Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Sebuah sabuk berjalan pada puli penggerak 160 mm pada 960 rpm. Tegangannya 500 N pada sisi tarik dan 200 N pada sisi kendor. Cari daya P yang ditransmisikan, dalam kW.

d₁ = 160 mmn₁ = 960 rpmT₁ = 500 NT₂ = 200 N

P = kW

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Sebuah sabuk terbuka menghubungkan puli penggerak 150 mm pada 720 rpm ke puli 300 mm; jarak sumbunya 1200 mm. Koefisien gesekan adalah 0,3 dan tegangan sisi tarik tidak boleh melebihi 800 N. Cari daya terbesar P yang dapat ditransmisikan sabuk tanpa slip, dalam kW (abaikan efek sentrifugal).

d₁ = 150 mmn₁ = 720 rpmd₂ = 300 mmC = 1200 mmμ = 0,3T₁ = 800 N

P = kW

3.Torsi porosSedang

Poros pejal baja dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.

T = 400 N·md = 30 mmL = 0,8 mG = 80 GPa

φ = °

4.Torsi porosSulit

Poros pejal harus meneruskan 15 kW pada 750 rpm tanpa tegangan geser melebihi 40 MPa. Cari diameter terkecil d yang memenuhi.

P = 15 kWN = 750 rpmτ_allow = 40 MPa

d = mm

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Suatu titik memiliki σₓ = −10 MPa dan σᵧ = 0 MPa. Seberapa besar tegangan geser τ_xy (besarnya) dapat meningkat sebelum tegangan utama terbesar mencapai 20 MPa?

σ_x = −10 MPaσ_y = 0 MPaσ₁ = 20 MPa

τ_xy = MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = 10 MPa, σᵧ = −60 MPa, dan τₓᵧ = 30 MPa (tarik positif). Cari tegangan normal σ_θ pada bidang yang normalnya diputar 45° berlawanan arah jarum jam dari sumbu x.

σ_x = 10 MPaσ_y = −60 MPaτ_xy = 30 MPaθ = 45°

σ_θ = MPa

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Cari pertambahan panjang δ batang kuningan akibat beban aksial.

P = 10 kNd = 16 mmL = 1 mE = 100 GPa

δ = mm

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Batang bertingkat dijepit di dinding dan dibebani di ujung bebasnya. Cari pertambahan panjang total δ.

P = 90 kNsegmen 1: Ø25 mm, 0,5 m, kuningan (E = 100 GPa)segmen 2: Ø12 mm, 0,5 m, tembaga (E = 117 GPa)

δ = mm

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan bebas di atas. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 1,5 mE = 200 GPa (baja)b × h = 40 × 100 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom bulat pejal sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan bebas di atas. Kolom harus menahan 105 kN dengan faktor keamanan 2 terhadap tekuk. Cari diameter terkecil d.

P = 105 kNn = 2L = 6 mE = 200 GPa (baja)

d = mm

11.Getaran mekanisSedang

Massa 80 kg ditopang oleh pegas dengan kekakuan 200 kN/m dan peredam viskos dengan koefisien redaman 2000 N·s/m. Cari rasio redaman ζ.

m = 80 kgk = 200 kN/mc = 2000 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanisSulit

Massa 10 kg tergantung pada dua pegas berdampingan (paralel), dengan kekakuan k₁ = 5 kN/m dan k₂ = 10 kN/m. Massa tetap datar. Abaikan redaman dan massa pegas. Cari frekuensi alami f_n getaran vertikal dalam Hz.

m = 10 kgk₁ = 5 kN/mk₂ = 10 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: P = 2,413 kW

Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.

Kecepatan sabuk

v = 8,042 m/s

Daya

P = (500 − 200)·8,042 = 2413 W = 2,413 kW

Jawaban

P = 2,413 kW

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: P = 2,694 kW

Sudut kontak

θ = 3,017 rad

Tegangan sisi kendor

e^μθ = e^0,905 = 2,472, T₂ = 800/2,472 = 323,6 N

Daya

P = (800 − 323,6)·5,655 = 2,694 kW

Jawaban

P = 2,694 kW

3.Torsi poros

Jawaban: φ = 2,882 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

Sudut puntir

φ = TL/(GJ) = 400·1000·800/(80000·79522) = 0,0503 rad

φ = 0,0503·180/π = 2,882°

Jawaban

φ = 2,882°

4.Torsi poros

Jawaban: d = 28,97 mm

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·750/60 = 78,54 rad/s

T = P/ω = 15000/78,54 = 191 N·m

Diameter dari tegangan izin

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·190986/(π·40)) = 28,97 mm

Jawaban

d = 28,97 mm

Dalam praktik Anda membulatkan ke ukuran standar berikutnya.

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τ_xy = 24,49 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

Jari-jari yang diperlukan

C = (−10 + 0)/2 = −5 MPa

R = σ₁ − C = 20 − (−5) = 25 MPa

Tegangan geser

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(25² − 5²) = 24,49 MPa

Jawaban

τ_xy = 24,49 MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σ_θ = 5 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = −25 + 35·0 + 30·1 = 5 MPa

Jawaban

σ_θ = 5 MPa

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 0,4974 mm

Hukum Hooke: dalam daerah elastis σ = E·ε. Digabung dengan σ = P/A dan ε = δ/L menghasilkan δ = PL/(AE).

Tegangan

A = π·16²/4 = 201,1 mm²

σ = P/A = 10·1000/201,1 = 49,74 MPa

Regangan (hukum Hooke)

E for kuningan = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 49,74/100000 = 0,0004974 = 497,4 µε

Pertambahan panjang

δ = ε·L = 0,0004974·1000 mm = 0,4974 mm

Jawaban

δ = 0,4974 mm

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 4,317 mm

Batang beban aksial: setiap segmen prismatis mengikuti δ = PL/(AE). Untuk segmen seri, pertambahan panjangnya dijumlahkan.

Gaya sama di kedua segmen

Ujung bebas menahan P, jadi setiap penampang batang menahan gaya aksial P yang sama. Hanya luas dan bahannya yang berubah.

A₁ = π·25²/4 = 490,9 mm², A₂ = π·12²/4 = 113,1 mm²

σ₁ = 183,3 MPa

σ₂ = 795,8 MPa

Jumlahkan pertambahan panjang segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 183,3·500/100000 = 0,9167 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 795,8·500/117000 = 3,401 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 4,317 mm

Jawaban

δ = 4,317 mm

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 117 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Persegi panjang menekuk terhadap sumbu lemahnya, dengan dimensi terkecil dipangkatkan tiga.

I_min = h·b³/12 = 100·40³/12 = 533333 mm⁴

Panjang efektif

KL = 2·1500 = 3000 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·533333/3000² = 116973 N = 117 kN

Jawaban

P_cr = 117 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: d = 132,9 mm

Beban kritis yang diperlukan

P_cr = n·P = 2·105000 = 210000 N

KL = 2·6000 = 12000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·210000·12000²/(π³·200000))^(1/4) = 132,9 mm

Jawaban

d = 132,9 mm

Periksa: kelangsingan KL/r adalah 361,1, jadi kolom langsing dan rumus Euler berlaku.

11.Getaran mekanis

Jawaban: ζ = 0,25

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman kritis

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(200000·80) = 8000 N·s/m

Rasio redaman

ζ = c/c_c = 2000/8000 = 0,25

Jawaban

ζ = 0,25

ζ < 1, sehingga sistem kurang teredam dan berosilasi sambil meluruh.

12.Getaran mekanis

Jawaban: f_n = 6,164 Hz

Kekakuan ekivalen

Pegas berdampingan berbagi defleksi dan gayanya dijumlahkan, sehingga kekakuannya cukup dijumlahkan: k = k₁ + k₂.

k_eq = 5 + 10 = 15 kN/m

Frekuensi alami

ω_n = √(15000/10) = 38,73 rad/s

f_n = 38,73/(2π) = 6,164 Hz

Jawaban

f_n = 6,164 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design