Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda butuh €25 000 dalam 7 tahun. Sebuah rekening memberi 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.

FV = €25 0006% / 12n = 7

PV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Anda menabung €500 di akhir setiap bulan selama 24 tahun. Rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €5003% / 12N = 288

FV = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 11 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 8% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 8%n = 11

P = €

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 16 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 9%) dijual seharga €1 137. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 4 tahun dengan harga call €1 090. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.

F = €1 000kupon = 9%P = €1 137harga call = €1 090call dalam 4 tahun

YTC = %

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €8 000 000 dan utang senilai €5 000 000. Biaya ekuitasnya 14%, biaya utang sebelum pajaknya 6%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.

E = €8 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €32,00 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 6% dan tarif pajak 28%. Beta sahamnya 0,8, tingkat bebas risiko 1,5%, dan imbal hasil pasar 7,5%. Tentukan WACC.

β = 0,8r_f = 1,5%r_m = 7,5%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Sebuah mesin berharga €80 000 hari ini, bertahan 10 tahun, dan biaya operasinya €2 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 10%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.

C₀ = €80 000M = €2 000n = 10r = 10%

EAC = €

8.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €40 000 dan menghasilkan €28 500, €23 500, €15 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

CF₀ = −40 000CF₁ = 28 500CF₂ = 23 500CF₃ = 15 000

IRR = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 16443 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·7 = 84

Nilai sekarang

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,52 = €16 443,37

Jawaban

PV = €16 443,37

2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 210518 €

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·24 = 288

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,053 − 1)/0,0025 = €210 517,63

Jawaban

FV = €210 517,63

Anda sendiri menyetor €144 000; sisanya bunga.

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 855,5 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €30,00, i = 0,04, N = 22

Nilai sekarang kupon

€30,00·(1 − 0,422)/0,04 = €433,53

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,422 = €421,96

Harga

P = €855,49

Jawaban

P = €855,49

Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTC = 6,984 %

Persamaan untuk imbal hasil

1137 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1090/(1 + y)⁴

Selesaikan secara numerik

y = 6%: €1 175,24

y = 7%: €1 136,40

YTC = 6,984%

Jawaban

YTC = 6,984%

Imbal hasil hingga jatuh temponya 7,501%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.

5.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 10,44 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €13 000 000, E/V = 0,6154, D/V = 0,3846

WACC

WACC = 0,6154·14% + 0,3846·6%·(1 − 0,21) = 10,44%

Jawaban

WACC = 10,44%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 5,821 %

Nilai pasar

E = 4 000 000·€32,00 = €128 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,8·6% = 6,3%

Bobot

V = €168 800 000, E/V = 0,7583, D/V = 0,2417

WACC

WACC = 0,7583·6,3% + 0,2417·6%·(1 − 0,28) = 5,821%

Jawaban

WACC = 5,821%

7.NPV & IRR

Jawaban: EAC = 15020 €

Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.

Faktor anuitas

(1 − 1,1⁻¹⁰)/0,1 = 6,145

Harga beli yang ditahunkan

80 000/6,145 = 13 019,63

EAC

EAC = 13 019,63 + 2 000 = €15 019,63

Jawaban

EAC = €15 019,63

8.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 35,21 %

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Apit IRR dari dua sisi

NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.

NPV(35%) = 102,12

NPV(40%) = −2 186,59

Persempit

Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.

IRR ≈ 35 + 5·102,12/(102,12 − (−2 186,59)) = 35,22%

tepat: NPV(35,21%) = 0 → IRR = 35,21%

Jawaban

IRR = 35,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation