Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Sebuah sabuk berjalan pada puli penggerak 100 mm pada 960 rpm. Tegangannya 400 N pada sisi tarik dan 200 N pada sisi kendor. Cari daya P yang ditransmisikan, dalam kW.

d₁ = 100 mmn₁ = 960 rpmT₁ = 400 NT₂ = 200 N

P = kW

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Sebuah sabuk terbuka menghubungkan puli 160 mm dan puli 450 mm yang jarak sumbunya 1200 mm. Cari sudut kontak θ pada puli yang lebih kecil, dalam derajat.

d₁ = 160 mmd₂ = 450 mmC = 1200 mm

θ = °

3.Torsi porosSedang

Poros pejal aluminium dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.

T = 400 N·md = 50 mmL = 0,8 mG = 26 GPa

φ = °

4.Torsi porosSulit

Poros pejal harus meneruskan 50 kW pada 1800 rpm tanpa tegangan geser melebihi 50 MPa. Cari diameter terkecil d yang memenuhi.

P = 50 kWN = 1800 rpmτ_allow = 50 MPa

d = mm

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = 40 MPa, σᵧ = 60 MPa, dan τₓᵧ = −30 MPa (tarik positif). Cari tegangan geser maksimum dalam bidang τ_max.

σ_x = 40 MPaσ_y = 60 MPaτ_xy = −30 MPa

τ_max = MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Suatu titik pada pelat tipis berada dalam tegangan bidang: σₓ = 110 MPa, σᵧ = −70 MPa, dan τₓᵧ = 10 MPa (σ_z = 0). Cari tegangan ekuivalen von Mises σ_vM.

σ_x = 110 MPaσ_y = −70 MPaτ_xy = 10 MPa

σ_vM = MPa

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Cari pertambahan panjang δ batang baja akibat beban aksial.

P = 90 kNd = 12 mmL = 0,5 mE = 200 GPa

δ = mm

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Batang bertingkat dijepit di dinding dan dibebani di ujung bebasnya. Cari pertambahan panjang total δ.

P = 110 kNsegmen 1: Ø30 mm, 1,5 m, tembaga (E = 117 GPa)segmen 2: Ø12 mm, 1,5 m, baja (E = 200 GPa)

δ = mm

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan bebas di atas. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 4 mE = 200 GPa (baja)b × h = 50 × 80 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom bulat pejal sepanjang L dari baja dengan tumpuan sendi di kedua ujung. Kolom harus menahan 15 kN dengan faktor keamanan 2,5 terhadap tekuk. Cari diameter terkecil d.

P = 15 kNn = 2,5L = 1,5 mE = 200 GPa (baja)

d = mm

11.Getaran mekanisSedang

Massa 25 kg ditopang oleh pegas dengan kekakuan 100 kN/m dan peredam viskos dengan koefisien redaman 790 N·s/m. Cari rasio redaman ζ.

m = 25 kgk = 100 kN/mc = 790 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanisSulit

Massa 20 kg tergantung pada dua pegas yang disambung ujung ke ujung (seri): pegas atas memiliki k₁ = 100 kN/m dan pegas bawah k₂ = 20 kN/m. Cari kekakuan ekivalen k_eq sistem pegas dalam kN/m.

m = 20 kgk₁ = 100 kN/mk₂ = 20 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: P = 1,005 kW

Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.

Kecepatan sabuk

v = 5,027 m/s

Daya

P = (400 − 200)·5,027 = 1005 W = 1,005 kW

Jawaban

P = 1,005 kW

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: θ = 166,1 °

Sudut sabuk

asin(0,1208) = 6,94°

Sudut kontak

θ = 180 − 2·6,94 = 166,1°

Jawaban

θ = 166,1°

3.Torsi poros

Jawaban: φ = 1,149 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Sudut puntir

φ = TL/(GJ) = 400·1000·800/(26000·613592) = 0,02006 rad

φ = 0,02006·180/π = 1,149°

Jawaban

φ = 1,149°

4.Torsi poros

Jawaban: d = 30,01 mm

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·1800/60 = 188,5 rad/s

T = P/ω = 50000/188,5 = 265,3 N·m

Diameter dari tegangan izin

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·265258/(π·50)) = 30,01 mm

Jawaban

d = 30,01 mm

Dalam praktik Anda membulatkan ke ukuran standar berikutnya.

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τ_max = 31,62 MPa

Jari-jari lingkaran Mohr

τ_max = R = √(((40 − 60)/2)² + −30²) = 31,62 MPa

Jawaban

τ_max = 31,62 MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σ_vM = 158,1 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R. Kriteria luluh: von Mises memprediksi luluh ketika σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca ketika tegangan geser maksimum absolut mencapai σ_Y/2.

Tegangan utama

C = 20 MPa, R = 90,55 MPa

σ₁ = 110,6 MPa, σ₂ = −70,55 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √(110,6² − 110,6·(−70,55) + (−70,55)²) = 158,1 MPa

Jawaban

σ_vM = 158,1 MPa

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 1,989 mm

Hukum Hooke: dalam daerah elastis σ = E·ε. Digabung dengan σ = P/A dan ε = δ/L menghasilkan δ = PL/(AE).

Tegangan

A = π·12²/4 = 113,1 mm²

σ = P/A = 90·1000/113,1 = 795,8 MPa

Regangan (hukum Hooke)

E for baja = 200 GPa = 200000 MPa.

ε = σ/E = 795,8/200000 = 0,003979 = 3979 µε

Pertambahan panjang

δ = ε·L = 0,003979·500 mm = 1,989 mm

Jawaban

δ = 1,989 mm

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 9,29 mm

Batang beban aksial: setiap segmen prismatis mengikuti δ = PL/(AE). Untuk segmen seri, pertambahan panjangnya dijumlahkan.

Gaya sama di kedua segmen

Ujung bebas menahan P, jadi setiap penampang batang menahan gaya aksial P yang sama. Hanya luas dan bahannya yang berubah.

A₁ = π·30²/4 = 706,9 mm², A₂ = π·12²/4 = 113,1 mm²

σ₁ = 155,6 MPa

σ₂ = 972,6 MPa

Jumlahkan pertambahan panjang segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 155,6·1500/117000 = 1,995 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 972,6·1500/200000 = 7,295 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 9,29 mm

Jawaban

δ = 9,29 mm

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 25,7 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Persegi panjang menekuk terhadap sumbu lemahnya, dengan dimensi terkecil dipangkatkan tiga.

I_min = h·b³/12 = 80·50³/12 = 833333 mm⁴

Panjang efektif

KL = 2·4000 = 8000 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·833333/8000² = 25702 N = 25,7 kN

Jawaban

P_cr = 25,7 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: d = 30,55 mm

Beban kritis yang diperlukan

P_cr = n·P = 2,5·15000 = 37500 N

KL = 1·1500 = 1500 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·37500·1500²/(π³·200000))^(1/4) = 30,55 mm

Jawaban

d = 30,55 mm

Periksa: kelangsingan KL/r adalah 196,4, jadi kolom langsing dan rumus Euler berlaku.

11.Getaran mekanis

Jawaban: ζ = 0,2498

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman kritis

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(100000·25) = 3162 N·s/m

Rasio redaman

ζ = c/c_c = 790/3162 = 0,2498

Jawaban

ζ = 0,2498

ζ < 1, sehingga sistem kurang teredam dan berosilasi sambil meluruh.

12.Getaran mekanis

Jawaban: k_eq = 16,67 kN/m

Kekakuan ekivalen

Pegas seri menerima gaya yang sama dan defleksinya dijumlahkan, sehingga digabung sebagai kebalikan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/100 + 1/20 → k_eq = 100·20/(100 + 20) = 16,67 kN/m

Jawaban

k_eq = 16,67 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design