Mekanika Bahan: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal
σ = F/A
Regangan
ε = ΔL/L
Hukum Hooke
σ = E·ε
Pertambahan panjang
ΔL = FL/(EA)
Regangan termal
εT = α·ΔT

Torsi poros

Tegangan geser
τ = T·r/J
Poros pejal
J = πd⁴/32
Poros berongga
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir
φ = TL/(GJ)
Daya
P = T·ω = 2πnT/60

Metode

  1. Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
  2. Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
  3. Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
  4. Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Gaya geser & momen lentur

Gaya geser dan momen
V = ΣF pada satu sisi, M = ΣF·d pada satu sisi
Tegangan lentur
σ = M·y/I
Persegi panjang
I = bh³/12
Modulus penampang
W = I/ymax
Tumpuan sederhana, beban merata
Mmax = wL²/8

Metode

  1. Cari reaksi tumpuan dari kesetimbangan seluruh balok.
  2. Potong balok di penampang yang Anda perlukan dan ambil satu sisi.
  3. Gaya geser: jumlah gaya vertikal pada sisi tersebut. Momen lentur: jumlah momennya terhadap potongan.
  4. Untuk momen maksimum, cari letak gaya geser sama dengan nol.

Titik berat & momen inersia

Titik berat
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Persegi panjang
I = bh³/12
Teorema sumbu sejajar
I = Ic + A·d²
Penampang komposit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat
C = (σx + σy)/2
Jari-jari
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Tegangan utama
σ1,2 = C ± R
Arah utama
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Bidang miring
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metode

  1. Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
  4. Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Lendutan balok

Beban terpusat di tengah bentang
δ = PL³/(48EI)
Beban merata, tumpuan sederhana
δ = 5wL⁴/(384EI)
Kantilever, beban di ujung
δ = PL³/(3EI)
Kantilever, beban merata
δ = wL⁴/(8EI)
Superposisi
δ = δ1 + δ2

Tekuk kolom

Beban Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif
K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis
σcr = Pcr/A
Kelangsingan
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Soal latihan

1.Tegangan & regangan aksialSedang
P = ?12500 mm200 mmØ20Ø40δ = 0,5 mm

Sebuah batang terdiri dari segmen baja (diameter 20 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) yang disambung ujung ke ujung dengan segmen dari tembaga (diameter 40 mm, panjang 200 mm, E = 120 GPa). Salah satu ujungnya dijepit dan ujung lainnya ditarik. Cari beban aksial P yang memanjangkannya sebesar 0,5 mm secara total.

segmen 1: baja, Ø20 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: tembaga, Ø40 mm, 200 mm, E = 120 GPaδ = 0,5 mm
P = kN
2.Tegangan & regangan aksialSulit
20 kN12600 mm500 mmØ25Ø50σ2​ = ?

Sebuah segmen baja (diameter 25 mm, panjang 600 mm, E = 200 GPa) dan segmen dari kuningan (diameter 50 mm, panjang 500 mm, E = 100 GPa) disambung ujung ke ujung dan dijepit di antara dua dinding kaku. Beban aksial 20 kN bekerja di sambungan, menuju segmen 2. Cari besar tegangan σ2 pada segmen 2.

segmen 1: baja, Ø25 mm, 600 mm, E = 200 GPasegmen 2: kuningan, Ø50 mm, 500 mm, E = 100 GPaP = 20 kN
σ2 = MPa
3.Torsi porosSedang
T = 100 N·md = 30 mmL = 0,8 mφ = ?

Poros pejal aluminium dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.

T = 100 N·md = 30 mmL = 0,8 mG = 26 GPa
φ = °
4.Torsi porosSulit
d = 40 mmT0​ = 400 N·mACBa = 1,2 mb = 1 m

Poros kuningan pejal berdiameter 40 mm dijepit pada dinding kaku di kedua ujung A dan B. Torsi 400 N·m diberikan di C, 1,2 m dari A dan 1 m dari B. Cari tegangan geser maksimum τmax pada poros.

d = 40 mmT0 = 400 N·ma = 1,2 mb = 1 m
τmax = MPa
5.Gaya geser & momen lenturSedang
w = 10 kN/mABpotongan7,5 m0,5 m

Cari momen lentur Mx pada potongan x = 7,5 m dari tumpuan A. Anggap positif momen yang membuat serat bawah tertarik dan gaya geser ke atas pada muka kiri.

L = 8 mw = 10 kN/m dari 0 sampai 8 mx = 7,5 m
Mx = kN·m
6.Gaya geser & momen lenturSulit
60 kN20 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Tanda A sampai G membagi balok menjadi enam bagian yang sama. Pada tanda mana momen lenturnya terbesar dalam ukuran, positif atau negatif? Klik pada diagram.

60 kN @ 0 m20 kN @ 12 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
7.Titik berat & momen inersiaSedang
120 mm300 mm105 mmØ30xIx​ = ?

Sebuah pelat 120 mm × 300 mm memiliki lubang lingkaran berdiameter 30 mm pada garis tengah vertikalnya, dengan pusat 105 mm di atas dasar. Cari momen inersia luas Ix terhadap sumbu horizontal melalui titik berat.

b = 120 mmh = 300 mmd = 30 mmpusat lubang: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Titik berat & momen inersiaSulit
1603028010xM = 25 kN·mdimensi dalam mm

Penampang T dipakai sebagai balok dengan sayap di atas dan menahan momen lentur positif 25 kN·m. Cari tegangan lentur σbawah di tepi bawah.

bf = 160 mmtf = 30 mmtw = 10 mmhw = 280 mmM = 25 kN·m
σbawah = MPa
9.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang
σx​ = −10σy​ = −50τxy​ = −60MPa

Suatu titik memiliki σₓ = −10 MPa, σᵧ = −50 MPa, dan τₓᵧ = −60 MPa (tarik positif). Elemen diputar 15° berlawanan arah jarum jam. Cari tegangan normal σy′ pada muka elemen yang diputar yang tegak lurus sumbu y′ yang diputar.

σx = −10 MPaσy = −50 MPaτxy = −60 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
10.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit
σx​τxy​permukaan atas poros

Poros pejal berdiameter 40 mm menahan momen lentur sebesar 100 N·m bersama torsi 500 N·m. Di permukaan atas, tempat tegangan lentur bersifat tarik dan paling besar, cari tegangan geser sebidang maksimum τmax.

d = 40 mmM = 100 N·mT = 500 N·m
τmax = MPa
11.Lendutan balokSedang
w = 5 kN/mABθ5 m

Balok sederhana menahan beban merata w di seluruh bentang. Cari kemiringan θA balok di tumpuan A, dalam radian.

w = 5 kN/mL = 5 mE = 70 GPa (aluminium)I = 12 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
12.Lendutan balokSulit
P = 75 kNAB1,5 m1,5 m

Kantilever bertopang dijepit di A dan ditumpu sederhana (ditopang) di B. Balok menahan beban terpusat P di tengah bentang. EI konstan. Cari reaksi RB di topang.

L = 3 mP = 75 kN di 1,5 m
RB = kN
13.Tekuk kolomSedang
PL = 2,5 m50 × 60 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan bebas di atas. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya Pcr.

L = 2,5 mE = 200 GPa (baja)b × h = 50 × 60 mm
Pcr = kN
14.Tekuk kolomSulit
PL = 3 md = 60 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Cari kelangsingannya dan tegangan tekuk kritis σcr dari rumus Euler.

L = 3 mE = 200 GPa (baja)d = 60 mm
σcr = MPa

3Larutan

1.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: P = 53,86 kN

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Luas

A₁ = 314,2 mm², A₂ = 1257 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 500/(200000·314,2) = 7,958 × 10⁻⁶ mm/N
L₂/(E₂A₂) = 200/(120000·1257) = 1,326 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0,5/9,284 × 10⁻⁶ = 53856 N = 53,86 kN

Jawaban

P = 53,86 kN
2.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: σ2 = 7,19 MPa

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·490,9/600 = 163625 N/mm
k₂ = 100000·1963/500 = 392699 N/mm

Bagian segmen 2

F2 = 20000·392699/556324 = 14118 N

Tegangan

σ2 = 14118/1963 = 7,19 MPa (tekan)

Jawaban

σ2 = 7,19 MPa
3.Torsi poros

Jawaban: φ = 2,217 °

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar

J = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

Sudut puntir

φ = TL/(GJ) = 100·1000·800/(26000·79522) = 0,03869 rad
φ = 0,03869·180/π = 2,217°

Jawaban

φ = 2,217°
4.Torsi poros

Jawaban: τmax = 17,36 MPa

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω. Jika kedua ujung dijepit, statika saja hanya memberi TA + TB = T₀; persamaan kedua adalah kompatibilitas (puntiran kedua bagian sama di penampang yang dibebani).

Kesetimbangan dan kompatibilitas

TA + TB = 400
TA·a = TB·b
TA = 400·1/2,2 = 181,8 N·m
TB = 400·1,2/2,2 = 218,2 N·m

Tegangan geser maksimum

Yang lebih besar dari kedua torsi yang menentukan (diameter sama).

τmax = 16·218182/(π·40³) = 17,36 MPa

Jawaban

τmax = 17,36 MPa
5.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: Mx = 18,75 kN·m

Metode potongan: potong balok di tempat gaya dalam yang ingin dicari dan ambil satu sisi. Gaya geser V mengimbangi gaya vertikal di sisi itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya terhadap potongan.

Reaksi tumpuan

Kesetimbangan seluruh balok.

Resultan beban merata: W = w·ℓ = 10·8 = 80 kN, bekerja di x̄ = 4 m
ΣMA = 0: RB·8 = 10·8·4
RB = 320/8 = 40 kN
ΣFy = 0: RA = 80 − 40 = 40 kN
w = 10 kN/mABRA​ = 40RB​ = 40potongan7,5 m0,5 m

Potong di x = 7,5 m dan ambil bagian kiri

Hanya gaya di kiri potongan yang diperhitungkan. Bagian beban merata bekerja sebagai satu gaya di tengah bagian itu.

M = RA·x − (setiap beban di kiri potongan × jaraknya ke potongan)
Mx = 40·7,5 − 10·7,5·3,75 = 18,75 kN·m

Jawaban

Mx = 18,75 kN·m
6.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: B (x = 2 m)

Momen lentur terbesar: kemiringan M berubah di mana pun gaya geser berubah, sehingga puncaknya berada di tempat gaya geser memotong nol: di bawah beban terpusat, di dalam beban merata, atau di atas tumpuan pada balok dengan kantilever. Pada tumpuan jepit kantilever momen terbesar berada di dinding. Bandingkan besar M pada tempat-tempat itu, positif (sagging) atau negatif (hogging).

Reaksi tumpuan

Ambil momen terhadap satu tumpuan, lalu pakai keseimbangan gaya vertikal.

R1 = 70 kN, R2 = 10 kN

Momen lentur pada setiap tanda

Jumlahkan momen semua gaya pada satu sisi potongan. Positif (sagging) adalah positif, negatif (hogging) adalah negatif.

MA = 0, MB = −120 kN·m, MC = −100, MD = −80, ME = −60, MF = −40, MG = 0

Jawaban

Tanda B: MB = −120 kN·m
7.Titik berat & momen inersia

Jawaban: Ix = 268,5 × 10⁶ mm⁴

Penampang berlubang: perlakukan lubang sebagai luas negatif. Titik berat adalah ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), dengan A₁, y₁ untuk pelat penuh dan A₂, y₂ untuk lubang. Untuk momen inersia luas terhadap sumbu titik berat, gunakan teorema sumbu sejajar untuk setiap bagian lalu kurangkan lubangnya: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), dengan d jarak dari titik berat masing-masing bagian ke sumbu yang melalui ȳ. Persegi panjang memiliki Ic = bh³/12 dan lingkaran Ic = πd⁴/64.

Titik berat

ȳ = (36000·150 − 706,9·105)/(36000 − 706,9) = 150,9 mm

Pelat penuh terhadap ȳ

120·300³/12 + 36000·−0,9013² = 270 × 10⁶ mm⁴

Lubang terhadap ȳ

π·30⁴/64 + 706,9·−45,9² = 1,529 × 10⁶ mm⁴

Kurangkan

Ix = 268,5 × 10⁶ mm⁴

Jawaban

Ix = 268,5 × 10⁶ mm⁴
8.Titik berat & momen inersia

Jawaban: σbawah = 97,28 MPa

Luas gabungan: bagi penampang menjadi persegi panjang. Titik berat adalah rata-rata berbobot luas ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Momen inersia terhadap sumbu titik berat menjumlahkan bh³/12 masing-masing bagian dan suku sumbu sejajar A·d², dengan d jarak titik berat bagian ke titik berat keseluruhan. Tegangan lentur σ = M·y/I.

Bagi menjadi dua persegi panjang

Ukur setiap y dari tepi bawah.

sayap: Af = 160·30 = 4800 mm², yf = 280 + 30/2 = 295 mm
badan: Aw = 10·280 = 2800 mm², yw = 280/2 = 140 mm

Titik berat

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (4800·295 + 2800·140)/7600 = 237,9 mm

Teorema sumbu sejajar

sayap: 160·30³/12 + 4800·(295 − 237,9)² = 1,601 × 10⁷ mm⁴
badan: 10·280³/12 + 2800·(140 − 237,9)² = 4,513 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,601 × 10⁷ + 4,513 × 10⁷ = 6,114 × 10⁷ mm⁴

Tegangan lentur

Tepi bawah berjarak ȳ dari sumbu.

y = 237,9 mm
σ = M·y/I = 2,5 × 10⁷·237,9/6,114 × 10⁷ = 97,28 MPa

Jawaban

σbawah = 97,28 MPa
9.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σy′ = −17,32 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

Persamaan transformasi untuk muka y′

σy′ = −30 − 20·0,866 − (−60)·0,5 = −17,32 MPa

Periksa

Jumlah tegangan normal tidak berubah karena rotasi.

σx′ = −42,68 MPa, σx′ + σy′ = −60 = σx + σy

Jawaban

σy′ = −17,32 MPa
10.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: τmax = 40,58 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

Tegangan di permukaan

σ = 32M/(πd³) = 32·100000/(π·40³) = 15,92 MPa
τ = 16T/(πd³) = 16·500000/(π·40³) = 39,79 MPa
στxyCτmax​

Lingkaran Mohr

C = σ/2 = 7,958 MPa
R = √(7,958² + 39,79²) = 40,58 MPa

Jawaban

τmax = 40,58 MPa
11.Lendutan balok

Jawaban: θA = 0,031 rad

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi). Kemiringan θ = dv/dx adalah integral pertama dari M/(EI); dengan satuan yang konsisten hasilnya dalam radian.

Satuan konsisten

Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.

w = 5 N/mm, L = 5000 mm
EI = 8,4 × 10¹¹ N·mm²

Kemiringan ujung

θA = wL³/(24EI) = 5·5000³/(24·8,4 × 10¹¹) = 0,031 rad

Jawaban

θA = 0,031 rad

Itu sama dengan 1,776°.

12.Lendutan balok

Jawaban: RB = 23,44 kN

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi). Untuk balok statis tak tentu, lepaskan satu tumpuan kelebihan dan syaratkan lendutan di sana nol (kompatibilitas).

Lepaskan topang

Tanpa topang, balok adalah kantilever. Ujung bebasnya akan melendut akibat beban.

δload = P(L/2)²(3L − L/2)/(6EI) = 5PL³/(48EI)

Kompatibilitas di topang

Gaya topang RB sendiri mengangkat ujung bebas sebesar RBL³/(3EI). Topang menahan B pada lendutan nol, jadi keduanya harus saling meniadakan. EI saling menghapus.

RB·L³/(3EI) = 5PL³/(48EI) → RB = 5P/16 = 5·75/16 = 23,44 kN

Jawaban

RB = 23,44 kN
13.Tekuk kolom

Jawaban: Pcr = 49,35 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Persegi panjang menekuk terhadap sumbu lemahnya, dengan dimensi terkecil dipangkatkan tiga.

Imin = h·b³/12 = 60·50³/12 = 625000 mm⁴

Panjang efektif

KL = 2·2500 = 5000 mm

Beban kritis

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·625000/5000² = 49348 N = 49,35 kN

Jawaban

Pcr = 49,35 kN
14.Tekuk kolom

Jawaban: σcr = 197,4 MPa

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Jari-jari girasi dan kelangsingan

A = 2827 mm²
r = √(I/A) = √(636173/2827) = 15 mm
KL = 0,5·3000 = 1500 mm
KL/r = 1500/15 = 100

Tegangan kritis

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/100² = 197,4 MPa

Jawaban

σcr = 197,4 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials