utangekuitasβU​ = 1D/E = 0,5ekuitasre​ = ?utangT = 21%

Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 1. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,5. Tarif pajaknya 21%, suku bunga bebas risiko 2%, dan premi risiko pasar 6,5%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.

βU = 1D/E = 0,5T = 21%rf = 2%rm − rf = 6,5%
re = %
7.NPV & IRRSedang
tahun01234567−80 00016 00016 00016 00016 00016 00016 00032 000

Sebuah mesin berharga €80 000 hari ini. Mesin menghasilkan €16 000 di akhir setiap tahun selama 7 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €16 000. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C0 = €80 000CF = €16 000S = €16 000n = 7r = 12%
NPV = €
8.NPV & IRRSulit
tahun0123−25 00010 00015 50017 500

Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €10 000, €15 500, €17 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

CF0 = −25 000CF1 = 10 000CF2 = 15 500CF3 = 17 500
IRR = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 23087 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = 0,04/4 = 0,01
N = 4·2 = 8

Nilai sekarang

PV = FV/(1 + i)N = 25 000/1,083 = €23 087,08

Jawaban

PV = €23 087,08
2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 105296 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,024/12 = 0,002
N = 12·30 = 360

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 200·(2,053 − 1)/0,002 = €105 295,65

Jawaban

FV = €105 295,65

Anda sendiri menyetor €72 000; sisanya bunga.

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 1056 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €22,50, i = 0,015, N = 8

Nilai sekarang kupon

€22,50·(1 − 0,8877)/0,015 = €168,43

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,8877 = €887,71

Harga

P = €1 056,14

Jawaban

P = €1 056,14

Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTC = 5,279 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Persamaan untuk imbal hasil

1161 = 80·(1 − (1 + y)−4)/y + 1080/(1 + y)4

Selesaikan secara numerik

y = 5%: €1 172,19
y = 6%: €1 132,67
YTC = 5,279%

Jawaban

YTC = 5,279%

Imbal hasil hingga jatuh temponya 6,5%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.

5.CAPM & WACC

Jawaban: re = 12,99 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

Bagian utang dalam WACC

0,5714·4,5%·(1 − 0,28) = 1,851%

Biaya ekuitas

re = (7,42% − 1,851%)/0,4286 = 12,99%

Jawaban

re = 12,99%
6.CAPM & WACC

Jawaban: re = 11,07 %

Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.

Beta berleverage

βL = 1·(1 + 0,79·0,5) = 1,395

Biaya ekuitas (CAPM)

re = 2% + 1,395·6,5% = 11,07%

Jawaban

re = 11,07%
7.NPV & IRR

Jawaban: NPV = 257,7 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang arus kas tahunan

16 000·4,564 = 73 020,10

Nilai sekarang nilai sisa

16 000/2,211 = 7 237,59

NPV

NPV = −80 000 + 73 020,10 + 7 237,59 = €257,69

Jawaban

NPV = €257,69
8.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 29,56 %

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Apit IRR dari dua sisi

NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.

NPV(25%) = 1 880,00
NPV(30%) = −170,69

Persempit

Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.

IRR ≈ 25 + 5·1 880,00/(1 880,00 − (−170,69)) = 29,58%
tepat: NPV(29,56%) = 0 → IRR = 29,56%

Jawaban

IRR = 29,56%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation