Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Dua poros sejajar berjarak 37,5 mm. Keduanya harus dihubungkan dengan sepasang roda gigi lurus bermodul 1,5 mm dan reduksi kecepatan 1,5 : 1. Berapa jumlah gigi N₂ yang harus dimiliki roda gigi?

a = 37,5 mmm = 1,5 mmi = 1,5

N₂ =

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Dalam set roda gigi planet, roda gigi matahari memiliki 18 gigi dan setiap roda gigi planet 18 gigi. Pembawa planet ditahan diam dan matahari digerakkan pada 1800 rpm. Cari kecepatan n_r roda gigi cincin (besarnya).

N_s = 18N_p = 18n_s = 1800 rpm

n_r = rpm

3.Torsi porosSedang

Poros pejal kuningan dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.

T = 750 N·md = 40 mmL = 0,8 mG = 39 GPa

φ = °

4.Torsi porosSulit

Poros aluminium pejal berdiameter 25 mm dijepit di A. Torsi 250 N·m bekerja di B, 0,8 m dari A, dan torsi 500 N·m dengan arah yang sama bekerja di ujung bebas C, 3 m lebih jauh. Cari tegangan geser maksimum τ_max pada poros.

d = 25 mmT_B = 250 N·mT_C = 500 N·mAB = 0,8 mBC = 3 m

τ_max = MPa

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Suatu titik memiliki σₓ = 70 MPa dan σᵧ = 20 MPa. Seberapa besar tegangan geser τ_xy (besarnya) dapat meningkat sebelum tegangan utama terbesar mencapai 120 MPa?

σ_x = 70 MPaσ_y = 20 MPaσ₁ = 120 MPa

τ_xy = MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Suatu titik pada pelat tipis berada dalam tegangan bidang: σₓ = 150 MPa, σᵧ = 0 MPa, dan τₓᵧ = 50 MPa (σ_z = 0). Cari tegangan ekuivalen von Mises σ_vM.

σ_x = 150 MPaσ_y = 0 MPaτ_xy = 50 MPa

σ_vM = MPa

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Cari pertambahan panjang δ batang tembaga akibat beban aksial.

P = 120 kNd = 20 mmL = 2,5 mE = 117 GPa

δ = mm

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Batang bertingkat dijepit di dinding dan dibebani di ujung bebasnya. Cari tegangan normal terbesar σ_max pada batang.

P = 100 kNsegmen 1: Ø40 mm, 1 m, baja (E = 200 GPa)segmen 2: Ø16 mm, 1,5 m, kuningan (E = 100 GPa)

σ_max = MPa

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 5 mE = 200 GPa (baja)b × h = 40 × 50 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan sendi di kedua ujung. Cari kelangsingannya dan tegangan tekuk kritis σ_cr dari rumus Euler.

L = 1,5 mE = 70 GPa (aluminium)d = 25 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanisSedang

Dalam uji getaran bebas sistem massa–pegas teredam, puncak simpangan 40 mm diikuti 5 siklus kemudian oleh puncak 21,3 mm. Cari rasio redaman ζ.

x₀ = 40 mmx₅ = 21,3 mmn = 5

ζ =

12.Getaran mekanisSulit

Massa 50 kg tergantung pada dua pegas berdampingan (paralel), dengan kekakuan k₁ = 5 kN/m dan k₂ = 12 kN/m. Massa tetap datar. Cari kekakuan ekivalen k_eq sistem pegas dalam kN/m.

m = 50 kgk₁ = 5 kN/mk₂ = 12 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: N₂ = 30

Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: F_t = 2T/d.

Jumlah gigi total

N₁ + N₂ = 2a/m = 2·37,5/1,5 = 50

Bagi menurut rasio

N₁ = 50/(1 + 1,5) = 20

N₂ = 1,5·20 = 30

Jawaban

N₂ = 30

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: n_r = 600 rpm

Set roda gigi planet: kecepatan matahari, cincin, dan pembawa dihubungkan oleh persamaan Willis (n_s − n_c)/(n_r − n_c) = −N_r/N_s: dilihat dari pembawa, set ini adalah rangkaian roda gigi biasa dengan planet sebagai roda perantara. Menahan satu anggota diam mengubah set menjadi reduktor dengan satu rasio.

Jumlah gigi roda gigi cincin

N_r = N_s + 2·N_p = 18 + 2·18 = 54

Persamaan Willis dengan pembawa diam

Dengan n_c = 0, matahari menggerakkan cincin melalui planet, yang bertindak sebagai roda perantara.

n_r = −n_s·N_s/N_r = −1800·18/54 = −600 rpm

|n_r| = 600 rpm

Jawaban

n_r = 600 rpm

Cincin berputar berlawanan arah dengan matahari.

3.Torsi poros

Jawaban: φ = 3,507 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sudut puntir

φ = TL/(GJ) = 750·1000·800/(39000·251327) = 0,06121 rad

φ = 0,06121·180/π = 3,507°

Jawaban

φ = 3,507°

4.Torsi poros

Jawaban: τ_max = 244,5 MPa

Torsi dalam

Arah T_C diambil sebagai positif.

T_BC = T_C = 500 N·m

T_AB = T_C + T_B = 500 + 250 = 750 N·m

Tegangan geser maksimum

Segmen dengan torsi dalam terbesar memiliki tegangan terbesar (diameter sama).

|T|_max = 750 N·m

τ_max = 16·750000/(π·25³) = 244,5 MPa

Jawaban

τ_max = 244,5 MPa

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τ_xy = 70,71 MPa

Jari-jari yang diperlukan

C = (70 + 20)/2 = 45 MPa

R = σ₁ − C = 120 − 45 = 75 MPa

Tegangan geser

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(75² − 25²) = 70,71 MPa

Jawaban

τ_xy = 70,71 MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σ_vM = 173,2 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R. Kriteria luluh: von Mises memprediksi luluh ketika σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca ketika tegangan geser maksimum absolut mencapai σ_Y/2.

Tegangan utama

C = 75 MPa, R = 90,14 MPa

σ₁ = 165,1 MPa, σ₂ = −15,14 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √(165,1² − 165,1·(−15,14) + (−15,14)²) = 173,2 MPa

Jawaban

σ_vM = 173,2 MPa

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 8,162 mm

Hukum Hooke: dalam daerah elastis σ = E·ε. Digabung dengan σ = P/A dan ε = δ/L menghasilkan δ = PL/(AE).

Tegangan

A = π·20²/4 = 314,2 mm²

σ = P/A = 120·1000/314,2 = 382 MPa

Regangan (hukum Hooke)

E for tembaga = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 382/117000 = 0,003265 = 3265 µε

Pertambahan panjang

δ = ε·L = 0,003265·2500 mm = 8,162 mm

Jawaban

δ = 8,162 mm

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: σ_max = 497,4 MPa

Batang beban aksial: setiap segmen prismatis mengikuti δ = PL/(AE). Untuk segmen seri, pertambahan panjangnya dijumlahkan.

Gaya sama di kedua segmen

Ujung bebas menahan P, jadi setiap penampang batang menahan gaya aksial P yang sama. Hanya luas dan bahannya yang berubah.

A₁ = π·40²/4 = 1257 mm², A₂ = π·16²/4 = 201,1 mm²

σ₁ = 79,58 MPa

σ₂ = 497,4 MPa

Tegangan terbesar

Segmen yang lebih tipis luasnya lebih kecil, jadi tegangannya lebih besar.

σ_max = 497,4 MPa

Jawaban

σ_max = 497,4 MPa

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 84,22 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Persegi panjang menekuk terhadap sumbu lemahnya, dengan dimensi terkecil dipangkatkan tiga.

I_min = h·b³/12 = 50·40³/12 = 266667 mm⁴

Panjang efektif

KL = 0,5·5000 = 2500 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·266667/2500² = 84221 N = 84,22 kN

Jawaban

P_cr = 84,22 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: σ_cr = 11,99 MPa

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·25⁴/64 = 19175 mm⁴

Jari-jari girasi dan kelangsingan

A = 490,9 mm²

r = √(I/A) = √(19175/490,9) = 6,25 mm

KL = 1·1500 = 1500 mm

KL/r = 1500/6,25 = 240

Tegangan kritis

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/240² = 11,99 MPa

Jawaban

σ_cr = 11,99 MPa

11.Getaran mekanis

Jawaban: ζ = 0,02005

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Dekremen logaritmik

δ = (1/5)·ln(40/21,3) = 0,126

Rasio redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0,126/√(39,48 + 0,01588) = 0,02005

Jawaban

ζ = 0,02005

12.Getaran mekanis

Jawaban: k_eq = 17 kN/m

Kekakuan ekivalen

Pegas berdampingan berbagi defleksi dan gayanya dijumlahkan, sehingga kekakuannya cukup dijumlahkan: k = k₁ + k₂.

k_eq = 5 + 12 = 17 kN/m

Jawaban

k_eq = 17 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design