Mekanika Bahan: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Tegangan & regangan aksial

Tegangan normal
σ = F/A
Regangan
ε = ΔL/L
Hukum Hooke
σ = E·ε
Pertambahan panjang
ΔL = FL/(EA)
Regangan termal
εT = α·ΔT

Torsi poros

Tegangan geser
τ = T·r/J
Poros pejal
J = πd⁴/32
Poros berongga
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut puntir
φ = TL/(GJ)
Daya
P = T·ω = 2πnT/60

Metode

  1. Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
  2. Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
  3. Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
  4. Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Gaya geser & momen lentur

Gaya geser dan momen
V = ΣF pada satu sisi, M = ΣF·d pada satu sisi
Tegangan lentur
σ = M·y/I
Persegi panjang
I = bh³/12
Modulus penampang
W = I/ymax
Tumpuan sederhana, beban merata
Mmax = wL²/8

Metode

  1. Cari reaksi tumpuan dari kesetimbangan seluruh balok.
  2. Potong balok di penampang yang Anda perlukan dan ambil satu sisi.
  3. Gaya geser: jumlah gaya vertikal pada sisi tersebut. Momen lentur: jumlah momennya terhadap potongan.
  4. Untuk momen maksimum, cari letak gaya geser sama dengan nol.

Titik berat & momen inersia

Titik berat
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Persegi panjang
I = bh³/12
Teorema sumbu sejajar
I = Ic + A·d²
Penampang komposit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Pusat
C = (σx + σy)/2
Jari-jari
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Tegangan utama
σ1,2 = C ± R
Arah utama
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Bidang miring
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metode

  1. Hitung pusat lingkaran Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Hitung jari-jarinya: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Tegangan utama adalah C ± R dan tegangan geser bidang terbesar adalah R.
  4. Sudut pada lingkaran adalah dua kali sudut pada elemen: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Lendutan balok

Beban terpusat di tengah bentang
δ = PL³/(48EI)
Beban merata, tumpuan sederhana
δ = 5wL⁴/(384EI)
Kantilever, beban di ujung
δ = PL³/(3EI)
Kantilever, beban merata
δ = wL⁴/(8EI)
Superposisi
δ = δ1 + δ2

Tekuk kolom

Beban Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif
K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis
σcr = Pcr/A
Kelangsingan
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Soal latihan

1.Tegangan & regangan aksialSedang
200 kNØ40110 GPaØ80/50800 mmδ = ?

Sebuah batang baja (diameter 40 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tabung dari perunggu (diameter luar 80 mm, diameter dalam 50 mm, E = 110 GPa). Keduanya panjangnya 800 mm dan ditekan bersama di antara pelat kaku oleh 200 kN. Cari pemendekan δ.

P = 200 kNbatang: Ø40 mm, E = 200 GPatabung: Ø80/Ø50 mm, E = 110 GPaL = 800 mm
δ = mm
2.Tegangan & regangan aksialSulit
P = ?Ø2070 GPaØ80/50600 mm

Sebuah batang baja (diameter 20 mm, E = 200 GPa, tegangan izin 120 MPa) berada di dalam tabung dari aluminium (diameter luar 80 mm, diameter dalam 50 mm, E = 70 GPa, tegangan izin 70 MPa). Keduanya ditekan bersama di antara pelat kaku. Cari beban terbesar Pmax.

batang: Ø20 mm, E = 200 GPa, σallow = 120 MPatabung: Ø80/Ø50 mm, E = 70 GPa, σallow = 70 MPa
Pmax = kN
3.Torsi porosSedang
d = 15 mmT = 50 N·m300 mmφ = 2,16°

Dalam uji torsi, spesimen pejal berdiameter 15 mm dipuntir oleh torsi 50 N·m. Kedua ujung panjang ukur 300 mm berputar 2,16° relatif satu sama lain (bahan masih elastis). Cari modulus geser G bahan.

T = 50 N·md = 15 mmL = 300 mmφ = 2,16°
G = GPa
4.Torsi porosSulit
do​ = ?20 kW, 300 rpm

Poros berongga harus meneruskan 20 kW pada 300 rpm. Diameter dalamnya ditetapkan 0,5 kali diameter luarnya, dan tegangan geser tidak boleh melebihi 80 MPa. Cari diameter luar terkecil do.

P = 20 kWN = 300 rpmdi/do = 0,5τallow = 80 MPa
do = mm
5.Gaya geser & momen lenturSedang
M0​ = 45 kN·mAB2 m4 m

Balok sederhana menahan kopel searah jarum jam M0 = 45 kN·m di x = 2 m dari A, tanpa beban lain. Cari momen lentur Mx tepat di kanan kopel. Anggap positif momen yang membuat serat bawah tertarik dan gaya geser ke atas pada muka kiri.

L = 6 mM0 = 45 kN·m searah jarum jam, di 2 m
Mx = kN·m
6.Gaya geser & momen lenturSulit
6 kN/m30 kN45 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Tanda A sampai G membagi balok menjadi enam bagian yang sama. Pada tanda mana momen lenturnya terbesar dalam ukuran, positif atau negatif? Klik pada diagram.

30 kN @ 12 m45 kN @ 4 m6 kN/m, 0–10 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
7.Titik berat & momen inersiaSedang
1602014020xdimensi dalam mm

Cari momen inersia Ix penampang T terhadap sumbu horizontal x yang melalui titik beratnya.

bf = 160 mmtf = 20 mmtw = 20 mmhw = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Titik berat & momen inersiaSulit
1703001610xM = 200 kN·mdimensi dalam mm

Profil I simetris memiliki sayap selebar 170 mm dan setebal 16 mm, tinggi total 300 mm, dan badan setebal 10 mm. Penampang menahan momen lentur sebesar 200 kN·m terhadap sumbu x. Cari besar tegangan lentur σj di pertemuan badan dan sayap atas.

B = 170 mmH = 300 mmtf = 16 mmtw = 10 mmM = 200 kN·m
σj = MPa
9.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSedang
σx​ = 120σy​ = −20τxy​ = 10MPa

Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = 120 MPa, σᵧ = −20 MPa, dan τₓᵧ = 10 MPa (tarik positif). Cari sudut θp dari sumbu x ke arah tegangan utama terbesar, antara −90° dan 90°.

σx = 120 MPaσy = −20 MPaτxy = 10 MPa
θp = °
10.Lingkaran Mohr & transformasi teganganSulit
σx​ = 120σy​ = 80τxy​ = 20MPa

Suatu titik pada pelat tipis berada dalam tegangan bidang: σₓ = 120 MPa, σᵧ = 80 MPa, dan τₓᵧ = 20 MPa (σz = 0). Cari tegangan ekuivalen von Mises σvM.

σx = 120 MPaσy = 80 MPaτxy = 20 MPa
σvM = MPa
11.Lendutan balokSedang
w = 2 kN/mABθ4 m

Balok sederhana menahan beban merata w di seluruh bentang. Cari kemiringan θA balok di tumpuan A, dalam radian.

w = 2 kN/mL = 4 mE = 70 GPa (aluminium)I = 36 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
12.Lendutan balokSulit
w = 1,5 kN/mABδ3,5 m

Balok kayu sederhana berpenampang persegi panjang selebar 100 mm menahan beban merata w di seluruh bentang. Lendutan tengah bentangnya tidak boleh melebihi bentang/250. Cari tinggi terkecil hreq penampang.

w = 1,5 kN/mL = 3,5 mE = 11 GPa (kayu struktural)b = 100 mm
hreq = mm
13.Tekuk kolomSedang
PL = 1 md = 20 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan jepit di bawah dan sendi di atas. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya Pcr.

L = 1 mE = 70 GPa (aluminium)d = 20 mm
Pcr = kN
14.Tekuk kolomSulit
P = 95 kNL = 3 md = ?penampang

Kolom bulat pejal sepanjang L dari baja dengan tumpuan sendi di kedua ujung. Kolom harus menahan 95 kN dengan faktor keamanan 2 terhadap tekuk. Cari diameter terkecil d.

P = 95 kNn = 2L = 3 mE = 200 GPa (baja)
d = mm

3Larutan

1.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: δ = 0,272 mm

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Luas

Ar = π·40²/4 = 1257 mm²
At = π(80² − 50²)/4 = 3063 mm²

Kekakuan aksial gabungan

ΣEA = 200·10³·1257 + 110·10³·3063 = 5,883 × 10⁸ N

Pemendekan

δ = 200000·800/5,883 × 10⁸ = 0,272 mm

Jawaban

δ = 0,272 mm
2.Tegangan & regangan aksial

Jawaban: Pmax = 166,3 kN

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Luas

Ar = π·20²/4 = 314,2 mm²
At = π(80² − 50²)/4 = 3063 mm²

Kekakuan aksial gabungan

ΣEA = 200·10³·314,2 + 70·10³·3063 = 2,772 × 10⁸ N

Regangan penentu

ε = min(0,0006, 0,001) = 0,0006 (baja)

Beban terbesar

Pmax = 0,0006·2,772 × 10⁸ = 166347 N = 166,3 kN

Jawaban

Pmax = 166,3 kN
3.Torsi poros

Jawaban: G = 80,06 GPa

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Momen inersia polar dan sudut

J = π·15⁴/32 = 4970 mm⁴
φ = 2,16·π/180 = 0,0377 rad

Modulus geser

T = 50 N·m = 50000 N·mm
G = TL/(Jφ) = 50000·300/(4970·0,0377) = 80056 MPa
G = 80,06 GPa

Jawaban

G = 80,06 GPa

Bandingkan: baja ≈ 80 GPa, kuningan ≈ 39 GPa, aluminium ≈ 26 GPa.

4.Torsi poros

Jawaban: do = 35,1 mm

Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.

Torsi

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31,42 rad/s
T = P/ω = 20000/31,42 = 636,6 N·m

Diameter luar dari tegangan izin

T = 636,6 N·m = 636620 N·mm
1 − k⁴ = 1 − 0,5⁴ = 0,9375
do = ∛(16T/(π·τallow·(1 − k⁴))) = ∛(16·636620/(π·80·0,9375)) = 35,1 mm
di = 0,5·35,1 = 17,55 mm

Jawaban

do = 35,1 mm

Poros pejal memerlukan d = 34,35 mm; poros berongga sedikit lebih besar tetapi jauh lebih ringan.

5.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: Mx = 30 kN·m

Metode potongan: potong balok di tempat gaya dalam yang ingin dicari dan ambil satu sisi. Gaya geser V mengimbangi gaya vertikal di sisi itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya terhadap potongan. Kopel yang bekerja membuat diagram momen lentur melompat sebesar kopel tersebut.

Reaksi tumpuan

Momen terhadap A, positif berlawanan arah jarum jam: RB·L − M0 = 0. Kesetimbangan vertikal: RA + RB = 0.

RB = M0/L = 45/6 = 7,5 kN (ke atas)
RA = −RB = −7,5 kN (ke bawah)

Potong tepat di kanan kopel

Bagian kiri sekarang memuat RA dan kopel.

Mx = RA·a + M0 = −7,5·2 + 45 = 30 kN·m

Jawaban

Mx = 30 kN·m
6.Gaya geser & momen lentur

Jawaban: C (x = 4 m)

Momen lentur terbesar: kemiringan M berubah di mana pun gaya geser berubah, sehingga puncaknya berada di tempat gaya geser memotong nol: di bawah beban terpusat, di dalam beban merata, atau di atas tumpuan pada balok dengan kantilever. Pada tumpuan jepit kantilever momen terbesar berada di dinding. Bandingkan besar M pada tempat-tempat itu, positif (sagging) atau negatif (hogging).

Reaksi tumpuan

Ambil momen terhadap satu tumpuan, lalu pakai keseimbangan gaya vertikal.

R1 = 51 kN, R2 = 84 kN

Momen lentur pada setiap tanda

Jumlahkan momen semua gaya pada satu sisi potongan. Positif (sagging) adalah positif, negatif (hogging) adalah negatif.

MA = 0, MB = 90, MC = 156 kN·m, MD = 108, ME = 36, MF = −60, MG = 0

Jawaban

Tanda C: MC = 156 kN·m
7.Titik berat & momen inersia

Jawaban: Ix = 14,24 × 10⁶ mm⁴

Luas gabungan: bagi penampang menjadi persegi panjang. Titik berat adalah rata-rata berbobot luas ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Momen inersia terhadap sumbu titik berat menjumlahkan bh³/12 masing-masing bagian dan suku sumbu sejajar A·d², dengan d jarak titik berat bagian ke titik berat keseluruhan. Tegangan lentur σ = M·y/I.

Bagi menjadi dua persegi panjang

Ukur setiap y dari tepi bawah.

sayap: Af = 160·20 = 3200 mm², yf = 140 + 20/2 = 150 mm
badan: Aw = 20·140 = 2800 mm², yw = 140/2 = 70 mm

Titik berat

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (3200·150 + 2800·70)/6000 = 112,7 mm

Teorema sumbu sejajar

sayap: 160·20³/12 + 3200·(150 − 112,7)² = 4,567 × 10⁶ mm⁴
badan: 20·140³/12 + 2800·(70 − 112,7)² = 9,671 × 10⁶ mm⁴
Ix = 4,567 × 10⁶ + 9,671 × 10⁶ = 1,424 × 10⁷ mm⁴ = 14,24 × 10⁶ mm⁴

Jawaban

Ix = 14,24 × 10⁶ mm⁴
8.Titik berat & momen inersia

Jawaban: σj = 213 MPa

Luas gabungan: bagi penampang menjadi persegi panjang. Titik berat adalah rata-rata berbobot luas ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Momen inersia terhadap sumbu titik berat menjumlahkan bh³/12 masing-masing bagian dan suku sumbu sejajar A·d², dengan d jarak titik berat bagian ke titik berat keseluruhan. Tegangan lentur σ = M·y/I.

Persegi panjang luar dikurangi dua potongan samping

Kedua potongan bersama-sama selebar (B − tw) dan setinggi hw = H − 2tf, dan memakai sumbu x yang sama.

hw = 300 − 2·16 = 268 mm
Ix = (B·H³ − (B − tw)·hw³)/12 = (170·300³ − 160·268³)/12
Ix = 1,258 × 10⁸ mm⁴

Tegangan lentur

y = 150 − 16 = 134 mm
σ = M·y/I = 2 × 10⁸·134/1,258 × 10⁸ = 213 MPa

Jawaban

σj = 213 MPa
9.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: θp = 4,065 °

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.

στxyCσ1​σ2​

Sudut pada lingkaran

Titik x terletak pada sudut 2θp dari sumbu σ pada lingkaran Mohr; kuadrannya ditentukan oleh tanda σₓ − σᵧ dan τₓᵧ.

2θp = atan2(2·10, 120 − −20) = 8,13°

Sudut pada elemen

θp = 4,065°

Jawaban

θp = 4,065°

Sudut positif berlawanan arah jarum jam.

10.Lingkaran Mohr & transformasi tegangan

Jawaban: σvM = 111,4 MPa

Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R. Kriteria luluh: von Mises memprediksi luluh ketika σvM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σY; Tresca ketika tegangan geser maksimum absolut mencapai σY/2.

σxyCσ1​σ2​

Tegangan utama

C = 100 MPa, R = 28,28 MPa
σ1 = 128,3 MPa, σ2 = 71,72 MPa, σ3 = 0

Von Mises

σvM = √(128,3² − 128,3·71,72 + 71,72²) = 111,4 MPa

Jawaban

σvM = 111,4 MPa
11.Lendutan balok

Jawaban: θA = 0,002116 rad

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi). Kemiringan θ = dv/dx adalah integral pertama dari M/(EI); dengan satuan yang konsisten hasilnya dalam radian.

Satuan konsisten

Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.

w = 2 N/mm, L = 4000 mm
EI = 2,52 × 10¹² N·mm²

Kemiringan ujung

θA = wL³/(24EI) = 2·4000³/(24·2,52 × 10¹²) = 0,002116 rad

Jawaban

θA = 0,002116 rad

Itu sama dengan 0,1213°.

12.Lendutan balok

Jawaban: hreq = 131,7 mm

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).

Satuan konsisten

Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.

w = 1,5 N/mm, L = 3500 mm, E = 11000 N/mm²

Batas lendutan

δallow = L/250 = 3500/250 = 14 mm

Momen inersia yang diperlukan

Ireq = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·1,5·3500⁴/(384·11000·14) = 1,903 × 10⁷ mm⁴

Tinggi yang diperlukan

bh³/12 = Ireq → h = (12·1,903 × 10⁷/100)1/3 = 131,7 mm

Jawaban

hreq = 131,7 mm

Dalam praktik, pilih tinggi standar berikutnya di atas nilai ini.

13.Tekuk kolom

Jawaban: Pcr = 11,07 kN

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Panjang efektif

KL = 0,7·1000 = 700 mm

Beban kritis

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·7854/700² = 11074 N = 11,07 kN

Jawaban

Pcr = 11,07 kN
14.Tekuk kolom

Jawaban: d = 64,81 mm

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Beban kritis yang diperlukan

Pcr = n·P = 2·95000 = 190000 N
KL = 1·3000 = 3000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·190000·3000²/(π³·200000))^(1/4) = 64,81 mm

Jawaban

d = 64,81 mm

Periksa: kelangsingan KL/r adalah 185,1, jadi kolom langsing dan rumus Euler berlaku.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials