Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan muatan titik: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan: F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat kumparan datar: B = μ₀NI/(2R)
Solenoida panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat: F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan: F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak: ε = BLv
Generator: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktansi: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih kecepatan dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang

Dua bola logam kecil yang identik bermuatan −6 µC dan −10 µC. Keduanya disentuhkan lalu dikembalikan pada jarak 30 cm. Cari besar gaya F di antara keduanya sekarang. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = −6 µCq₂ = −10 µCr = 30 cm

F = N

2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit

Sebuah elektron memasuki medan homogen di antara dua pelat sejajar dengan bergerak sejajar pelat pada 2 × 10⁷ m/s. Panjang pelat 6 cm dan medan di antaranya 4900 N/C. Muatan elektron 1,602 × 10⁻¹⁹ C, massa 9,109 × 10⁻³¹ kg; abaikan gravitasi. Seberapa jauh y elektron dibelokkan ke samping saat keluar dari pelat? Berikan jawaban dalam mm.

v₀ = 2 × 10⁷ m/sL = 6 cmE = 4900 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Resistor seri & paralelSedang

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

4.Resistor seri & paralelSulit

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

5.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Berapa lama setelah sakelar ditutup arus mencapai 90% dari nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 5 VR = 100 ΩL = 220 mH

t = ms

6.Transien RC & RLSulit

Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 10 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Berapa lama waktu yang diperlukan agar v_C mencapai 11 V? Cari t.

V_s = 12 VR = 3,3 kΩC = 10 µFv_C(0) = 10 V

t = ms

7.Medan magnet & induksiSedang

Sebuah loop lingkaran berada dalam medan magnet seragam yang menunjuk masuk ke bidang kertas. Kuat medan sedang bertambah. Klik arah arus induksi pada loop seperti terlihat pada gambar.

B: masuk ke bidang kertasdB/dt > 0

1searah jarum jam
2berlawanan arah jarum jam

8.Medan magnet & induksiSulit

Kumparan pendek dengan 100 lilitan dililitkan rapat di sekeliling bagian tengah solenoida panjang dengan 1500 lilitan, panjang 40 cm, dan diameter 4 cm. Carilah induktansi bersama keduanya M.

N₁ = 1500N₂ = 100l = 40 cm⌀ = 4 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

M = µH

9.Impedansi AC & fasorSedang

Sebuah resistor dan sebuah induktor dihubungkan paralel ke sumber 24 V (rms), 50 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 20 ΩL = 20 mH

φ = °

10.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 24 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 47 µF

I = A

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: F = 6,393 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Muatan setelah disentuhkan

q′ = (−6 + −10)/2 = −8 µC

Gaya baru

F = 8,99 × 10⁹·(8 × 10⁻⁶)²/0,3² = 6,393 N

Jawaban

F = 6,393 N

Kedua bola kini bermuatan sejenis, jadi tolak-menolak.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: y = 3,878 mm

Waktu di antara pelat

t = L/v₀ = 0,06/2 × 10⁷ = 3 × 10⁻⁹ s

Percepatan ke samping

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·4900/9,109 × 10⁻³¹ = 8,618 × 10¹⁴ m/s²

Lendutan

y = ½·a·t² = ½·8,618 × 10¹⁴·(3 × 10⁻⁹)² = 0,003878 m = 3,878 mm

Jawaban

y = 3,878 mm

Elektron didorong ke arah pelat positif, berlawanan dengan arah medan.

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 0,6522 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 10 + 20 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 10·30/(10+30) = 7,5 Ω

R_eq = R₁ + 7,5 = 4 + 7,5 = 11,5 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/11,5 = 0,8696 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,8696·4 = 6,522 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,522/10 = 0,6522 A

Jawaban

I_R2 = 0,6522 A

4.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 1,155 A

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 5 + 6 = 11 Ω

R₄ ∥ 11 = 3,882 Ω

R₃ + 3,882 = 15,88 Ω

R₂ ∥ 15,88 = 3,803 Ω

R_eq = R₁ + 3,803 = 12 + 3,803 = 15,8 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/15,8 = 1,519 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,519·12 = 5,775 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,775/5 = 1,155 A

Jawaban

I_R2 = 1,155 A

5.Transien RC & RL

Jawaban: t = 5,066 ms

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 220 mH / 100 Ω = 2,2 ms

i(∞) = V_s/R = 5/100 = 0,05 A

Selesaikan untuk waktu

0,9 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)

t = −2,2·ln(0,1) = 5,066 ms

Jawaban

t = 5,066 ms

6.Transien RC & RL

Jawaban: t = 22,87 ms

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.

v_C(0) = 10 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 10 µF = 33 ms

v_C(t) = 12 + (10 − 12)·e^−t/τ

Selesaikan untuk waktu

11 = 12 + (−2)·e^−t/τ → e^−t/τ = (11 − 12)/(10 − 12) = 0,5

t = τ·ln((10 − 12)/(11 − 12)) = 33·ln(2) = 22,87 ms

Jawaban

t = 22,87 ms

7.Medan magnet & induksi

Jawaban: berlawanan arah jarum jam

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks

Fluks ke dalam bidang kertas bertambah, atau fluks keluar dari bidang kertas berkurang.

Medan dari arus induksi

Arus induksi melawan perubahan itu.

Medan induksi di dalam loop: keluar dari bidang kertas.

Arah arus

Kaidah genggaman tangan kanan: arus berlawanan arah jarum jam menghasilkan medan keluar dari bidang kertas di dalam loop.

berlawanan arah jarum jam

Jawaban

berlawanan arah jarum jam

8.Medan magnet & induksi

Jawaban: M = 592,2 µH

Induktansi bersama

M = μ₀N₁N₂A/l = 4π × 10⁻⁷·1500·100·0,001257/0,4 = 592,2 µH

Jawaban

M = 592,2 µH

9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = 72,56 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

X_L = ωL = 2π·50·0,02 = 6,283 Ω

Arus cabang

Kedua cabang terhubung langsung ke sumber, jadi masing-masing mendapat tegangan penuh V.

I_R = V/R = 24/20 = 1,2 A

I_X = V/X_L = 24/6,283 = 3,82 A

Arus total

Arus resistor sefasa dengan V dan arus reaktif berbeda fasa 90°, jadi keduanya dijumlahkan seperti sisi-sisi segitiga siku-siku.

I = √(I_R² + I_X²) = √(1,2² + 3,82²) = 4,004 A

Sudut fase

Arus induktor tertinggal dari V, jadi arus total tertinggal dan sudutnya positif.

φ = arctan(I_X/I_R) = arctan(3,82/1,2) = 72,56°

Jawaban

φ = 72,56°

10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,4488 A

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,2 = 75,4 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (18,96)²) = 53,47 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 24/53,47 = 0,4488 A

Jawaban

I = 0,4488 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism