Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Sebuah motor 4 kW yang berputar pada 1450 rpm menggerakkan pinion dengan 45 gigi, yang berpasangan dengan roda gigi 60 gigi. Pasangan roda gigi memiliki efisiensi 95%. Cari torsi keluaran T₂ pada poros roda gigi.

P = 4 kWn₁ = 1450 rpmN₁ = 45N₂ = 60η = 95%

T₂ = N·m

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Dalam rangkaian roda gigi majemuk, roda gigi A (20 gigi) pada poros masukan yang berputar pada 1440 rpm menggerakkan roda gigi B (48 gigi). Roda gigi C (32 gigi) terpasang pada poros yang sama dengan B dan menggerakkan roda gigi D (72 gigi) pada poros keluaran. Cari putaran keluaran n_out.

n_in = 1440 rpmA = 20B = 48C = 32D = 72

n_out = rpm

3.Torsi porosSedang

Poros kuningan berongga (diameter luar 30 mm, diameter dalam 18 mm, panjang 2 m) dijepit di satu ujung dan dipuntir oleh torsi 100 N·m di ujung lainnya. Cari sudut puntir φ dalam derajat.

T = 100 N·md_o = 30 mmd_i = 18 mmL = 2 mG = 39 GPa

φ = °

4.Torsi porosSulit

Poros kuningan pejal meneruskan 75 kW pada 500 rpm. Tegangan geser tidak boleh melebihi 75 MPa dan puntiran tidak boleh melebihi 1° per m panjang. Cari diameter terkecil d yang memenuhi kedua batas.

P = 75 kWN = 500 rpmτ_allow = 75 MPaθ_allow = 1°/mG = 39 GPa

d = mm

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = 0 MPa, σᵧ = 30 MPa, dan τₓᵧ = 40 MPa (tarik positif). Cari tegangan geser maksimum dalam bidang τ_max.

σ_x = 0 MPaσ_y = 30 MPaτ_xy = 40 MPa

τ_max = MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = 10 MPa, σᵧ = 120 MPa, dan τₓᵧ = −20 MPa (tarik positif). Cari tegangan geser τ_θ pada bidang yang normalnya diputar 30° searah jarum jam dari sumbu x (positif dengan arah yang sama seperti τₓᵧ).

σ_x = 10 MPaσ_y = 120 MPaτ_xy = −20 MPaθ = -30°

τ_θ = MPa

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Sebuah batang terdiri dari segmen baja (diameter 20 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) yang disambung ujung ke ujung dengan segmen dari aluminium (diameter 50 mm, panjang 500 mm, E = 70 GPa). Salah satu ujungnya dijepit dan ujung lainnya ditarik. Cari beban aksial P yang memanjangkannya sebesar 0,25 mm secara total.

segmen 1: baja, Ø20 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: aluminium, Ø50 mm, 500 mm, E = 70 GPaδ = 0,25 mm

P = kN

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Sebuah batang baja (diameter 25 mm, E = 200 GPa, tegangan izin 150 MPa) berada di dalam tabung dari aluminium (diameter luar 80 mm, diameter dalam 60 mm, E = 70 GPa, tegangan izin 100 MPa). Keduanya ditekan bersama di antara pelat kaku. Cari beban terbesar P_max.

batang: Ø25 mm, E = 200 GPa, σ_allow = 150 MPatabung: Ø80/Ø60 mm, E = 70 GPa, σ_allow = 100 MPa

P_max = kN

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan sendi di atas. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 1,5 mE = 200 GPa (baja)d = 40 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan sendi di atas. Cari kelangsingannya dan tegangan tekuk kritis σ_cr dari rumus Euler.

L = 6 mE = 200 GPa (baja)d = 25 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanisSedang

Massa 100 kg ditopang oleh pegas dengan kekakuan 20 kN/m dan peredam viskos dengan koefisien redaman 1130 N·s/m. Cari rasio redaman ζ.

m = 100 kgk = 20 kN/mc = 1130 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanisSulit

Massa 25 kg tergantung pada dua pegas yang disambung ujung ke ujung (seri): pegas atas memiliki k₁ = 5 kN/m dan pegas bawah k₂ = 80 kN/m. Cari kekakuan ekivalen k_eq sistem pegas dalam kN/m.

m = 25 kgk₁ = 5 kN/mk₂ = 80 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: T₂ = 33,37 N·m

Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Torsi motor

ω₁ = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 4000/151,8 = 26,34 N·m

Torsi keluaran

T₂ = 26,34·60/45·0,95 = 33,37 N·m

Jawaban

T₂ = 33,37 N·m

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: n_out = 266,7 rpm

Tingkat pertama

n_B = 1440·20/48 = 600 rpm = n_C

Tingkat kedua

n_out = 600·32/72 = 266,7 rpm

Jawaban

n_out = 266,7 rpm

rasio total = 5,4 : 1

3.Torsi poros

Jawaban: φ = 4,245 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π(30⁴ − 18⁴)/32 = 69216 mm⁴

Sudut puntir

T = 100 N·m = 100000 N·mm

L = 2 m = 2000 mm

G = 39 GPa = 39000 MPa

φ = TL/(GJ) = 100000·2000/(39000·69216) = 0,07409 rad

φ = 0,07409·180/π = 4,245°

Jawaban

φ = 4,245°

4.Torsi poros

Jawaban: d = 68,04 mm

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·500/60 = 52,36 rad/s

T = P/ω = 75000/52,36 = 1432 N·m

Diameter berdasarkan kekuatan

T = 1432 N·m = 1,432 × 10⁶ N·mm

d_τ = ∛(16·1,432 × 10⁶/(π·75)) = 45,99 mm

Diameter berdasarkan kekakuan

θ = 1·π/180/1000 = 1,745 × 10⁻⁵ rad/mm

G = 39 GPa = 39000 MPa

d_φ = (32·1,432 × 10⁶/(π·39000·1,745 × 10⁻⁵))^1/4 = 68,04 mm

Diameter yang menentukan

Kedua batas harus terpenuhi, jadi diameter yang lebih besar yang menentukan.

d = max(45,99, 68,04) = 68,04 mm

Jawaban

d = 68,04 mm

Di sini kekakuan yang menentukan.

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τ_max = 42,72 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

Jari-jari lingkaran Mohr

τ_max = R = √(((0 − 30)/2)² + 40²) = 42,72 MPa

Jawaban

τ_max = 42,72 MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τ_θ = −57,63 MPa

Persamaan transformasi

τ_θ = −−55·−0,866 + −20·0,5 = −57,63 MPa

Jawaban

τ_θ = −57,63 MPa

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: P = 21,56 kN

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Luas

A₁ = 314,2 mm², A₂ = 1963 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 500/(200000·314,2) = 7,958 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 500/(70000·1963) = 3,638 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0,25/1,16 × 10⁻⁵ = 21560 N = 21,56 kN

Jawaban

P = 21,56 kN

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: P_max = 189,1 kN

Luas

A_r = π·25²/4 = 490,9 mm²

A_t = π(80² − 60²)/4 = 2199 mm²

Kekakuan aksial gabungan

ΣEA = 200·10³·490,9 + 70·10³·2199 = 2,521 × 10⁸ N

Regangan penentu

ε = min(0,00075, 0,001429) = 0,00075 (baja)

Beban terbesar

P_max = 0,00075·2,521 × 10⁸ = 189085 N = 189,1 kN

Jawaban

P_max = 189,1 kN

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 225 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Panjang efektif

KL = 0,7·1500 = 1050 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·125664/1050² = 224989 N = 225 kN

Jawaban

P_cr = 225 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: σ_cr = 4,371 MPa

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·25⁴/64 = 19175 mm⁴

Jari-jari girasi dan kelangsingan

A = 490,9 mm²

r = √(I/A) = √(19175/490,9) = 6,25 mm

KL = 0,7·6000 = 4200 mm

KL/r = 4200/6,25 = 672

Tegangan kritis

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/672² = 4,371 MPa

Jawaban

σ_cr = 4,371 MPa

11.Getaran mekanis

Jawaban: ζ = 0,3995

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman kritis

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(20000·100) = 2828 N·s/m

Rasio redaman

ζ = c/c_c = 1130/2828 = 0,3995

Jawaban

ζ = 0,3995

ζ < 1, sehingga sistem kurang teredam dan berosilasi sambil meluruh.

12.Getaran mekanis

Jawaban: k_eq = 4,706 kN/m

Kekakuan ekivalen

Pegas seri menerima gaya yang sama dan defleksinya dijumlahkan, sehingga digabung sebagai kebalikan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/5 + 1/80 → k_eq = 5·80/(5 + 80) = 4,706 kN/m

Jawaban

k_eq = 4,706 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design