Perancangan Elemen Mesin: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 12 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Roda gigi & rangkaian roda gigi

Roda gigi yang berpasangan: n₁·N₁ = n₂·N₂
Torsi: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Daya: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk: rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Torsi poros

Tegangan geser: τ = T·r/J
Poros pejal: J = πd⁴/32
Poros berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir: φ = TL/(GJ)
Daya: P = T·ω = 2πnT/60

Metode

Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jari-jari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegangan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Bidang miring: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Metode

Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal: σ = F/A
Regangan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pertambahan panjang: ΔL = FL/(EA)
Regangan termal: ε_T = α·ΔT

Tekuk kolom

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif: K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanis

Frekuensi alami: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Dari defleksi statis: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman kritis: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Rasio redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Dekremen logaritmik: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Pegas paralel: k = k₁ + k₂
Pegas seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soal latihan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigiSedang

Sebuah motor 7,5 kW yang berputar pada 1440 rpm menggerakkan pinion dengan 25 gigi dan modul 2,5 mm. Cari gaya tangensial F_t pada gigi pinion.

P = 7,5 kWn = 1440 rpmN₁ = 25m = 2,5 mm

F_t = N

2.Roda gigi & rangkaian roda gigiSulit

Sebuah motor 1,1 kW pada 960 rpm menggerakkan roda gigi A (18 gigi), yang berpasangan dengan roda gigi B (25 gigi). Roda gigi C (24 gigi) pada poros yang sama dengan B menggerakkan roda gigi D (40 gigi) pada poros keluaran. Setiap pasangan roda gigi memiliki efisiensi 95%. Cari torsi keluaran T_out.

P = 1,1 kWn_in = 960 rpmA = 18B = 25C = 24D = 40η_mesh = 95%

T_out = N·m

3.Torsi porosSedang

Poros pejal aluminium dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.

T = 200 N·md = 40 mmL = 0,8 mG = 26 GPa

φ = °

4.Torsi porosSulit

Poros pejal harus meneruskan 50 kW pada 1450 rpm tanpa tegangan geser melebihi 60 MPa. Cari diameter terkecil d yang memenuhi.

P = 50 kWN = 1450 rpmτ_allow = 60 MPa

d = mm

5.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = −80 MPa, σᵧ = 40 MPa, dan τₓᵧ = 40 MPa (tarik positif). Cari tegangan geser maksimum dalam bidang τ_max.

σ_x = −80 MPaσ_y = 40 MPaτ_xy = 40 MPa

τ_max = MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = 110 MPa, σᵧ = 10 MPa, dan τₓᵧ = 10 MPa (tarik positif). Cari tegangan normal σ_θ pada bidang yang normalnya diputar 45° searah jarum jam dari sumbu x.

σ_x = 110 MPaσ_y = 10 MPaτ_xy = 10 MPaθ = -45°

σ_θ = MPa

7.Tegangan & regangan aksialSedang

Cari regangan aksial ε pada batang aluminium, dalam mikroregangan (µε = 10⁻⁶).

P = 50 kNd = 16 mmL = 1 mE = 70 GPa

ε = µε

8.Tegangan & regangan aksialSulit

Batang bertingkat dijepit di dinding dan dibebani di ujung bebasnya. Cari pertambahan panjang total δ.

P = 55 kNsegmen 1: Ø35 mm, 1 m, baja (E = 200 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 1 m, kuningan (E = 100 GPa)

δ = mm

9.Tekuk kolomSedang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan sendi di atas. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya P_cr.

L = 2 mE = 200 GPa (baja)d = 60 mm

P_cr = kN

10.Tekuk kolomSulit

Kolom bulat pejal sepanjang L dari baja dengan tumpuan sendi di kedua ujung. Kolom harus menahan 5 kN dengan faktor keamanan 2 terhadap tekuk. Cari diameter terkecil d.

P = 5 kNn = 2L = 6 mE = 200 GPa (baja)

d = mm

11.Getaran mekanisSedang

Massa 10 kg pada pegas dengan kekakuan 4 kN/m memiliki peredam viskos yang memberikan rasio redaman 0,35. Cari frekuensi alami teredam f_d getaran bebasnya dalam Hz.

m = 10 kgk = 4 kN/mζ = 0,35

f_d = Hz

12.Getaran mekanisSulit

Massa 20 kg tergantung pada dua pegas yang disambung ujung ke ujung (seri): pegas atas memiliki k₁ = 60 kN/m dan pegas bawah k₂ = 40 kN/m. Cari kekakuan ekivalen k_eq sistem pegas dalam kN/m.

m = 20 kgk₁ = 60 kN/mk₂ = 40 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: F_t = 1592 N

Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: F_t = 2T/d.

Torsi pada pinion

ω = 2π·1440/60 = 150,8 rad/s

T = P/ω = 7500/150,8 = 49,74 N·m

Diameter jarak bagi

d = m·N = 2,5·25 = 62,5 mm

Gaya tangensial

F_t = 2T/d = 2·49,74/0,0625 = 1592 N

Jawaban

F_t = 1592 N

2.Roda gigi & rangkaian roda gigi

Jawaban: T_out = 22,86 N·m

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Kecepatan keluaran

n_out = 960·(18/25)·(24/40) = 414,7 rpm

ω_out = 2π·414,7/60 = 43,43 rad/s

Daya dan torsi keluaran

P_out = 1100·0,95² = 992,8 W

T_out = P_out/ω_out = 992,8/43,43 = 22,86 N·m

Jawaban

T_out = 22,86 N·m

3.Torsi poros

Jawaban: φ = 1,403 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τ_max = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sudut puntir

φ = TL/(GJ) = 200·1000·800/(26000·251327) = 0,02449 rad

φ = 0,02449·180/π = 1,403°

Jawaban

φ = 1,403°

4.Torsi poros

Jawaban: d = 30,35 mm

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s

T = P/ω = 50000/151,8 = 329,3 N·m

Diameter dari tegangan izin

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·329286/(π·60)) = 30,35 mm

Jawaban

d = 30,35 mm

Dalam praktik Anda membulatkan ke ukuran standar berikutnya.

5.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τ_max = 72,11 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

Jari-jari lingkaran Mohr

τ_max = R = √(((−80 − 40)/2)² + 40²) = 72,11 MPa

Jawaban

τ_max = 72,11 MPa

6.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σ_θ = 50 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = 60 + 50·0 + 10·−1 = 50 MPa

Jawaban

σ_θ = 50 MPa

7.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: ε = 3553 µε

Hukum Hooke: dalam daerah elastis σ = E·ε. Digabung dengan σ = P/A dan ε = δ/L menghasilkan δ = PL/(AE).

Tegangan

A = π·16²/4 = 201,1 mm²

σ = P/A = 50·1000/201,1 = 248,7 MPa

Regangan (hukum Hooke)

E for aluminium = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 248,7/70000 = 0,003553 = 3553 µε

Jawaban

ε = 3553 µε

8.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 2,037 mm

Batang beban aksial: setiap segmen prismatis mengikuti δ = PL/(AE). Untuk segmen seri, pertambahan panjangnya dijumlahkan.

Gaya sama di kedua segmen

Ujung bebas menahan P, jadi setiap penampang batang menahan gaya aksial P yang sama. Hanya luas dan bahannya yang berubah.

A₁ = π·35²/4 = 962,1 mm², A₂ = π·20²/4 = 314,2 mm²

σ₁ = 57,17 MPa

σ₂ = 175,1 MPa

Jumlahkan pertambahan panjang segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 57,17·1000/200000 = 0,2858 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 175,1·1000/100000 = 1,751 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 2,037 mm

Jawaban

δ = 2,037 mm

9.Tekuk kolom

Jawaban: P_cr = 640,7 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Panjang efektif

KL = 0,7·2000 = 1400 mm

Beban kritis

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·636173/1400² = 640691 N = 640,7 kN

Jawaban

P_cr = 640,7 kN

10.Tekuk kolom

Jawaban: d = 43,9 mm

Beban kritis yang diperlukan

P_cr = n·P = 2·5000 = 10000 N

KL = 1·6000 = 6000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·10000·6000²/(π³·200000))^(1/4) = 43,9 mm

Jawaban

d = 43,9 mm

Periksa: kelangsingan KL/r adalah 546,7, jadi kolom langsing dan rumus Euler berlaku.

11.Getaran mekanis

Jawaban: f_d = 2,982 Hz

Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/c_c, dengan redaman kritis c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi alami tak teredam

ω_n = √(4000/10) = 20 rad/s

f_n = 20/(2π) = 3,183 Hz

Frekuensi alami teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 3,183·√(1 − 0,35²) = 2,982 Hz

Jawaban

f_d = 2,982 Hz

12.Getaran mekanis

Jawaban: k_eq = 24 kN/m

Kekakuan ekivalen

Pegas seri menerima gaya yang sama dan defleksinya dijumlahkan, sehingga digabung sebagai kebalikan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/60 + 1/40 → k_eq = 60·40/(60 + 40) = 24 kN/m

Jawaban

k_eq = 24 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design