Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Sebuah sabuk berjalan pada puli penggerak 125 mm pada 960 rpm. Tegangannya 500 N pada sisi tarik dan 125 N pada sisi kendor. Cari daya P yang ditransmisikan, dalam kW.

d₁ = 125 mmn₁ = 960 rpmT₁ = 500 NT₂ = 125 N

P = kW

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Sebuah sabuk terbuka menghubungkan puli 120 mm dan puli 200 mm yang jarak sumbunya 600 mm. Cari sudut kontak θ pada puli yang lebih kecil, dalam derajat.

d₁ = 120 mmd₂ = 200 mmC = 600 mm

θ = °

3.Torsi porosSedang

Dalam uji torsi, spesimen pejal berdiameter 12 mm dipuntir oleh torsi 75 N·m. Kedua ujung panjang ukur 300 mm berputar 7,92° relatif satu sama lain (bahan masih elastis). Cari modulus geser G bahan.

T = 75 N·md = 12 mmL = 300 mmφ = 7,92°

G = GPa

4.Torsi porosSulit

Poros berongga meneruskan 100 kW pada 500 rpm. Cari tegangan geser maksimum τ_max pada poros.

P = 100 kWN = 500 rpmd_o = 50 mmd_i = 30 mm

τ_max = MPa

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Suatu titik pada pelat tipis berada dalam tegangan bidang: σₓ = 70 MPa, σᵧ = 50 MPa, dan τₓᵧ = 40 MPa, dengan σ_z = 0. Cari tegangan geser maksimum absolut τ_abs di titik itu (dengan meninjau semua bidang dalam tiga dimensi).

σ_x = 70 MPaσ_y = 50 MPaτ_xy = 40 MPaσ_z = 0

τ_abs = MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = 50 MPa, σᵧ = 40 MPa, dan τₓᵧ = −10 MPa (tarik positif). Cari tegangan normal σ_θ pada bidang yang normalnya diputar 20° berlawanan arah jarum jam dari sumbu x.

σ_x = 50 MPaσ_y = 40 MPaτ_xy = −10 MPaθ = 20°

σ_θ = MPa

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Cari regangan aksial ε pada batang kuningan, dalam mikroregangan (µε = 10⁻⁶).

P = 105 kNd = 25 mmL = 2 mE = 100 GPa

ε = µε

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Batang bertingkat dijepit di dinding dan dibebani di ujung bebasnya. Cari tegangan normal terbesar σ_max pada batang.

P = 100 kNsegmen 1: Ø30 mm, 1 m, baja (E = 200 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 0,5 m, aluminium (E = 70 GPa)

σ_max = MPa

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan sendi di kedua ujung. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 3 mE = 200 GPa (baja)b × h = 25 × 40 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan jepit di bawah dan sendi di atas. Cari kelangsingannya dan tegangan tekuk kritis σ_cr dari rumus Euler.

L = 3 mE = 70 GPa (aluminium)d = 25 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanisSedang

Dalam uji getaran bebas sistem massa–pegas teredam, puncak simpangan 25 mm diikuti 2 siklus kemudian oleh puncak 15,1 mm. Cari rasio redaman ζ.

x₀ = 25 mmx₂ = 15,1 mmn = 2

ζ =

12.Getaran mekanisSulit

Massa 25 kg tergantung pada dua pegas berdampingan (paralel), dengan kekakuan k₁ = 20 kN/m dan k₂ = 12 kN/m. Massa tetap datar. Cari kekakuan ekivalen k_eq sistem pegas dalam kN/m.

m = 25 kgk₁ = 20 kN/mk₂ = 12 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: P = 2,356 kW

Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.

Kecepatan sabuk

v = 6,283 m/s

Daya

P = (500 − 125)·6,283 = 2356 W = 2,356 kW

Jawaban

P = 2,356 kW

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: θ = 172,4 °

Sudut sabuk

asin(0,06667) = 3,823°

Sudut kontak

θ = 180 − 2·3,823 = 172,4°

Jawaban

θ = 172,4°

3.Torsi poros

Jawaban: G = 79,96 GPa

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar dan sudut

J = π·12⁴/32 = 2036 mm⁴

φ = 7,92·π/180 = 0,1382 rad

Modulus geser

T = 75 N·m = 75000 N·mm

G = TL/(Jφ) = 75000·300/(2036·0,1382) = 79957 MPa

G = 79,96 GPa

Jawaban

G = 79,96 GPa

Bandingkan: baja ≈ 80 GPa, kuningan ≈ 39 GPa, aluminium ≈ 26 GPa.

4.Torsi poros

Jawaban: τ_max = 89,4 MPa

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·500/60 = 52,36 rad/s

T = P/ω = 100000/52,36 = 1910 N·m

Momen inersia polar

J = π(50⁴ − 30⁴)/32 = 534071 mm⁴

Tegangan geser maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 1,91 × 10⁶·25/534071 = 89,4 MPa

Jawaban

τ_max = 89,4 MPa

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τ_abs = 50,62 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R. Dalam tiga dimensi, tegangan geser maksimum absolut adalah (σ_max − σ_min)/2 dari ketiga tegangan utama; pada tegangan bidang tegangan utama ketiga bernilai nol.

Tegangan utama sebidang

C = 60 MPa, R = √(10² + 40²) = 41,23 MPa

σ₁ = 101,2 MPa, σ₂ = 18,77 MPa, σ_z = 0

Lingkaran terbesar dari ketiganya

τ = max(|σ₁ − σ₂|, |σ₁|, |σ₂|)/2 = max(82,46, 101,2, 18,77)/2 = 50,62 MPa

Jawaban

τ_abs = 50,62 MPa

Di sini lingkaran di luar bidang yang menentukan: maksimum absolutnya lebih besar daripada maksimum sebidang R.

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σ_θ = 42,4 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = 45 + 5·0,766 + −10·0,6428 = 42,4 MPa

Jawaban

σ_θ = 42,4 MPa

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: ε = 2139 µε

Hukum Hooke: dalam daerah elastis σ = E·ε. Digabung dengan σ = P/A dan ε = δ/L menghasilkan δ = PL/(AE).

Tegangan

A = π·25²/4 = 490,9 mm²

σ = P/A = 105·1000/490,9 = 213,9 MPa

Regangan (hukum Hooke)

E for kuningan = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 213,9/100000 = 0,002139 = 2139 µε

Jawaban

ε = 2139 µε

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: σ_max = 318,3 MPa

Batang beban aksial: setiap segmen prismatis mengikuti δ = PL/(AE). Untuk segmen seri, pertambahan panjangnya dijumlahkan.

Gaya sama di kedua segmen

Ujung bebas menahan P, jadi setiap penampang batang menahan gaya aksial P yang sama. Hanya luas dan bahannya yang berubah.

A₁ = π·30²/4 = 706,9 mm², A₂ = π·20²/4 = 314,2 mm²

σ₁ = 141,5 MPa

σ₂ = 318,3 MPa

Tegangan terbesar

Segmen yang lebih tipis luasnya lebih kecil, jadi tegangannya lebih besar.

σ_max = 318,3 MPa

Jawaban

σ_max = 318,3 MPa

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 11,42 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Persegi panjang menekuk terhadap sumbu lemahnya, dengan dimensi terkecil dipangkatkan tiga.

I_min = h·b³/12 = 40·25³/12 = 52083 mm⁴

Panjang efektif

KL = 1·3000 = 3000 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·52083/3000² = 11423 N = 11,42 kN

Jawaban

P_cr = 11,42 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: σ_cr = 6,12 MPa

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·25⁴/64 = 19175 mm⁴

Jari-jari girasi dan kelangsingan

A = 490,9 mm²

r = √(I/A) = √(19175/490,9) = 6,25 mm

KL = 0,7·3000 = 2100 mm

KL/r = 2100/6,25 = 336

Tegangan kritis

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/336² = 6,12 MPa

Jawaban

σ_cr = 6,12 MPa

11.Getaran mekanis

Jawaban: ζ = 0,04009

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Dekremen logaritmik

δ = (1/2)·ln(25/15,1) = 0,2521

Rasio redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0,2521/√(39,48 + 0,06355) = 0,04009

Jawaban

ζ = 0,04009

12.Getaran mekanis

Jawaban: k_eq = 32 kN/m

Kekakuan ekivalen

Pegas berdampingan berbagi defleksi dan gayanya dijumlahkan, sehingga kekakuannya cukup dijumlahkan: k = k₁ + k₂.

k_eq = 20 + 12 = 32 kN/m

Jawaban

k_eq = 32 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design