Mekanika Bahan: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal
σ = F/A
Regangan
ε = ΔL/L
Hukum Hooke
σ = E·ε
Pertambahan panjang
ΔL = FL/(EA)
Regangan termal
εT = α·ΔT

Torsi poros

Tegangan geser
τ = T·r/J
Poros pejal
J = πd⁴/32
Poros berongga
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir
φ = TL/(GJ)
Daya
P = T·ω = 2πnT/60

Metode

  1. Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
  2. Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
  3. Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
  4. Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Gaya geser & momen lentur

Gaya geser dan momen
V = ΣF pada satu sisi, M = ΣF·d pada satu sisi
Tegangan lentur
σ = M·y/I
Persegi panjang
I = bh³/12
Modulus penampang
W = I/ymax
Tumpuan sederhana, beban merata
Mmax = wL²/8

Metode

  1. Cari reaksi tumpuan dari kesetimbangan seluruh balok.
  2. Potong balok di penampang yang Anda perlukan dan ambil satu sisi.
  3. Gaya geser: jumlah gaya vertikal pada sisi tersebut. Momen lentur: jumlah momennya terhadap potongan.
  4. Untuk momen maksimum, cari letak gaya geser sama dengan nol.

Titik berat & momen inersia

Titik berat
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Persegi panjang
I = bh³/12
Teorema sumbu sejajar
I = Ic + A·d²
Penampang komposit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat
C = (σx + σy)/2
Jari-jari
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Tegangan utama
σ1,2 = C ± R
Arah utama
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Bidang miring
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metode

  1. Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
  4. Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Lendutan balok

Beban terpusat di tengah bentang
δ = PL³/(48EI)
Beban merata, tumpuan sederhana
δ = 5wL⁴/(384EI)
Kantilever, beban di ujung
δ = PL³/(3EI)
Kantilever, beban merata
δ = wL⁴/(8EI)
Superposisi
δ = δ1 + δ2

Tekuk kolom

Beban Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif
K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis
σcr = Pcr/A
Kelangsingan
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Soal latihan

1.Tegangan & regangan aksialSedang
50 kNØ30120 GPaØ80/50600 mmδ = ?

Sebuah batang baja (diameter 30 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tabung dari tembaga (diameter luar 80 mm, diameter dalam 50 mm, E = 120 GPa). Keduanya panjangnya 600 mm dan ditekan bersama di antara pelat kaku oleh 50 kN. Cari pemendekan δ.

P = 50 kNbatang: Ø30 mm, E = 200 GPatabung: Ø80/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 600 mm
δ = mm
2.Tegangan & regangan aksialSulit
50 kN12500 mm300 mmØ20Ø30σ2​ = ?

Sebuah segmen baja (diameter 20 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) dan segmen dari kuningan (diameter 30 mm, panjang 300 mm, E = 100 GPa) disambung ujung ke ujung dan dijepit di antara dua dinding kaku. Beban aksial 50 kN bekerja di sambungan, menuju segmen 2. Cari besar tegangan σ2 pada segmen 2.

segmen 1: baja, Ø20 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: kuningan, Ø30 mm, 300 mm, E = 100 GPaP = 50 kN
σ2 = MPa
3.Torsi porosSedang
do​ = 60, di​ = 36 mmT = 400 N·mL = 0,8 m

Poros kuningan berongga (diameter luar 60 mm, diameter dalam 36 mm, panjang 0,8 m) dijepit di satu ujung dan dipuntir oleh torsi 400 N·m di ujung lainnya. Cari sudut puntir φ dalam derajat.

T = 400 N·mdo = 60 mmdi = 36 mmL = 0,8 mG = 39 GPa
φ = °
4.Torsi porosSulit
d = 30 mmT0​ = 200 N·mACBa = 2,5 mb = 3 m

Poros kuningan pejal berdiameter 30 mm dijepit pada dinding kaku di kedua ujung A dan B. Torsi 200 N·m diberikan di C, 2,5 m dari A dan 3 m dari B. Cari sudut rotasi φC penampang C, dalam derajat.

d = 30 mmT0 = 200 N·ma = 2,5 mb = 3 mG = 39 GPa
φC = °
5.Gaya geser & momen lenturSedang
6 kN/m45 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Tanda A sampai G membagi balok menjadi enam bagian yang sama. Pada tanda mana momen lenturnya terbesar dalam ukuran, positif atau negatif? Klik pada diagram.

45 kN @ 4 m6 kN/m, 0–12 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
6.Gaya geser & momen lenturSulit
6 kN/m35 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Tanda A sampai G membagi balok menjadi enam bagian yang sama. Pada tanda mana momen lenturnya terbesar dalam ukuran, positif atau negatif? Klik pada diagram.

35 kN @ 12 m6 kN/m, 0–8 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
7.Titik berat & momen inersiaSedang
1003016016xdimensi dalam mm

Cari momen inersia Ix penampang T terhadap sumbu horizontal x yang melalui titik beratnya.

bf = 100 mmtf = 30 mmtw = 16 mmhw = 160 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Titik berat & momen inersiaSulit
120 mm240 mm168 mm60 × 50xIx​ = ?

Sebuah pelat 120 mm × 240 mm memiliki potongan persegi panjang selebar 60 mm dan setinggi 50 mm, di tengah garis tengah vertikal dengan pusat 168 mm di atas dasar. Cari momen inersia luas Ix terhadap sumbu horizontal melalui titik berat.

b = 120 mmh = 240 mmpotongan: 60 × 50 mmpusat lubang: y = 168 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang
σy​ = −40τxy​ = 60MPa

Suatu titik pada pelat tipis berada dalam tegangan bidang: σₓ = 0 MPa, σᵧ = −40 MPa, dan τₓᵧ = 60 MPa, dengan σz = 0. Cari tegangan geser maksimum absolut τabs di titik itu (dengan meninjau semua bidang dalam tiga dimensi).

σx = 0 MPaσy = −40 MPaτxy = 60 MPaσz = 0
τabs = MPa
10.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit
σx​ = −50σy​ = −20τxy​ = 60MPa

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = −50 MPa, σᵧ = −20 MPa, dan τₓᵧ = 60 MPa (tarik positif). Cari tegangan geser τθ pada bidang yang normalnya diputar 20° berlawanan arah jarum jam dari sumbu x (positif dengan arah yang sama seperti τₓᵧ).

σx = −50 MPaσy = −20 MPaτxy = 60 MPaθ = 20°
τθ = MPa
11.Lendutan balokSedang
w = 10 kN/mδL = 3 m

Balok sederhana menahan beban merata w di seluruh bentang. Cari lendutan maksimum δmax di tengah bentang.

w = 10 kN/mL = 3 mE = 200 GPa (baja)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
12.Lendutan balokSulit
w = 20 kN/mδL = 2 m

Balok sederhana menahan beban merata w. Lendutannya tidak boleh melebihi bentang/360. Cari momen inersia terkecil Ireq yang memenuhi batas ini.

w = 20 kN/mL = 2 mE = 70 GPa (aluminium)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
13.Tekuk kolomSedang
PL = 6 m20 × 100 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya Pcr.

L = 6 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 20 × 100 mm
Pcr = kN
14.Tekuk kolomSulit
PL = 3 md = 25 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Cari kelangsingannya dan tegangan tekuk kritis σcr dari rumus Euler.

L = 3 mE = 200 GPa (baja)d = 25 mm
σcr = MPa

3Larutan

1.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 0,05895 mm

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Luas

Ar = π·30²/4 = 706,9 mm²
At = π(80² − 50²)/4 = 3063 mm²

Kekakuan aksial gabungan

ΣEA = 200·10³·706,9 + 120·10³·3063 = 5,089 × 10⁸ N

Pemendekan

δ = 50000·600/5,089 × 10⁸ = 0,05895 mm

Jawaban

δ = 0,05895 mm
2.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: σ2 = 46,13 MPa

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·314,2/500 = 125664 N/mm
k₂ = 100000·706,9/300 = 235619 N/mm

Bagian segmen 2

F2 = 50000·235619/361283 = 32609 N

Tegangan

σ2 = 32609/706,9 = 46,13 MPa (tekan)

Jawaban

σ2 = 46,13 MPa
3.Torsi poros

Jawaban: φ = 0,4245 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π(60⁴ − 36⁴)/32 = 1,107 × 10⁶ mm⁴

Sudut puntir

T = 400 N·m = 400000 N·mm
L = 0,8 m = 800 mm
G = 39 GPa = 39000 MPa
φ = TL/(GJ) = 400000·800/(39000·1,107 × 10⁶) = 0,007409 rad
φ = 0,007409·180/π = 0,4245°

Jawaban

φ = 0,4245°
4.Torsi poros

Jawaban: φC = 5,039 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω. Jika kedua ujung dijepit, statika saja hanya memberi TA + TB = T₀; persamaan kedua adalah kompatibilitas (puntiran kedua bagian sama di penampang yang dibebani).

Kesetimbangan dan kompatibilitas

TA + TB = 200
TA·a = TB·b
TA = 200·3/5,5 = 109,1 N·m
TB = 200·2,5/5,5 = 90,91 N·m

Rotasi C

Gunakan segmen AC: dijepit di A dan menahan TA.

J = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴
G = 39 GPa = 39000 MPa
φC = TA·a/(GJ) = 109091·2500/(39000·79522) = 0,08794 rad = 5,039°

Jawaban

φC = 5,039°
5.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: C (x = 4 m)

Momen lentur terbesar: kemiringan M berubah di mana pun gaya geser berubah, sehingga puncaknya berada di tempat gaya geser memotong nol: di bawah beban terpusat, di dalam beban merata, atau di atas tumpuan pada balok dengan kantilever. Pada tumpuan jepit kantilever momen terbesar berada di dinding. Bandingkan besar M pada tempat-tempat itu, positif (sagging) atau negatif (hogging).

Reaksi tumpuan

Ambil momen terhadap satu tumpuan, lalu pakai keseimbangan gaya vertikal.

R1 = 66 kN, R2 = 51 kN

Momen lentur pada setiap tanda

Jumlahkan momen semua gaya pada satu sisi potongan. Positif (sagging) adalah positif, negatif (hogging) adalah negatif.

MA = 0, MB = 120, MC = 216 kN·m, MD = 198, ME = 156, MF = 90, MG = 0

Jawaban

Tanda C: MC = 216 kN·m
6.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: E (x = 8 m)

Momen lentur terbesar: kemiringan M berubah di mana pun gaya geser berubah, sehingga puncaknya berada di tempat gaya geser memotong nol: di bawah beban terpusat, di dalam beban merata, atau di atas tumpuan pada balok dengan kantilever. Pada tumpuan jepit kantilever momen terbesar berada di dinding. Bandingkan besar M pada tempat-tempat itu, positif (sagging) atau negatif (hogging).

Reaksi tumpuan

Ambil momen terhadap satu tumpuan, lalu pakai keseimbangan gaya vertikal.

R1 = 6,5 kN, R2 = 76,5 kN

Momen lentur pada setiap tanda

Jumlahkan momen semua gaya pada satu sisi potongan. Positif (sagging) adalah positif, negatif (hogging) adalah negatif.

MA = 0, MB = 1, MC = −22, MD = −69, ME = −140 kN·m, MF = −70, MG = 0

Jawaban

Tanda E: ME = −140 kN·m
7.Titik berat & momen inersia

Jawaban: Ix = 18,15 × 10⁶ mm⁴

Luas gabungan: bagi penampang menjadi persegi panjang. Titik berat adalah rata-rata berbobot luas ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Momen inersia terhadap sumbu titik berat menjumlahkan bh³/12 masing-masing bagian dan suku sumbu sejajar A·d², dengan d jarak titik berat bagian ke titik berat keseluruhan. Tegangan lentur σ = M·y/I.

Bagi menjadi dua persegi panjang

Ukur setiap y dari tepi bawah.

sayap: Af = 100·30 = 3000 mm², yf = 160 + 30/2 = 175 mm
badan: Aw = 16·160 = 2560 mm², yw = 160/2 = 80 mm

Titik berat

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (3000·175 + 2560·80)/5560 = 131,3 mm

Teorema sumbu sejajar

sayap: 100·30³/12 + 3000·(175 − 131,3)² = 5,965 × 10⁶ mm⁴
badan: 16·160³/12 + 2560·(80 − 131,3)² = 1,219 × 10⁷ mm⁴
Ix = 5,965 × 10⁶ + 1,219 × 10⁷ = 1,815 × 10⁷ mm⁴ = 18,15 × 10⁶ mm⁴

Jawaban

Ix = 18,15 × 10⁶ mm⁴
8.Titik berat & momen inersia

Jawaban: Ix = 129,9 × 10⁶ mm⁴

Penampang berlubang: perlakukan lubang sebagai luas negatif. Titik berat adalah ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), dengan A₁, y₁ untuk pelat penuh dan A₂, y₂ untuk lubang. Untuk momen inersia luas terhadap sumbu titik berat, gunakan teorema sumbu sejajar untuk setiap bagian lalu kurangkan lubangnya: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), dengan d jarak dari titik berat masing-masing bagian ke sumbu yang melalui ȳ. Persegi panjang memiliki Ic = bh³/12 dan lingkaran Ic = πd⁴/64.

Titik berat

ȳ = (28800·120 − 3000·168)/(28800 − 3000) = 114,4 mm

Pelat penuh terhadap ȳ

120·240³/12 + 28800·5,581² = 139,1 × 10⁶ mm⁴

Lubang terhadap ȳ

60·50³/12 + 3000·53,58² = 9,238 × 10⁶ mm⁴

Kurangkan

Ix = 129,9 × 10⁶ mm⁴

Jawaban

Ix = 129,9 × 10⁶ mm⁴
9.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τabs = 63,25 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R. Dalam tiga dimensi, tegangan geser maksimum absolut adalah (σmax − σmin)/2 dari ketiga tegangan utama; pada tegangan bidang tegangan utama ketiga bernilai nol.

στxyCσ1​σ2​

Tegangan utama sebidang

C = −20 MPa, R = √(20² + 60²) = 63,25 MPa
σ1 = 43,25 MPa, σ2 = −83,25 MPa, σz = 0

Lingkaran terbesar dari ketiganya

τ = max(|σ1 − σ2|, |σ1|, |σ2|)/2 = max(126,5, 43,25, 83,25)/2 = 63,25 MPa

Jawaban

τabs = 63,25 MPa

Di sini σ₁ dan σ₂ berlawanan tanda, jadi maksimum sebidang R juga merupakan maksimum absolut.

10.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τθ = 55,6 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

Persamaan transformasi

τθ = −−15·0,6428 + 60·0,766 = 55,6 MPa

Jawaban

τθ = 55,6 MPa
11.Lendutan balok

Jawaban: δmax = 2,293 mm

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).

Satuan konsisten

Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.

w = 10 N/mm, L = 3000 mm
EI = 4,6 × 10¹² N·mm²

Lendutan

δmax = 5wL⁴/(384EI) = 5·10·3000⁴/(384·4,6 × 10¹²) = 2,293 mm

Jawaban

δmax = 2,293 mm
12.Lendutan balok

Jawaban: Ireq = 10,71 × 10⁶ mm⁴

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).

Batas lendutan

δallow = L/360 = 2000/360 = 5,556 mm

Momen inersia yang diperlukan

I = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·20·2000⁴/(384·70000·5,556) = 1,071 × 10⁷ mm⁴
Ireq = 10,71 × 10⁶ mm⁴

Jawaban

Ireq = 10,71 × 10⁶ mm⁴
13.Tekuk kolom

Jawaban: Pcr = 5,118 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Persegi panjang menekuk terhadap sumbu lemahnya, dengan dimensi terkecil dipangkatkan tiga.

Imin = h·b³/12 = 100·20³/12 = 66667 mm⁴

Panjang efektif

KL = 0,5·6000 = 3000 mm

Beban kritis

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·66667/3000² = 5118 N = 5,118 kN

Jawaban

Pcr = 5,118 kN
14.Tekuk kolom

Jawaban: σcr = 34,27 MPa

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·25⁴/64 = 19175 mm⁴

Jari-jari girasi dan kelangsingan

A = 490,9 mm²
r = √(I/A) = √(19175/490,9) = 6,25 mm
KL = 0,5·3000 = 1500 mm
KL/r = 1500/6,25 = 240

Tegangan kritis

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/240² = 34,27 MPa

Jawaban

σcr = 34,27 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials