Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Sebuah motor 3 kW yang berputar pada 960 rpm menggerakkan pinion dengan 25 gigi dan modul 2 mm. Cari gaya tangensial F_t pada gigi pinion.

P = 3 kWn = 960 rpmN₁ = 25m = 2 mm

F_t = N

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Sebuah sabuk terbuka menghubungkan puli penggerak 125 mm pada 1450 rpm ke puli 500 mm; jarak sumbunya 800 mm. Koefisien gesekan adalah 0,35 dan tegangan sisi tarik tidak boleh melebihi 600 N. Cari daya terbesar P yang dapat ditransmisikan sabuk tanpa slip, dalam kW (abaikan efek sentrifugal).

d₁ = 125 mmn₁ = 1450 rpmd₂ = 500 mmC = 800 mmμ = 0,35T₁ = 600 N

P = kW

3.Torsi porosSedang

Poros baja pejal sepanjang 1,5 m menahan torsi 750 N·m. Sudut puntir antara kedua ujungnya tidak boleh melebihi 0,5°. Cari diameter terkecil d yang memenuhi batas ini.

T = 750 N·mL = 1,5 mG = 80 GPaφ_allow = 0,5°

d = mm

4.Torsi porosSulit

Poros kuningan pejal meneruskan 50 kW pada 1500 rpm. Tegangan geser tidak boleh melebihi 50 MPa dan puntiran tidak boleh melebihi 0,75° per m panjang. Cari diameter terkecil d yang memenuhi kedua batas.

P = 50 kWN = 1500 rpmτ_allow = 50 MPaθ_allow = 0,75°/mG = 39 GPa

d = mm

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Suatu titik memiliki σₓ = 160 MPa, σᵧ = −20 MPa, dan τₓᵧ = −50 MPa (tarik positif). Cari sudut θ_s, antara −90° dan 90°, dari sumbu x ke normal bidang tempat tegangan geser mencapai nilai positif maksimumnya +R (geser positif searah dengan τₓᵧ).

σ_x = 160 MPaσ_y = −20 MPaτ_xy = −50 MPa

θ_s = °

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Suatu titik pada pelat tipis berada dalam tegangan bidang: σₓ = 110 MPa, σᵧ = −80 MPa, dan τₓᵧ = 30 MPa (σ_z = 0). Bahan memiliki kekuatan luluh 420 MPa. Cari faktor keamanan n terhadap luluh menurut kriteria von Mises (energi distorsi).

σ_x = 110 MPaσ_y = −80 MPaτ_xy = 30 MPaσ_Y = 420 MPa

n =

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Cari pertambahan panjang δ batang kuningan akibat beban aksial.

P = 95 kNd = 30 mmL = 1,5 mE = 100 GPa

δ = mm

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Batang bertingkat dijepit di dinding dan dibebani di ujung bebasnya. Cari pertambahan panjang total δ.

P = 10 kNsegmen 1: Ø25 mm, 0,5 m, baja (E = 200 GPa)segmen 2: Ø16 mm, 1,5 m, baja (E = 200 GPa)

δ = mm

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan jepit di bawah dan sendi di atas. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 3 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 25 × 100 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Cari kelangsingannya dan tegangan tekuk kritis σ_cr dari rumus Euler.

L = 3 mE = 200 GPa (baja)d = 40 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanisSedang

Massa 200 kg pada pegas dengan kekakuan 100 kN/m memiliki peredam viskos yang memberikan rasio redaman 0,6. Cari frekuensi alami teredam f_d getaran bebasnya dalam Hz.

m = 200 kgk = 100 kN/mζ = 0,6

f_d = Hz

12.Getaran mekanisSulit

Massa 5 kg tergantung pada dua pegas yang disambung ujung ke ujung (seri): pegas atas memiliki k₁ = 30 kN/m dan pegas bawah k₂ = 40 kN/m. Cari kekakuan ekivalen k_eq sistem pegas dalam kN/m.

m = 5 kgk₁ = 30 kN/mk₂ = 40 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: F_t = 1194 N

Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: F_t = 2T/d.

Torsi pada pinion

ω = 2π·960/60 = 100,5 rad/s

T = P/ω = 3000/100,5 = 29,84 N·m

Diameter jarak bagi

d = m·N = 2·25 = 50 mm

Gaya tangensial

F_t = 2T/d = 2·29,84/0,05 = 1194 N

Jawaban

F_t = 1194 N

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: P = 3,456 kW

Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.

Sudut kontak

θ = 2,668 rad

Tegangan sisi kendor

e^μθ = e^0,934 = 2,545, T₂ = 600/2,545 = 235,8 N

Daya

P = (600 − 235,8)·9,49 = 3,456 kW

Jawaban

P = 3,456 kW

3.Torsi poros

Jawaban: d = 63,65 mm

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar yang diperlukan

T = 750 N·m = 750000 N·mm

L = 1,5 m = 1500 mm

G = 80 GPa = 80000 MPa

φ = 0,5·π/180 = 0,008727 rad

J = TL/(Gφ) = 750000·1500/(80000·0,008727) = 1,611 × 10⁶ mm⁴

Diameter

d = (32J/π)^1/4 = 63,65 mm

Jawaban

d = 63,65 mm

Dalam praktik Anda membulatkan ke ukuran standar berikutnya.

4.Torsi poros

Jawaban: d = 50,2 mm

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s

T = P/ω = 50000/157,1 = 318,3 N·m

Diameter berdasarkan kekuatan

T = 318,3 N·m = 318310 N·mm

d_τ = ∛(16·318310/(π·50)) = 31,89 mm

Diameter berdasarkan kekakuan

θ = 0,75·π/180/1000 = 1,309 × 10⁻⁵ rad/mm

G = 39 GPa = 39000 MPa

d_φ = (32·318310/(π·39000·1,309 × 10⁻⁵))^1/4 = 50,2 mm

Diameter yang menentukan

Kedua batas harus terpenuhi, jadi diameter yang lebih besar yang menentukan.

d = max(31,89, 50,2) = 50,2 mm

Jawaban

d = 50,2 mm

Di sini kekakuan yang menentukan.

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: θ_s = −59,53 °

Sudut pada lingkaran

Pada lingkaran Mohr titik puncak (+R) berjarak 90° dari titik utama σ₁; pada elemen itu sama dengan 45°.

cos 2θ_s = −50/103 = −0,4856, sin 2θ_s = −90/103 = −0,8742

2θ_s = atan2(−90, −50) = −119,1°

Sudut pada elemen

θ_s = −59,53°

periksa: θ_s − θ_p = −59,53 − (−14,53) = −45°

Jawaban

θ_s = −59,53°

Sudut positif berlawanan arah jarum jam.

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: n = 2,425

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R. Kriteria luluh: von Mises memprediksi luluh ketika σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca ketika tegangan geser maksimum absolut mencapai σ_Y/2.

Tegangan utama

C = 15 MPa, R = 99,62 MPa

σ₁ = 114,6 MPa, σ₂ = −84,62 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √(114,6² − 114,6·(−84,62) + (−84,62)²) = 173,2 MPa

n = 420/173,2 = 2,425

Jawaban

n = 2,425

n > 1 berarti titik tersebut tidak luluh; Tresca sedikit lebih konservatif daripada von Mises.

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 2,016 mm

Hukum Hooke: dalam daerah elastis σ = E·ε. Digabung dengan σ = P/A dan ε = δ/L menghasilkan δ = PL/(AE).

Tegangan

A = π·30²/4 = 706,9 mm²

σ = P/A = 95·1000/706,9 = 134,4 MPa

Regangan (hukum Hooke)

E for kuningan = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 134,4/100000 = 0,001344 = 1344 µε

Pertambahan panjang

δ = ε·L = 0,001344·1500 mm = 2,016 mm

Jawaban

δ = 2,016 mm

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 0,4239 mm

Batang beban aksial: setiap segmen prismatis mengikuti δ = PL/(AE). Untuk segmen seri, pertambahan panjangnya dijumlahkan.

Gaya sama di kedua segmen

Ujung bebas menahan P, jadi setiap penampang batang menahan gaya aksial P yang sama. Hanya luas dan bahannya yang berubah.

A₁ = π·25²/4 = 490,9 mm², A₂ = π·16²/4 = 201,1 mm²

σ₁ = 20,37 MPa

σ₂ = 49,74 MPa

Jumlahkan pertambahan panjang segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 20,37·500/200000 = 0,05093 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 49,74·1500/200000 = 0,373 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 0,4239 mm

Jawaban

δ = 0,4239 mm

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 20,4 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Persegi panjang menekuk terhadap sumbu lemahnya, dengan dimensi terkecil dipangkatkan tiga.

I_min = h·b³/12 = 100·25³/12 = 130208 mm⁴

Panjang efektif

KL = 0,7·3000 = 2100 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·130208/2100² = 20398 N = 20,4 kN

Jawaban

P_cr = 20,4 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: σ_cr = 87,73 MPa

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Jari-jari girasi dan kelangsingan

A = 1257 mm²

r = √(I/A) = √(125664/1257) = 10 mm

KL = 0,5·3000 = 1500 mm

KL/r = 1500/10 = 150

Tegangan kritis

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/150² = 87,73 MPa

Jawaban

σ_cr = 87,73 MPa

11.Getaran mekanis

Jawaban: f_d = 2,847 Hz

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi alami tak teredam

ω_n = √(100000/200) = 22,36 rad/s

f_n = 22,36/(2π) = 3,559 Hz

Frekuensi alami teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 3,559·√(1 − 0,6²) = 2,847 Hz

Jawaban

f_d = 2,847 Hz

12.Getaran mekanis

Jawaban: k_eq = 17,14 kN/m

Kekakuan ekivalen

Pegas seri menerima gaya yang sama dan defleksinya dijumlahkan, sehingga digabung sebagai kebalikan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/30 + 1/40 → k_eq = 30·40/(30 + 40) = 17,14 kN/m

Jawaban

k_eq = 17,14 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design