Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Dua poros sejajar berjarak 120 mm. Keduanya harus dihubungkan dengan sepasang roda gigi lurus bermodul 3 mm dan reduksi kecepatan 4 : 1. Berapa jumlah gigi N₁ yang harus dimiliki pinion?

a = 120 mmm = 3 mmi = 4

N₁ =

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Dalam rangkaian roda gigi majemuk, roda gigi A (25 gigi) pada poros masukan yang berputar pada 1440 rpm menggerakkan roda gigi B (80 gigi). Roda gigi C (40 gigi) terpasang pada poros yang sama dengan B dan menggerakkan roda gigi D (50 gigi) pada poros keluaran. Cari putaran keluaran n_out.

n_in = 1440 rpmA = 25B = 80C = 40D = 50

n_out = rpm

3.Torsi porosSedang

Poros pejal aluminium dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.

T = 200 N·md = 50 mmL = 2,5 mG = 26 GPa

φ = °

4.Torsi porosSulit

Poros berongga meneruskan 30 kW pada 300 rpm. Cari tegangan geser maksimum τ_max pada poros.

P = 30 kWN = 300 rpmd_o = 50 mmd_i = 38 mm

τ_max = MPa

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Suatu titik memiliki σₓ = 110 MPa, σᵧ = 60 MPa, dan τₓᵧ = 20 MPa (tarik positif). Elemen diputar 30° searah jarum jam. Cari tegangan normal σ_y′ pada muka elemen yang diputar yang tegak lurus sumbu y′ yang diputar.

σ_x = 110 MPaσ_y = 60 MPaτ_xy = 20 MPaθ = -30°

σ_y′ = MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Poros pejal berdiameter 40 mm menahan momen lentur sebesar 1000 N·m bersama torsi 2000 N·m. Di permukaan atas, tempat tegangan lentur bersifat tarik dan paling besar, cari tegangan utama terbesar σ₁.

d = 40 mmM = 1000 N·mT = 2000 N·m

σ₁ = MPa

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Cari regangan aksial ε pada batang baja, dalam mikroregangan (µε = 10⁻⁶).

P = 35 kNd = 25 mmL = 2,5 mE = 200 GPa

ε = µε

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Batang bertingkat dijepit di dinding dan dibebani di ujung bebasnya. Cari tegangan normal terbesar σ_max pada batang.

P = 95 kNsegmen 1: Ø40 mm, 0,5 m, aluminium (E = 70 GPa)segmen 2: Ø16 mm, 1 m, baja (E = 200 GPa)

σ_max = MPa

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan sendi di atas. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 3 mE = 200 GPa (baja)d = 60 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom bulat pejal sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Kolom harus menahan 45 kN dengan faktor keamanan 2 terhadap tekuk. Cari diameter terkecil d.

P = 45 kNn = 2L = 5 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanisSedang

Massa 100 kg ditopang oleh pegas dengan kekakuan 100 kN/m dan peredam viskos dengan koefisien redaman 1260 N·s/m. Cari rasio redaman ζ.

m = 100 kgk = 100 kN/mc = 1260 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanisSulit

Massa 100 kg tergantung pada pegas k₃ = 5 kN/m. Ujung atas k₃ terpasang pada batang kaku yang tergantung pada dua pegas berdampingan, k₁ = 5 kN/m dan k₂ = 15 kN/m; batang tetap datar. Abaikan redaman serta massa pegas dan batang. Cari frekuensi alami f_n getaran vertikal dalam Hz.

m = 100 kgk₁ = 5 kN/mk₂ = 15 kN/mk₃ = 5 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: N₁ = 16

Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: F_t = 2T/d.

Jumlah gigi total

N₁ + N₂ = 2a/m = 2·120/3 = 80

Bagi menurut rasio

N₁ = 80/(1 + 4) = 16

Jawaban

N₁ = 16

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: n_out = 360 rpm

Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tingkat pertama

n_B = 1440·25/80 = 450 rpm = n_C

Tingkat kedua

n_out = 450·40/50 = 360 rpm

Jawaban

n_out = 360 rpm

rasio total = 4 : 1

3.Torsi poros

Jawaban: φ = 1,796 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Sudut puntir

φ = TL/(GJ) = 200·1000·2500/(26000·613592) = 0,03134 rad

φ = 0,03134·180/π = 1,796°

Jawaban

φ = 1,796°

4.Torsi poros

Jawaban: τ_max = 58,39 MPa

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31,42 rad/s

T = P/ω = 30000/31,42 = 954,9 N·m

Momen inersia polar

J = π(50⁴ − 38⁴)/32 = 408885 mm⁴

Tegangan geser maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 954930·25/408885 = 58,39 MPa

Jawaban

τ_max = 58,39 MPa

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σ_y′ = 89,82 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

Persamaan transformasi untuk muka y′

σ_y′ = 85 − 25·0,5 − 20·(−0,866) = 89,82 MPa

Periksa

Jumlah tegangan normal tidak berubah karena rotasi.

σ_x′ = 80,18 MPa, σ_x′ + σ_y′ = 170 = σ_x + σ_y

Jawaban

σ_y′ = 89,82 MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σ₁ = 257,5 MPa

Tegangan di permukaan

σ = 32M/(πd³) = 32·1000000/(π·40³) = 159,2 MPa

τ = 16T/(πd³) = 16·2000000/(π·40³) = 159,2 MPa

Lingkaran Mohr

C = σ/2 = 79,58 MPa

R = √(79,58² + 159,2²) = 177,9 MPa

σ₁ = C + R = 257,5 MPa

σ₂ = C − R = −98,36 MPa

Jawaban

σ₁ = 257,5 MPa

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: ε = 356,5 µε

Hukum Hooke: dalam daerah elastis σ = E·ε. Digabung dengan σ = P/A dan ε = δ/L menghasilkan δ = PL/(AE).

Tegangan

A = π·25²/4 = 490,9 mm²

σ = P/A = 35·1000/490,9 = 71,3 MPa

Regangan (hukum Hooke)

E for baja = 200 GPa = 200000 MPa.

ε = σ/E = 71,3/200000 = 0,0003565 = 356,5 µε

Jawaban

ε = 356,5 µε

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: σ_max = 472,5 MPa

Batang beban aksial: setiap segmen prismatis mengikuti δ = PL/(AE). Untuk segmen seri, pertambahan panjangnya dijumlahkan.

Gaya sama di kedua segmen

Ujung bebas menahan P, jadi setiap penampang batang menahan gaya aksial P yang sama. Hanya luas dan bahannya yang berubah.

A₁ = π·40²/4 = 1257 mm², A₂ = π·16²/4 = 201,1 mm²

σ₁ = 75,6 MPa

σ₂ = 472,5 MPa

Tegangan terbesar

Segmen yang lebih tipis luasnya lebih kecil, jadi tegangannya lebih besar.

σ_max = 472,5 MPa

Jawaban

σ_max = 472,5 MPa

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 284,8 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Panjang efektif

KL = 0,7·3000 = 2100 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·636173/2100² = 284752 N = 284,8 kN

Jawaban

P_cr = 284,8 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: d = 63,82 mm

Beban kritis yang diperlukan

P_cr = n·P = 2·45000 = 90000 N

KL = 0,5·5000 = 2500 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·90000·2500²/(π³·70000))^(1/4) = 63,82 mm

Jawaban

d = 63,82 mm

Periksa: kelangsingan KL/r adalah 156,7, jadi kolom langsing dan rumus Euler berlaku.

11.Getaran mekanis

Jawaban: ζ = 0,1992

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman kritis

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(100000·100) = 6325 N·s/m

Rasio redaman

ζ = c/c_c = 1260/6325 = 0,1992

Jawaban

ζ = 0,1992

ζ < 1, sehingga sistem kurang teredam dan berosilasi sambil meluruh.

12.Getaran mekanis

Jawaban: f_n = 1,007 Hz

Kekakuan ekivalen

Hanya k₁ dan k₂ yang paralel. Pasangan itu seri dengan k₃, jadi gabungkan sebagai kebalikan.

k₁₂ = 5 + 15 = 20 kN/m

k_eq = 20·5/(20 + 5) = 4 kN/m

Frekuensi alami

ω_n = √(4000/100) = 6,325 rad/s

f_n = 6,325/(2π) = 1,007 Hz

Jawaban

f_n = 1,007 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design