Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Sebuah sabuk berjalan pada puli penggerak 150 mm pada 1500 rpm. Tegangannya 1000 N pada sisi tarik dan 250 N pada sisi kendor. Cari daya P yang ditransmisikan, dalam kW.

d₁ = 150 mmn₁ = 1500 rpmT₁ = 1000 NT₂ = 250 N

P = kW

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Sebuah sabuk terbuka menghubungkan puli penggerak 160 mm pada 2880 rpm ke puli 250 mm; jarak sumbunya 600 mm. Koefisien gesekan adalah 0,3 dan tegangan sisi tarik tidak boleh melebihi 1200 N. Cari daya terbesar P yang dapat ditransmisikan sabuk tanpa slip, dalam kW (abaikan efek sentrifugal).

d₁ = 160 mmn₁ = 2880 rpmd₂ = 250 mmC = 600 mmμ = 0,3T₁ = 1200 N

P = kW

3.Torsi porosSedang

Poros pejal aluminium dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.

T = 500 N·md = 50 mmL = 0,8 mG = 26 GPa

φ = °

4.Torsi porosSulit

Poros berongga harus meneruskan 15 kW pada 500 rpm. Diameter dalamnya ditetapkan 0,75 kali diameter luarnya, dan tegangan geser tidak boleh melebihi 75 MPa. Cari diameter luar terkecil d_o.

P = 15 kWN = 500 rpmd_i/d_o = 0,75τ_allow = 75 MPa

d_o = mm

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = −10 MPa, σᵧ = 0 MPa, dan τₓᵧ = 40 MPa (tarik positif). Cari tegangan geser maksimum dalam bidang τ_max.

σ_x = −10 MPaσ_y = 0 MPaτ_xy = 40 MPa

τ_max = MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Suatu titik pada pelat tipis berada dalam tegangan bidang: σₓ = −50 MPa, σᵧ = 0 MPa, dan τₓᵧ = −10 MPa (σ_z = 0). Bahan memiliki kekuatan luluh 355 MPa. Cari faktor keamanan n terhadap luluh menurut kriteria Tresca (tegangan geser maksimum).

σ_x = −50 MPaσ_y = 0 MPaτ_xy = −10 MPaσ_Y = 355 MPa

n =

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Cari pertambahan panjang δ batang aluminium akibat beban aksial.

P = 10 kNd = 10 mmL = 2,5 mE = 70 GPa

δ = mm

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Sebuah segmen baja (diameter 40 mm, panjang 400 mm, E = 200 GPa) dan segmen dari kuningan (diameter 30 mm, panjang 200 mm, E = 100 GPa) disambung ujung ke ujung dan dijepit di antara dua dinding kaku. Beban aksial 60 kN bekerja di sambungan, menuju segmen 2. Cari besar tegangan σ₂ pada segmen 2.

segmen 1: baja, Ø40 mm, 400 mm, E = 200 GPasegmen 2: kuningan, Ø30 mm, 200 mm, E = 100 GPaP = 60 kN

σ₂ = MPa

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 2 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 20 × 80 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Cari kelangsingannya dan tegangan tekuk kritis σ_cr dari rumus Euler.

L = 5 mE = 200 GPa (baja)d = 20 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanisSedang

Massa 200 kg pada pegas dengan kekakuan 25 kN/m memiliki peredam viskos yang memberikan rasio redaman 0,3. Cari frekuensi alami teredam f_d getaran bebasnya dalam Hz.

m = 200 kgk = 25 kN/mζ = 0,3

f_d = Hz

12.Getaran mekanisSulit

Massa 10 kg tergantung pada dua pegas berdampingan (paralel), dengan kekakuan k₁ = 100 kN/m dan k₂ = 80 kN/m. Massa tetap datar. Abaikan redaman dan massa pegas. Cari frekuensi alami f_n getaran vertikal dalam Hz.

m = 10 kgk₁ = 100 kN/mk₂ = 80 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: P = 8,836 kW

Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.

Kecepatan sabuk

v = 11,78 m/s

Daya

P = (1000 − 250)·11,78 = 8836 W = 8,836 kW

Jawaban

P = 8,836 kW

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: P = 17,15 kW

Sudut kontak

θ = 2,991 rad

Tegangan sisi kendor

e^μθ = e^0,8974 = 2,453, T₂ = 1200/2,453 = 489,1 N

Daya

P = (1200 − 489,1)·24,13 = 17,15 kW

Jawaban

P = 17,15 kW

3.Torsi poros

Jawaban: φ = 1,437 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Sudut puntir

φ = TL/(GJ) = 500·1000·800/(26000·613592) = 0,02507 rad

φ = 0,02507·180/π = 1,437°

Jawaban

φ = 1,437°

4.Torsi poros

Jawaban: d_o = 30,53 mm

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·500/60 = 52,36 rad/s

T = P/ω = 15000/52,36 = 286,5 N·m

Diameter luar dari tegangan izin

T = 286,5 N·m = 286479 N·mm

1 − k⁴ = 1 − 0,75⁴ = 0,6836

d_o = ∛(16T/(π·τ_allow·(1 − k⁴))) = ∛(16·286479/(π·75·0,6836)) = 30,53 mm

d_i = 0,75·30,53 = 22,9 mm

Jawaban

d_o = 30,53 mm

Poros pejal memerlukan d = 26,89 mm; poros berongga sedikit lebih besar tetapi jauh lebih ringan.

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τ_max = 40,31 MPa

Jari-jari lingkaran Mohr

τ_max = R = √(((−10 − 0)/2)² + 40²) = 40,31 MPa

Jawaban

τ_max = 40,31 MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: n = 6,592

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R. Kriteria luluh: von Mises memprediksi luluh ketika σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca ketika tegangan geser maksimum absolut mencapai σ_Y/2.

Tegangan utama

C = −25 MPa, R = 26,93 MPa

σ₁ = 1,926 MPa, σ₂ = −51,93 MPa, σ₃ = 0

Tresca

σ_max − σ_min = 53,85 MPa

n = 355/53,85 = 6,592

Jawaban

n = 6,592

n > 1 berarti titik tersebut tidak luluh; Tresca sedikit lebih konservatif daripada von Mises.

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 4,547 mm

Hukum Hooke: dalam daerah elastis σ = E·ε. Digabung dengan σ = P/A dan ε = δ/L menghasilkan δ = PL/(AE).

Tegangan

A = π·10²/4 = 78,54 mm²

σ = P/A = 10·1000/78,54 = 127,3 MPa

Regangan (hukum Hooke)

E for aluminium = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 127,3/70000 = 0,001819 = 1819 µε

Pertambahan panjang

δ = ε·L = 0,001819·2500 mm = 4,547 mm

Jawaban

δ = 4,547 mm

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: σ₂ = 30,56 MPa

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·1257/400 = 628319 N/mm

k₂ = 100000·706,9/200 = 353429 N/mm

Bagian segmen 2

F₂ = 60000·353429/981748 = 21600 N

Tegangan

σ₂ = 21600/706,9 = 30,56 MPa (tekan)

Jawaban

σ₂ = 30,56 MPa

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 36,85 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Persegi panjang menekuk terhadap sumbu lemahnya, dengan dimensi terkecil dipangkatkan tiga.

I_min = h·b³/12 = 80·20³/12 = 53333 mm⁴

Panjang efektif

KL = 0,5·2000 = 1000 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·53333/1000² = 36847 N = 36,85 kN

Jawaban

P_cr = 36,85 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: σ_cr = 7,896 MPa

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Jari-jari girasi dan kelangsingan

A = 314,2 mm²

r = √(I/A) = √(7854/314,2) = 5 mm

KL = 0,5·5000 = 2500 mm

KL/r = 2500/5 = 500

Tegangan kritis

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/500² = 7,896 MPa

Jawaban

σ_cr = 7,896 MPa

11.Getaran mekanis

Jawaban: f_d = 1,697 Hz

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi alami tak teredam

ω_n = √(25000/200) = 11,18 rad/s

f_n = 11,18/(2π) = 1,779 Hz

Frekuensi alami teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 1,779·√(1 − 0,3²) = 1,697 Hz

Jawaban

f_d = 1,697 Hz

12.Getaran mekanis

Jawaban: f_n = 21,35 Hz

Kekakuan ekivalen

Pegas berdampingan berbagi defleksi dan gayanya dijumlahkan, sehingga kekakuannya cukup dijumlahkan: k = k₁ + k₂.

k_eq = 100 + 80 = 180 kN/m

Frekuensi alami

ω_n = √(180000/10) = 134,2 rad/s

f_n = 134,2/(2π) = 21,35 Hz

Jawaban

f_n = 21,35 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design