Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda butuh €50 000 dalam 6 tahun. Sebuah rekening memberi 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.

FV = €50 0004,8% / 12n = 6

PV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Anda menabung €300 di akhir setiap bulan selama 16 tahun. Rekening memberi 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €3004,8% / 12N = 192

FV = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 4 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 3%n = 4

P = €

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 5% dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 7%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.

F = €1 000kupon = 5%n = 5YTM = 7%

D = tahun

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 0,6. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 4,5%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.

D/E = 0,6r_e = 11%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €8 000 000 dan biaya ekuitas 12%. Utangnya terdiri dari 2 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%, sisa jatuh tempo 5 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €1 064. Tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.

E = €8 000 000r_e = 12%obligasi: 2 000 × €1 064kupon = 7%n = 5T = 21%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Sebuah mesin berharga €100 000 hari ini. Mesin menghasilkan €20 500 di akhir setiap tahun selama 7 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €20 000. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €100 000CF = €20 500S = €20 000n = 7r = 12%

NPV = €

8.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €50 000 hari ini. Arus kasnya €12 500 di akhir tahun 1 dan tumbuh 5% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-4. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €12 500g = 5%n = 4r = 12%

NPV = €

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 37510 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·6 = 72

Nilai sekarang

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,333 = €37 509,62

Jawaban

PV = €37 509,62

2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 86411 €

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·16 = 192

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(2,152 − 1)/0,004 = €86 411,37

Jawaban

FV = €86 411,37

Anda sendiri menyetor €57 600; sisanya bunga.

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 1112 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €30,00, i = 0,015, N = 8

Nilai sekarang kupon

€30,00·(1 − 0,8877)/0,015 = €224,58

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,8877 = €887,71

Harga

P = €1 112,29

Jawaban

P = €1 112,29

Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: D = 4,523 tahun

Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Nilai sekarang setiap arus kas

t = 1: 50/1,07 = 46,73, t·PV = 46,73

t = 2: 50/1,145 = 43,67, t·PV = 87,34

t = 3: 50/1,225 = 40,81, t·PV = 122,44

t = 4: 50/1,311 = 38,14, t·PV = 152,58

t = 5: 1050/1,403 = 748,64, t·PV = 3 743,18

Durasi

P = 918,00

D = 4 152,27/918,00 = 4,523

Jawaban

D = 4,523 tahun

5.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 8,225 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot dari D/E

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·11% + 0,375·4,5%·(1 − 0,2) = 8,225%

Jawaban

WACC = 8,225%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 10,39 %

Biaya utang (YTM)

1064 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1000/(1 + y)⁵

y = 5,501%

Nilai pasar

D = 2 000·€1 064 = €2 128 000

V = €10 128 000, E/V = 0,7899, D/V = 0,2101

WACC

WACC = 0,7899·12% + 0,2101·5,501%·(1 − 0,21) = 10,39%

Jawaban

WACC = 10,39%

7.NPV & IRR

Jawaban: NPV = 2604 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang arus kas tahunan

20 500·4,564 = 93 557,01

Nilai sekarang nilai sisa

20 000/2,211 = 9 046,98

NPV

NPV = −100 000 + 93 557,01 + 9 046,98 = €2 603,99

Jawaban

NPV = €2 603,99

8.NPV & IRR

Jawaban: NPV = −9371 €

Nilai sekarang anuitas bertumbuh

((1,05)/(1,12))⁴ = 0,7725

PV = 12 500/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,7725) = 40 629,25

NPV

NPV = 40 629,25 − 50 000 = −€9 370,75

Jawaban

NPV = −€9 370,75

NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation