Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan muatan titik: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan: F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat kumparan datar: B = μ₀NI/(2R)
Solenoida panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat: F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan: F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak: ε = BLv
Generator: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktansi: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih kecepatan dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang

Muatan +3 µC dan +1 µC berjarak 20 cm. Pada jarak berapa x dari muatan +3 µC, pada garis di antara keduanya, medan listriknya nol?

q₁ = +3 µCq₂ = +1 µCd = 20 cm

x = cm

2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit

Sebuah elektron memasuki medan homogen di antara dua pelat sejajar dengan bergerak sejajar pelat pada 4 × 10⁷ m/s. Panjang pelat 10 cm dan medan di antaranya 2300 N/C. Muatan elektron 1,602 × 10⁻¹⁹ C, massa 9,109 × 10⁻³¹ kg; abaikan gravitasi. Seberapa jauh y elektron dibelokkan ke samping saat keluar dari pelat? Berikan jawaban dalam mm.

v₀ = 4 × 10⁷ m/sL = 10 cmE = 2300 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Resistor seri & paralelSedang

Cari arus I_R1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

4.Resistor seri & paralelSulit

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 20 Ω

I_R2 = A

5.Transien RC & RLSedang

Sumber Vₛ mengisi kapasitor melalui R₁, dan R₂ terhubung paralel dengan C. Kapasitor belum bermuatan saat sakelar ditutup pada t = 0. Cari tegangan kapasitor v_C pada t = 60 ms.

V_s = 30 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 1 kΩC = 68 µFt = 60 ms

v_C = V

6.Transien RC & RLSulit

Sakelar telah tertutup sejak lama, jadi rangkaian dalam keadaan tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari arus i₂ melalui R₂ pada t = 120 ms.

V_s = 30 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 100 µFt = 120 ms

i₂ = mA

7.Medan magnet & induksiSedang

Sebuah elektron bergerak dengan kelajuan 1,5 × 10⁶ m/s tegak lurus terhadap medan magnet seragam 4 mT. Carilah jari-jari r lintasan melingkarnya.

m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 1,5 × 10⁶ m/sB = 4 mT

r = cm

8.Medan magnet & induksiSulit

Solenoida panjang berinti udara memiliki 1000 lilitan, panjang 20 cm, dan diameter 2 cm. Carilah energi W yang tersimpan dalam medan magnetnya ketika dialiri 3 A.

N = 1000l = 20 cm⌀ = 2 cmI = 3 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

W = mJ

9.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 120 V (rms), 50 Hz. Cari faktor daya cos φ rangkaian.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 30 ΩL = 150 mHC = 10 µF

cos φ =

10.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah resistor R₁ dihubungkan seri dengan gabungan paralel R₂ dan kapasitor C, ke sumber 12 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR₁ = 25 ΩR₂ = 50 ΩC = 47 µF

I = A

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: x = 12,68 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Medan sama besar

3/x² = 1/(20 − x)²

(20 − x)/x = √(1/3) = 0,5774

Posisi

x = 20/(1 + 0,5774) = 12,68 cm

Jawaban

x = 12,68 cm

Titik nol selalu lebih dekat ke muatan yang lebih kecil.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: y = 1,264 mm

Waktu di antara pelat

t = L/v₀ = 0,1/4 × 10⁷ = 2,5 × 10⁻⁹ s

Percepatan ke samping

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·2300/9,109 × 10⁻³¹ = 4,045 × 10¹⁴ m/s²

Lendutan

y = ½·a·t² = ½·4,045 × 10¹⁴·(2,5 × 10⁻⁹)² = 0,001264 m = 1,264 mm

Jawaban

y = 1,264 mm

Elektron didorong ke arah pelat positif, berlawanan dengan arah medan.

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R1 = 2,169 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 2 + 12 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 10·14/(10+14) = 5,833 Ω

R_eq = R₁ + 5,833 = 8 + 5,833 = 13,83 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/13,83 = 2,169 A

Jawaban

I_R1 = 2,169 A

4.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 0,5977 A

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 2 + 20 = 22 Ω

R₄ ∥ 22 = 12,69 Ω

R₃ + 12,69 = 15,69 Ω

R₂ ∥ 15,69 = 5,299 Ω

R_eq = R₁ + 5,299 = 8 + 5,299 = 13,3 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/13,3 = 0,9023 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 0,9023·8 = 4,781 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,781/8 = 0,5977 A

Jawaban

I_R2 = 0,5977 A

5.Transien RC & RL

Jawaban: v_C = 3,458 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Ekuivalen Thévenin yang dilihat kapasitor

Hubung singkatkan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari tegangan akhirnya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·1/(4,7 + 1) = 0,8246 kΩ

v_C(∞) = 30·1/(4,7 + 1) = 5,263 V

Konstanta waktu

τ = R_th·C = 0,8246·68 = 56,07 ms

Kurva pengisian

v_C(t) = 5,263·(1 − e^−60/56,07) = 3,458 V

Jawaban

v_C = 3,458 V

6.Transien RC & RL

Jawaban: i₂ = 2,905 mA

Tegangan awal kapasitor

Dalam keadaan tunak kapasitor adalah rangkaian terbuka, jadi R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan. Tegangan kapasitor tidak dapat melompat saat sakelar membuka.

v_C(0) = 30·4,7/(3,3 + 4,7) = 17,63 V

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

τ = R₂·C = 4,7·100 = 470 ms

Pengosongan

v_C(t) = 17,63·e^−120/470 = 13,65 V

i₂ = v_C/R₂ = 13,65/4,7 = 2,905 mA

Jawaban

i₂ = 2,905 mA

7.Medan magnet & induksi

Jawaban: r = 0,2132 cm

Gaya magnet: kawat lurus yang dialiri I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan muatan yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ sudut antara arus (atau kecepatan) dan B. Gaya tegak lurus terhadap keduanya: arahkan jari-jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F untuk muatan positif; balikkan untuk muatan negatif. Karena F tegak lurus terhadap v, muatan yang bergerak melintasi medan seragam bergerak melingkar: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan periode T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada kelajuan. Dua kawat sejajar saling tarik-menarik jika arusnya searah: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kesetimbangan gaya

Gaya magnet selalu tegak lurus terhadap kecepatan, sehingga membelokkan lintasan menjadi lingkaran.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Jari-jari

r = 9,109 × 10⁻³¹·1,5 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,004) = 0,002132 m = 0,2132 cm

Jawaban

r = 0,2132 cm

8.Medan magnet & induksi

Jawaban: W = 8,883 mJ

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Induktansi diri

L = μ₀N²A/l = 1,974 mH

Energi tersimpan

W = ½LI² = ½·0,001974·3² = 0,008883 J = 8,883 mJ

Jawaban

W = 8,883 mJ

9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: cos φ = 0,11

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

X_L = 47,12 Ω, X_C = 318,3 Ω

Impedansi

|Z| = √(30² + (−271,2)²) = 272,8 Ω

Faktor daya

cos φ = R/|Z| = 30/272,8 = 0,11

Rangkaiannya kapasitif, jadi faktor dayanya mendahului.

Jawaban

cos φ = 0,11

10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,205 A

Reaktansi

X_C = 1/(2π·60·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Gabungan paralel

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan kompleksnya untuk memisahkan Z_p menjadi bagian real dan imajiner.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 28,01 − j24,82 Ω

Impedansi total

Z = 25 + 28,01 − j24,82 = 53,01 − j24,82 Ω

|Z| = √(53,01² + 24,82²) = 58,53 Ω

Arus

I = V/|Z| = 12/58,53 = 0,205 A

Jawaban

I = 0,205 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism