Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah anuitas membayar €2 000 di akhir setiap tahun selama 6 tahun. Suku bunganya 10% per tahun. Tentukan nilai sekarang PV anuitas tersebut.
A = €2 000i = 10%n = 6
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €12 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 3 tahun. Suku bunganya 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €12 0005,4% / 12N = 36
A = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 3 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 8%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 6%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 6,5%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 8%n = 3y0 = 6%y1 = 6,5%
HPR = %
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 4 tahun dan dijual seharga €1 075. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 4P = €1 075
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €5 000 000 dan utang senilai €5 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 1 000 000 lembar saham seharga €34,50 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3% dan tarif pajak 25,8%. Beta sahamnya 1,5, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 6,5%. Tentukan WACC.
β = 1,5rf = 2%rm = 6,5%rd = 3%T = 25,8%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €30 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €14 000, €8 000, €13 000. Biaya modal 15%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Proyek A berbiaya €40 000 dan menghasilkan €22 500, €16 000, €9 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €50 000 dan menghasilkan €13 500, €22 000, €25 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,5645)/0,1 = 4,355
Nilai sekarang
PV = 2 000·4,355 = €8 710,52
Jawaban
PV = €8 710,52
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 361,8 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045
N = 12·3 = 36
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,8508
A = 12 000·0,0045/(1 − 0,8508) = €361,81
Jawaban
A = €361,81
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = 5,112 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 075 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴
Selesaikan secara numerik
P(2%) = €1 114,23, P(3%) = €1 074,34
YTM = 2,983%
Jawaban
YTM = 2,983%
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,25 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·11% + 0,5·5%·(1 − 0,3) = 7,25%
Jawaban
WACC = 7,25%
6.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,281 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 14 000/1,15 = 12 173,91
CF2/(1 + 0,15)2 = 8 000/1,322 = 6 049,15
CF3/(1 + 0,15)3 = 13 000/1,521 = 8 547,71
Jumlahkan
NPV = €−3 229,23
Jawaban
NPV = €−3 229,23
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
8.NPV & IRR
Jawaban: r* = 7,763 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −50 000 − (−40 000) = −10 000
ΔCF1 = 13 500 − 22 500 = −9 000
ΔCF2 = 22 000 − 16 000 = 6 000
ΔCF3 = 25 500 − 9 000 = 16 500
IRR selisih
NPVΔ(7%) = 298,33
NPVΔ(8%) = −91,07
r* = 7,763%
Jawaban
r* = 7,763%
Periksa: pada 7,763% kedua NPV bernilai €1 848,93.