Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Sebuah sabuk berjalan pada puli penggerak 200 mm pada 960 rpm. Tegangannya 500 N pada sisi tarik dan 125 N pada sisi kendor. Cari daya P yang ditransmisikan, dalam kW.

d₁ = 200 mmn₁ = 960 rpmT₁ = 500 NT₂ = 125 N

P = kW

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Sebuah sabuk terbuka menghubungkan puli penggerak 125 mm pada 1450 rpm ke puli 315 mm; jarak sumbunya 800 mm. Koefisien gesekan adalah 0,35 dan tegangan sisi tarik tidak boleh melebihi 1000 N. Cari daya terbesar P yang dapat ditransmisikan sabuk tanpa slip, dalam kW (abaikan efek sentrifugal).

d₁ = 125 mmn₁ = 1450 rpmd₂ = 315 mmC = 800 mmμ = 0,35T₁ = 1000 N

P = kW

3.Torsi porosSedang

Poros pejal aluminium dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.

T = 750 N·md = 40 mmL = 1,2 mG = 26 GPa

φ = °

4.Torsi porosSulit

Poros berongga meneruskan 20 kW pada 1450 rpm. Cari tegangan geser maksimum τ_max pada poros.

P = 20 kWN = 1450 rpmd_o = 60 mmd_i = 45 mm

τ_max = MPa

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Suatu titik memiliki σₓ = 90 MPa, σᵧ = −50 MPa, dan τₓᵧ = 60 MPa (tarik positif). Elemen diputar 40° berlawanan arah jarum jam. Cari tegangan normal σ_y′ pada muka elemen yang diputar yang tegak lurus sumbu y′ yang diputar.

σ_x = 90 MPaσ_y = −50 MPaτ_xy = 60 MPaθ = 40°

σ_y′ = MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Suatu titik pada pelat tipis berada dalam tegangan bidang: σₓ = −60 MPa, σᵧ = −70 MPa, dan τₓᵧ = 60 MPa (σ_z = 0). Cari tegangan ekuivalen von Mises σ_vM.

σ_x = −60 MPaσ_y = −70 MPaτ_xy = 60 MPa

σ_vM = MPa

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Sebuah batang terdiri dari segmen baja (diameter 30 mm, panjang 400 mm, E = 200 GPa) yang disambung ujung ke ujung dengan segmen dari kuningan (diameter 50 mm, panjang 500 mm, E = 100 GPa). Salah satu ujungnya dijepit dan ujung lainnya ditarik. Cari beban aksial P yang memanjangkannya sebesar 0,2 mm secara total.

segmen 1: baja, Ø30 mm, 400 mm, E = 200 GPasegmen 2: kuningan, Ø50 mm, 500 mm, E = 100 GPaδ = 0,2 mm

P = kN

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Sebuah batang baja (diameter 30 mm, E = 200 GPa, tegangan izin 200 MPa) berada di dalam tabung dari aluminium (diameter luar 100 mm, diameter dalam 70 mm, E = 70 GPa, tegangan izin 70 MPa). Keduanya ditekan bersama di antara pelat kaku. Cari beban terbesar P_max.

batang: Ø30 mm, E = 200 GPa, σ_allow = 200 MPatabung: Ø100/Ø70 mm, E = 70 GPa, σ_allow = 70 MPa

P_max = kN

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan sendi di kedua ujung. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 3 mE = 70 GPa (aluminium)d = 50 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom bulat pejal sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan sendi di atas. Kolom harus menahan 80 kN dengan faktor keamanan 2,5 terhadap tekuk. Cari diameter terkecil d.

P = 80 kNn = 2,5L = 5 mE = 200 GPa (baja)

d = mm

11.Getaran mekanisSedang

Dalam uji getaran bebas sistem massa–pegas teredam, puncak simpangan 30 mm diikuti 5 siklus kemudian oleh puncak 8,5 mm. Cari rasio redaman ζ.

x₀ = 30 mmx₅ = 8,5 mmn = 5

ζ =

12.Getaran mekanisSulit

Massa 50 kg tergantung pada dua pegas berdampingan (paralel), dengan kekakuan k₁ = 5 kN/m dan k₂ = 50 kN/m. Massa tetap datar. Cari kekakuan ekivalen k_eq sistem pegas dalam kN/m.

m = 50 kgk₁ = 5 kN/mk₂ = 50 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: P = 3,77 kW

Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.

Kecepatan sabuk

v = 10,05 m/s

Daya

P = (500 − 125)·10,05 = 3770 W = 3,77 kW

Jawaban

P = 3,77 kW

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: P = 6,055 kW

Sudut kontak

θ = 2,904 rad

Tegangan sisi kendor

e^μθ = e^1,016 = 2,763, T₂ = 1000/2,763 = 362 N

Daya

P = (1000 − 362)·9,49 = 6,055 kW

Jawaban

P = 6,055 kW

3.Torsi poros

Jawaban: φ = 7,891 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sudut puntir

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1200/(26000·251327) = 0,1377 rad

φ = 0,1377·180/π = 7,891°

Jawaban

φ = 7,891°

4.Torsi poros

Jawaban: τ_max = 4,543 MPa

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s

T = P/ω = 20000/151,8 = 131,7 N·m

Momen inersia polar

J = π(60⁴ − 45⁴)/32 = 869767 mm⁴

Tegangan geser maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 131714·30/869767 = 4,543 MPa

Jawaban

τ_max = 4,543 MPa

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σ_y′ = −51,24 MPa

Persamaan transformasi untuk muka y′

σ_y′ = 20 − 70·0,1736 − 60·0,9848 = −51,24 MPa

Periksa

Jumlah tegangan normal tidak berubah karena rotasi.

σ_x′ = 91,24 MPa, σ_x′ + σ_y′ = 40 = σ_x + σ_y

Jawaban

σ_y′ = −51,24 MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σ_vM = 122,9 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R. Kriteria luluh: von Mises memprediksi luluh ketika σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca ketika tegangan geser maksimum absolut mencapai σ_Y/2.

Tegangan utama

C = −65 MPa, R = 60,21 MPa

σ₁ = −4,792 MPa, σ₂ = −125,2 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √((−4,792)² − (−4,792)·(−125,2) + (−125,2)²) = 122,9 MPa

Jawaban

σ_vM = 122,9 MPa

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: P = 37,2 kN

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Luas

A₁ = 706,9 mm², A₂ = 1963 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 400/(200000·706,9) = 2,829 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 500/(100000·1963) = 2,546 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0,2/5,376 × 10⁻⁶ = 37203 N = 37,2 kN

Jawaban

P = 37,2 kN

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: P_max = 421,8 kN

Luas

A_r = π·30²/4 = 706,9 mm²

A_t = π(100² − 70²)/4 = 4006 mm²

Kekakuan aksial gabungan

ΣEA = 200·10³·706,9 + 70·10³·4006 = 4,218 × 10⁸ N

Regangan penentu

ε = min(0,001, 0,001) = 0,001 (aluminium)

Beban terbesar

P_max = 0,001·4,218 × 10⁸ = 421759 N = 421,8 kN

Jawaban

P_max = 421,8 kN

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 23,55 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Panjang efektif

KL = 1·3000 = 3000 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·306796/3000² = 23551 N = 23,55 kN

Jawaban

P_cr = 23,55 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: d = 70,91 mm

Beban kritis yang diperlukan

P_cr = n·P = 2,5·80000 = 200000 N

KL = 0,7·5000 = 3500 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·200000·3500²/(π³·200000))^(1/4) = 70,91 mm

Jawaban

d = 70,91 mm

Periksa: kelangsingan KL/r adalah 197,4, jadi kolom langsing dan rumus Euler berlaku.

11.Getaran mekanis

Jawaban: ζ = 0,04011

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Dekremen logaritmik

δ = (1/5)·ln(30/8,5) = 0,2522

Rasio redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0,2522/√(39,48 + 0,06362) = 0,04011

Jawaban

ζ = 0,04011

12.Getaran mekanis

Jawaban: k_eq = 55 kN/m

Kekakuan ekivalen

Pegas berdampingan berbagi defleksi dan gayanya dijumlahkan, sehingga kekakuannya cukup dijumlahkan: k = k₁ + k₂.

k_eq = 5 + 50 = 55 kN/m

Jawaban

k_eq = 55 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design