Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Sebuah motor 1,5 kW yang berputar pada 1450 rpm menggerakkan pinion dengan 24 gigi, yang berpasangan dengan roda gigi 30 gigi. Pasangan roda gigi memiliki efisiensi 96%. Cari torsi keluaran T₂ pada poros roda gigi.

P = 1,5 kWn₁ = 1450 rpmN₁ = 24N₂ = 30η = 96%

T₂ = N·m

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Sebuah motor 11 kW pada 1450 rpm menggerakkan roda gigi A (20 gigi), yang berpasangan dengan roda gigi B (40 gigi). Roda gigi C (25 gigi) pada poros yang sama dengan B menggerakkan roda gigi D (45 gigi) pada poros keluaran. Setiap pasangan roda gigi memiliki efisiensi 98%. Cari torsi keluaran T_out.

P = 11 kWn_in = 1450 rpmA = 20B = 40C = 25D = 45η_mesh = 98%

T_out = N·m

3.Torsi porosSedang

Poros pejal baja dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.

T = 500 N·md = 50 mmL = 3 mG = 80 GPa

φ = °

4.Torsi porosSulit

Poros berongga meneruskan 10 kW pada 1000 rpm. Cari tegangan geser maksimum τ_max pada poros.

P = 10 kWN = 1000 rpmd_o = 50 mmd_i = 38 mm

τ_max = MPa

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Suatu titik memiliki σₓ = −70 MPa, σᵧ = 50 MPa, dan τₓᵧ = 40 MPa (tarik positif). Elemen diputar 30° searah jarum jam. Cari tegangan normal σ_y′ pada muka elemen yang diputar yang tegak lurus sumbu y′ yang diputar.

σ_x = −70 MPaσ_y = 50 MPaτ_xy = 40 MPaθ = -30°

σ_y′ = MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = −40 MPa, σᵧ = −40 MPa, dan τₓᵧ = −40 MPa (tarik positif). Cari tegangan geser τ_θ pada bidang yang normalnya diputar 30° searah jarum jam dari sumbu x (positif dengan arah yang sama seperti τₓᵧ).

σ_x = −40 MPaσ_y = −40 MPaτ_xy = −40 MPaθ = -30°

τ_θ = MPa

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Cari pertambahan panjang δ batang tembaga akibat beban aksial.

P = 95 kNd = 12 mmL = 2,5 mE = 117 GPa

δ = mm

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Batang bertingkat dijepit di dinding dan dibebani di ujung bebasnya. Cari pertambahan panjang total δ.

P = 15 kNsegmen 1: Ø30 mm, 1,5 m, aluminium (E = 70 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 1,5 m, aluminium (E = 70 GPa)

δ = mm

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 4 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 20 × 80 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom bulat pejal sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Kolom harus menahan 60 kN dengan faktor keamanan 2 terhadap tekuk. Cari diameter terkecil d.

P = 60 kNn = 2L = 6 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanisSedang

Massa 50 kg pada pegas dengan kekakuan 80 kN/m memiliki peredam viskos yang memberikan rasio redaman 0,5. Cari frekuensi alami teredam f_d getaran bebasnya dalam Hz.

m = 50 kgk = 80 kN/mζ = 0,5

f_d = Hz

12.Getaran mekanisSulit

Massa 25 kg tergantung pada dua pegas berdampingan (paralel), dengan kekakuan k₁ = 80 kN/m dan k₂ = 25 kN/m. Massa tetap datar. Abaikan redaman dan massa pegas. Cari frekuensi alami f_n getaran vertikal dalam Hz.

m = 25 kgk₁ = 80 kN/mk₂ = 25 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: T₂ = 11,85 N·m

Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Torsi motor

ω₁ = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 1500/151,8 = 9,879 N·m

Torsi keluaran

T₂ = 9,879·30/24·0,96 = 11,85 N·m

Jawaban

T₂ = 11,85 N·m

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: T_out = 250,5 N·m

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Kecepatan keluaran

n_out = 1450·(20/40)·(25/45) = 402,8 rpm

ω_out = 2π·402,8/60 = 42,18 rad/s

Daya dan torsi keluaran

P_out = 11000·0,98² = 10564 W

T_out = P_out/ω_out = 10564/42,18 = 250,5 N·m

Jawaban

T_out = 250,5 N·m

3.Torsi poros

Jawaban: φ = 1,751 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Sudut puntir

φ = TL/(GJ) = 500·1000·3000/(80000·613592) = 0,03056 rad

φ = 0,03056·180/π = 1,751°

Jawaban

φ = 1,751°

4.Torsi poros

Jawaban: τ_max = 5,839 MPa

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s

T = P/ω = 10000/104,7 = 95,49 N·m

Momen inersia polar

J = π(50⁴ − 38⁴)/32 = 408885 mm⁴

Tegangan geser maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 95493·25/408885 = 5,839 MPa

Jawaban

τ_max = 5,839 MPa

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σ_y′ = 54,64 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

Persamaan transformasi untuk muka y′

σ_y′ = −10 − (−60)·0,5 − 40·(−0,866) = 54,64 MPa

Periksa

Jumlah tegangan normal tidak berubah karena rotasi.

σ_x′ = −74,64 MPa, σ_x′ + σ_y′ = −20 = σ_x + σ_y

Jawaban

σ_y′ = 54,64 MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τ_θ = −20 MPa

Persamaan transformasi

τ_θ = −0·−0,866 + −40·0,5 = −20 MPa

Jawaban

τ_θ = −20 MPa

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 17,95 mm

Hukum Hooke: dalam daerah elastis σ = E·ε. Digabung dengan σ = P/A dan ε = δ/L menghasilkan δ = PL/(AE).

Tegangan

A = π·12²/4 = 113,1 mm²

σ = P/A = 95·1000/113,1 = 840 MPa

Regangan (hukum Hooke)

E for tembaga = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 840/117000 = 0,007179 = 7179 µε

Pertambahan panjang

δ = ε·L = 0,007179·2500 mm = 17,95 mm

Jawaban

δ = 17,95 mm

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 1,478 mm

Batang beban aksial: setiap segmen prismatis mengikuti δ = PL/(AE). Untuk segmen seri, pertambahan panjangnya dijumlahkan.

Gaya sama di kedua segmen

Ujung bebas menahan P, jadi setiap penampang batang menahan gaya aksial P yang sama. Hanya luas dan bahannya yang berubah.

A₁ = π·30²/4 = 706,9 mm², A₂ = π·20²/4 = 314,2 mm²

σ₁ = 21,22 MPa

σ₂ = 47,75 MPa

Jumlahkan pertambahan panjang segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 21,22·1500/70000 = 0,4547 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 47,75·1500/70000 = 1,023 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 1,478 mm

Jawaban

δ = 1,478 mm

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 9,212 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Persegi panjang menekuk terhadap sumbu lemahnya, dengan dimensi terkecil dipangkatkan tiga.

I_min = h·b³/12 = 80·20³/12 = 53333 mm⁴

Panjang efektif

KL = 0,5·4000 = 2000 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·53333/2000² = 9212 N = 9,212 kN

Jawaban

P_cr = 9,212 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: d = 75,12 mm

Beban kritis yang diperlukan

P_cr = n·P = 2·60000 = 120000 N

KL = 0,5·6000 = 3000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·120000·3000²/(π³·70000))^(1/4) = 75,12 mm

Jawaban

d = 75,12 mm

Periksa: kelangsingan KL/r adalah 159,7, jadi kolom langsing dan rumus Euler berlaku.

11.Getaran mekanis

Jawaban: f_d = 5,513 Hz

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi alami tak teredam

ω_n = √(80000/50) = 40 rad/s

f_n = 40/(2π) = 6,366 Hz

Frekuensi alami teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 6,366·√(1 − 0,5²) = 5,513 Hz

Jawaban

f_d = 5,513 Hz

12.Getaran mekanis

Jawaban: f_n = 10,31 Hz

Kekakuan ekivalen

Pegas berdampingan berbagi defleksi dan gayanya dijumlahkan, sehingga kekakuannya cukup dijumlahkan: k = k₁ + k₂.

k_eq = 80 + 25 = 105 kN/m

Frekuensi alami

ω_n = √(105000/25) = 64,81 rad/s

f_n = 64,81/(2π) = 10,31 Hz

Jawaban

f_n = 10,31 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design