Mekanika Bahan: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal
σ = F/A
Regangan
ε = ΔL/L
Hukum Hooke
σ = E·ε
Pertambahan panjang
ΔL = FL/(EA)
Regangan termal
εT = α·ΔT

Torsi poros

Tegangan geser
τ = T·r/J
Poros pejal
J = πd⁴/32
Poros berongga
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir
φ = TL/(GJ)
Daya
P = T·ω = 2πnT/60

Metode

  1. Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
  2. Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
  3. Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
  4. Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Gaya geser & momen lentur

Gaya geser dan momen
V = ΣF pada satu sisi, M = ΣF·d pada satu sisi
Tegangan lentur
σ = M·y/I
Persegi panjang
I = bh³/12
Modulus penampang
W = I/ymax
Tumpuan sederhana, beban merata
Mmax = wL²/8

Metode

  1. Cari reaksi tumpuan dari kesetimbangan seluruh balok.
  2. Potong balok di penampang yang Anda perlukan dan ambil satu sisi.
  3. Gaya geser: jumlah gaya vertikal pada sisi tersebut. Momen lentur: jumlah momennya terhadap potongan.
  4. Untuk momen maksimum, cari letak gaya geser sama dengan nol.

Titik berat & momen inersia

Titik berat
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Persegi panjang
I = bh³/12
Teorema sumbu sejajar
I = Ic + A·d²
Penampang komposit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat
C = (σx + σy)/2
Jari-jari
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Tegangan utama
σ1,2 = C ± R
Arah utama
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Bidang miring
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metode

  1. Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
  4. Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Lendutan balok

Beban terpusat di tengah bentang
δ = PL³/(48EI)
Beban merata, tumpuan sederhana
δ = 5wL⁴/(384EI)
Kantilever, beban di ujung
δ = PL³/(3EI)
Kantilever, beban merata
δ = wL⁴/(8EI)
Superposisi
δ = δ1 + δ2

Tekuk kolom

Beban Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif
K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis
σcr = Pcr/A
Kelangsingan
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Soal latihan

1.Tegangan & regangan aksialSedang
P = ?12500 mm400 mmØ25Ø50δ = 0,5 mm

Sebuah batang terdiri dari segmen baja (diameter 25 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) yang disambung ujung ke ujung dengan segmen dari kuningan (diameter 50 mm, panjang 400 mm, E = 100 GPa). Salah satu ujungnya dijepit dan ujung lainnya ditarik. Cari beban aksial P yang memanjangkannya sebesar 0,5 mm secara total.

segmen 1: baja, Ø25 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: kuningan, Ø50 mm, 400 mm, E = 100 GPaδ = 0,5 mm
P = kN
2.Tegangan & regangan aksialSulit
50 kN12400 mm200 mmØ25Ø50σ2​ = ?

Sebuah segmen baja (diameter 25 mm, panjang 400 mm, E = 200 GPa) dan segmen dari tembaga (diameter 50 mm, panjang 200 mm, E = 120 GPa) disambung ujung ke ujung dan dijepit di antara dua dinding kaku. Beban aksial 50 kN bekerja di sambungan, menuju segmen 2. Cari besar tegangan σ2 pada segmen 2.

segmen 1: baja, Ø25 mm, 400 mm, E = 200 GPasegmen 2: tembaga, Ø50 mm, 200 mm, E = 120 GPaP = 50 kN
σ2 = MPa
3.Torsi porosSedang
T = 200 N·md = 20 mmL = 0,5 mφ = ?

Poros pejal kuningan dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.

T = 200 N·md = 20 mmL = 0,5 mG = 39 GPa
φ = °
4.Torsi porosSulit
do​ = ?30 kW, 3000 rpm

Poros berongga harus meneruskan 30 kW pada 3000 rpm. Diameter dalamnya ditetapkan 0,5 kali diameter luarnya, dan tegangan geser tidak boleh melebihi 50 MPa. Cari diameter luar terkecil do.

P = 30 kWN = 3000 rpmdi/do = 0,5τallow = 50 MPa
do = mm
5.Gaya geser & momen lenturSedang
w = 12 kN/mABpotongan1 m4 m

Cari momen lentur Mx pada potongan x = 1 m dari tumpuan A. Anggap positif momen yang membuat serat bawah tertarik dan gaya geser ke atas pada muka kiri.

L = 5 mw = 12 kN/m dari 0 sampai 5 mx = 1 m
Mx = kN·m
6.Gaya geser & momen lenturSulit
w = 2 kN/mP = 40 kNABpotongan2 m1 m1 m

Cari momen lentur Mx pada potongan x = 2 m dari tumpuan A. Anggap positif momen yang membuat serat bawah tertarik dan gaya geser ke atas pada muka kiri.

L = 4 mP = 40 kN di 3 mw = 2 kN/m dari 0 sampai 4 mx = 2 m
Mx = kN·m
7.Titik berat & momen inersiaSedang
3003026018xdimensi dalam mm

Cari momen inersia Ix penampang T terhadap sumbu horizontal x yang melalui titik beratnya.

bf = 300 mmtf = 30 mmtw = 18 mmhw = 260 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Titik berat & momen inersiaSulit
120 mm200 mm70 mm40 × 20xIx​ = ?

Sebuah pelat 120 mm × 200 mm memiliki potongan persegi panjang selebar 40 mm dan setinggi 20 mm, di tengah garis tengah vertikal dengan pusat 70 mm di atas dasar. Cari momen inersia luas Ix terhadap sumbu horizontal melalui titik berat.

b = 120 mmh = 200 mmpotongan: 40 × 20 mmpusat lubang: y = 70 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang
σx​ = 120σy​ = 110τxy​ = 40MPa

Suatu titik memiliki σₓ = 120 MPa, σᵧ = 110 MPa, dan τₓᵧ = 40 MPa (tarik positif). Cari sudut θs, antara −90° dan 90°, dari sumbu x ke normal bidang tempat tegangan geser mencapai nilai positif maksimumnya +R (geser positif searah dengan τₓᵧ).

σx = 120 MPaσy = 110 MPaτxy = 40 MPa
θs = °
10.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit
σx​ = −30σy​ = 10τxy​ = 10MPa

Suatu titik pada pelat tipis berada dalam tegangan bidang: σₓ = −30 MPa, σᵧ = 10 MPa, dan τₓᵧ = 10 MPa (σz = 0). Cari tegangan ekuivalen von Mises σvM.

σx = −30 MPaσy = 10 MPaτxy = 10 MPa
σvM = MPa
11.Lendutan balokSedang
P = 8 kNABδ0,5 m4,5 m

Kantilever sepanjang L dijepit di A dan menahan beban terpusat P pada jarak a = 0,5 m dari A. Cari lendutan δB di ujung bebas B.

P = 8 kNa = 0,5 mL = 5 mE = 200 GPa (baja)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
δB = mm
12.Lendutan balokSulit
P = 80 kNAB2,5 m2,5 m

Kantilever bertopang dijepit di A dan ditumpu sederhana (ditopang) di B. Balok menahan beban terpusat P di tengah bentang. EI konstan. Cari besar momen lentur MA di ujung jepit.

L = 5 mP = 80 kN di 2,5 m
MA = kN·m
13.Tekuk kolomSedang
PL = 5 m50 × 60 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan bebas di atas. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya Pcr.

L = 5 mE = 200 GPa (baja)b × h = 50 × 60 mm
Pcr = kN
14.Tekuk kolomSulit
PL = 4 md = 30 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Cari kelangsingannya dan tegangan tekuk kritis σcr dari rumus Euler.

L = 4 mE = 70 GPa (aluminium)d = 30 mm
σcr = MPa

3Larutan

1.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: P = 70,12 kN

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Luas

A₁ = 490,9 mm², A₂ = 1963 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 500/(200000·490,9) = 5,093 × 10⁻⁶ mm/N
L₂/(E₂A₂) = 400/(100000·1963) = 2,037 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0,5/7,13 × 10⁻⁶ = 70125 N = 70,12 kN

Jawaban

P = 70,12 kN
2.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: σ2 = 21,07 MPa

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·490,9/400 = 245437 N/mm
k₂ = 120000·1963/200 = 1,178 × 10⁶ N/mm

Bagian segmen 2

F2 = 50000·1,178 × 10⁶/1,424 × 10⁶ = 41379 N

Tegangan

σ2 = 41379/1963 = 21,07 MPa (tekan)

Jawaban

σ2 = 21,07 MPa
3.Torsi poros

Jawaban: φ = 9,353 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π·20⁴/32 = 15708 mm⁴

Sudut puntir

φ = TL/(GJ) = 200·1000·500/(39000·15708) = 0,1632 rad
φ = 0,1632·180/π = 9,353°

Jawaban

φ = 9,353°
4.Torsi poros

Jawaban: do = 21,81 mm

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·3000/60 = 314,2 rad/s
T = P/ω = 30000/314,2 = 95,49 N·m

Diameter luar dari tegangan izin

T = 95,49 N·m = 95493 N·mm
1 − k⁴ = 1 − 0,5⁴ = 0,9375
do = ∛(16T/(π·τallow·(1 − k⁴))) = ∛(16·95493/(π·50·0,9375)) = 21,81 mm
di = 0,5·21,81 = 10,91 mm

Jawaban

do = 21,81 mm

Poros pejal memerlukan d = 21,35 mm; poros berongga sedikit lebih besar tetapi jauh lebih ringan.

5.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: Mx = 24 kN·m

Metode potongan: potong balok di tempat gaya dalam yang ingin dicari dan ambil satu sisi. Gaya geser V mengimbangi gaya vertikal di sisi itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya terhadap potongan.

Reaksi tumpuan

Kesetimbangan seluruh balok.

Resultan beban merata: W = w·ℓ = 12·5 = 60 kN, bekerja di x̄ = 2,5 m
ΣMA = 0: RB·5 = 12·5·2,5
RB = 150/5 = 30 kN
ΣFy = 0: RA = 60 − 30 = 30 kN
w = 12 kN/mABRA​ = 30RB​ = 30potongan1 m4 m

Potong di x = 1 m dan ambil bagian kiri

Hanya gaya di kiri potongan yang diperhitungkan. Bagian beban merata bekerja sebagai satu gaya di tengah bagian itu.

M = RA·x − (setiap beban di kiri potongan × jaraknya ke potongan)
Mx = 30·1 − 12·1·0,5 = 24 kN·m

Jawaban

Mx = 24 kN·m
6.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: Mx = 24 kN·m

Metode potongan: potong balok di tempat gaya dalam yang ingin dicari dan ambil satu sisi. Gaya geser V mengimbangi gaya vertikal di sisi itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya terhadap potongan.

Reaksi tumpuan

Kesetimbangan seluruh balok.

Resultan beban merata: W = w·ℓ = 2·4 = 8 kN, bekerja di x̄ = 2 m
ΣMA = 0: RB·4 = 40·3 + 2·4·2
RB = 136/4 = 34 kN
ΣFy = 0: RA = 48 − 34 = 14 kN
w = 2 kN/mP = 40 kNABRA​ = 14RB​ = 34potongan2 m1 m1 m

Potong di x = 2 m dan ambil bagian kiri

Hanya gaya di kiri potongan yang diperhitungkan. Bagian beban merata bekerja sebagai satu gaya di tengah bagian itu.

M = RA·x − (setiap beban di kiri potongan × jaraknya ke potongan)
Mx = 14·2 − 2·2·1 = 24 kN·m

Jawaban

Mx = 24 kN·m
7.Titik berat & momen inersia

Jawaban: Ix = 91,77 × 10⁶ mm⁴

Luas gabungan: bagi penampang menjadi persegi panjang. Titik berat adalah rata-rata berbobot luas ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Momen inersia terhadap sumbu titik berat menjumlahkan bh³/12 masing-masing bagian dan suku sumbu sejajar A·d², dengan d jarak titik berat bagian ke titik berat keseluruhan. Tegangan lentur σ = M·y/I.

Bagi menjadi dua persegi panjang

Ukur setiap y dari tepi bawah.

sayap: Af = 300·30 = 9000 mm², yf = 260 + 30/2 = 275 mm
badan: Aw = 18·260 = 4680 mm², yw = 260/2 = 130 mm

Titik berat

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (9000·275 + 4680·130)/13680 = 225,4 mm

Teorema sumbu sejajar

sayap: 300·30³/12 + 9000·(275 − 225,4)² = 2,282 × 10⁷ mm⁴
badan: 18·260³/12 + 4680·(130 − 225,4)² = 6,895 × 10⁷ mm⁴
Ix = 2,282 × 10⁷ + 6,895 × 10⁷ = 9,177 × 10⁷ mm⁴ = 91,77 × 10⁶ mm⁴

Jawaban

Ix = 91,77 × 10⁶ mm⁴
8.Titik berat & momen inersia

Jawaban: Ix = 79,23 × 10⁶ mm⁴

Penampang berlubang: perlakukan lubang sebagai luas negatif. Titik berat adalah ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), dengan A₁, y₁ untuk pelat penuh dan A₂, y₂ untuk lubang. Untuk momen inersia luas terhadap sumbu titik berat, gunakan teorema sumbu sejajar untuk setiap bagian lalu kurangkan lubangnya: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), dengan d jarak dari titik berat masing-masing bagian ke sumbu yang melalui ȳ. Persegi panjang memiliki Ic = bh³/12 dan lingkaran Ic = πd⁴/64.

Titik berat

ȳ = (24000·100 − 800·70)/(24000 − 800) = 101 mm

Pelat penuh terhadap ȳ

120·200³/12 + 24000·−1,034² = 80,03 × 10⁶ mm⁴

Lubang terhadap ȳ

40·20³/12 + 800·−31,03² = 0,7972 × 10⁶ mm⁴

Kurangkan

Ix = 79,23 × 10⁶ mm⁴

Jawaban

Ix = 79,23 × 10⁶ mm⁴
9.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: θs = −3,563 °

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

σxyCτmax​

Sudut pada lingkaran

Pada lingkaran Mohr titik puncak (+R) berjarak 90° dari titik utama σ₁; pada elemen itu sama dengan 45°.

cos 2θs = 40/40,31 = 0,9923, sin 2θs = −5/40,31 = −0,124
2θs = atan2(−5, 40) = −7,125°

Sudut pada elemen

θs = −3,563°
periksa: θs − θp = −3,563 − 41,44 = −45°

Jawaban

θs = −3,563°

Sudut positif berlawanan arah jarum jam.

10.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σvM = 40 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R. Kriteria luluh: von Mises memprediksi luluh ketika σvM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σY; Tresca ketika tegangan geser maksimum absolut mencapai σY/2.

στxyCσ1​σ2​

Tegangan utama

C = −10 MPa, R = 22,36 MPa
σ1 = 12,36 MPa, σ2 = −32,36 MPa, σ3 = 0

Von Mises

σvM = √(12,36² − 12,36·(−32,36) + (−32,36)²) = 40 MPa

Jawaban

σvM = 40 MPa
11.Lendutan balok

Jawaban: δB = 2,843 mm

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).

Satuan konsisten

Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.

P = 8000 N, a = 500 mm, L = 5000 mm
EI = 1,7 × 10¹² N·mm²

Lendutan di ujung bebas

Lendutan di titik beban ditambah kemiringan di titik beban dikali sisa panjang.

δP = Pa³/(3EI) = 0,1961 mm
θP = Pa²/(2EI) = 0,0005882 rad
δB = δP + θP·(L − a) = Pa²(3L − a)/(6EI) = 2,843 mm

Jawaban

δB = 2,843 mm
12.Lendutan balok

Jawaban: MA = 75 kN·m

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi). Untuk balok statis tak tentu, lepaskan satu tumpuan kelebihan dan syaratkan lendutan di sana nol (kompatibilitas).

Lepaskan topang

Tanpa topang, balok adalah kantilever. Ujung bebasnya akan melendut akibat beban.

δload = P(L/2)²(3L − L/2)/(6EI) = 5PL³/(48EI)

Kompatibilitas di topang

Gaya topang RB sendiri mengangkat ujung bebas sebesar RBL³/(3EI). Topang menahan B pada lendutan nol, jadi keduanya harus saling meniadakan. EI saling menghapus.

RB·L³/(3EI) = 5PL³/(48EI) → RB = 5P/16 = 5·80/16 = 25 kN

Momen di ujung jepit

Momen beban dan gaya topang terhadap A.

MA = P·L/2 − RB·L = 200 − 125 = 75 kN·m

Jawaban

MA = 75 kN·m
13.Tekuk kolom

Jawaban: Pcr = 12,34 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Persegi panjang menekuk terhadap sumbu lemahnya, dengan dimensi terkecil dipangkatkan tiga.

Imin = h·b³/12 = 60·50³/12 = 625000 mm⁴

Panjang efektif

KL = 2·5000 = 10000 mm

Beban kritis

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·625000/10000² = 12337 N = 12,34 kN

Jawaban

Pcr = 12,34 kN
14.Tekuk kolom

Jawaban: σcr = 9,715 MPa

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·30⁴/64 = 39761 mm⁴

Jari-jari girasi dan kelangsingan

A = 706,9 mm²
r = √(I/A) = √(39761/706,9) = 7,5 mm
KL = 0,5·4000 = 2000 mm
KL/r = 2000/7,5 = 266,7

Tegangan kritis

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/266,7² = 9,715 MPa

Jawaban

σcr = 9,715 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials