Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan muatan titik
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan
F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada DC
rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
Induktor pada DC
hubung singkat; iL tidak dapat melompat
Keadaan tunak
t ≈ 5τ

Metode

  1. Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
  2. Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
  3. Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat kumparan datar
B = μ0NI/(2R)
Solenoida panjang
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat
F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan
F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak
ε = BLv
Generator
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktansi
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih kecepatan dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

  1. Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
  2. Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
  3. Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
  4. Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang
++1 µC++10 µCE = 030 cm

Muatan +1 µC dan +10 µC berjarak 30 cm. Pada jarak berapa x dari muatan +1 µC, pada garis di antara keduanya, medan listriknya nol?

q1 = +1 µCq2 = +10 µCd = 30 cm
x = cm
2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit
++P2 × 10 cm5 cm+8 µC+8 µC

Muatan +8 µC dan +8 µC berjarak 20 cm. Titik P terletak 5 cm dari titik tengah di antara keduanya, pada garis sumbu (bisektor tegak lurus). Cari besar medan listrik E di P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +8 µCq2 = +8 µCd = 20 cmh = 5 cm
E = N/C
3.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 2 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩIR2​AR4​20 ΩB

Cari arus IR2 melalui R2.

V1 = 15 VR1 = 2 ΩR2 = 10 ΩR3 = 8 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
4.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 5 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​25 ΩAR4​10 ΩBR6​25 Ω

Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.

V1 = 9 VR1 = 5 ΩR2 = 25 ΩR3 = 4 ΩR4 = 10 ΩR5 = 12 ΩR6 = 25 Ω
Req = Ω
5.Transien RC & RLSedang
+−Vs​15 Vt = 0R = 10 ΩL68 mHi(t)

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari arus i pada t = 15 ms.

Vs = 15 VR = 10 ΩL = 68 mHt = 15 ms
i = A
6.Transien RC & RLSulit
+−Vs​12 Vt = 0R = 6,8 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 18 V

Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 18 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Cari tegangan kapasitor vC pada t = 120 ms.

Vs = 12 VR = 6,8 kΩC = 68 µFvC(0) = 18 Vt = 120 ms
vC = V
7.Medan magnet & induksiSedang
−v = 2,5 × 10⁶ m/sr = ?B = 5 mT

Sebuah elektron bergerak dengan kelajuan 2,5 × 10⁶ m/s tegak lurus terhadap medan magnet seragam 5 mT. Carilah jari-jari r lintasan melingkarnya.

m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 2,5 × 10⁶ m/sB = 5 mT
r = cm
8.Medan magnet & induksiSulit
V = 5000 VB = 0,5 Tr = ?

Sebuah partikel alfa mulai dari diam, dipercepat melalui beda potensial 5000 V, lalu memasuki medan magnet seragam 0,5 T secara tegak lurus. Carilah jari-jari r lintasannya dalam medan.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ CV = 5000 VB = 0,5 T
r = cm
9.Impedansi AC & fasorSedang
Vf0​ = 100 HzRL = 200 mHC = ?

Sebuah rangkaian RLC seri dengan L = 200 mH harus beresonansi pada 100 Hz. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

f0 = 100 HzL = 200 mH
C = µF
10.Impedansi AC & fasorSulit
12 V200 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF+−VC​

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 200 Hz. Cari tegangan rms VC pada kapasitor.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF
VC = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: x = 7,208 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Medan sama besar

1/x² = 10/(30 − x)²
(30 − x)/x = √(10/1) = 3,162

Posisi

x = 30/(1 + 3,162) = 7,208 cm

Jawaban

x = 7,208 cm

Titik nol selalu lebih dekat ke muatan yang lebih kecil.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: E = 5,146 × 10⁶ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Jarak dan medan satu muatan

r = √(10² + 5²) = 11,18 cm
E1 = k·8 × 10⁻⁶/0,1118² = 5,754 × 10⁶ N/C

Komponen

Komponen sepanjang garis penghubung muatan saling meniadakan.

E = 2·E1·(h/r) = 2·5,754 × 10⁶·0,4472 = 5,146 × 10⁶ N/C

Jawaban

E = 5,146 × 10⁶ N/C

Medan mengarah sepanjang garis sumbu, menjauhi muatan.

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR2 = 1,18 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 2 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAR4​20 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 8 + 20 = 28 Ω
R2 ∥ 28 = 10·28/(10+28) = 7,368 Ω
Req = R1 + 7,368 = 2 + 7,368 = 9,368 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 15/9,368 = 1,601 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 1,601·2 = 11,8 V
IR2 = VA/R2 = 11,8/10 = 1,18 A

Jawaban

IR2 = 1,18 A
4.Resistor seri & paralel

Jawaban: Req = 13,05 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 5 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​25 ΩAR4​10 ΩBR6​25 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 12 + 25 = 37 Ω
R4 ∥ 37 = 7,872 Ω
R3 + 7,872 = 11,87 Ω
R2 ∥ 11,87 = 8,05 Ω
Req = R1 + 8,05 = 5 + 8,05 = 13,05 Ω

Jawaban

Req = 13,05 Ω
5.Transien RC & RL

Jawaban: i = 1,335 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 68 mH / 10 Ω = 6,8 ms
i(∞) = Vs/R = 15/10 = 1,5 A

Arus pada waktu tertentu

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 1,5·(1 − e−15/6,8) = 1,335 A

Jawaban

i = 1,335 A
6.Transien RC & RL

Jawaban: vC = 16,63 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.

vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 68 µF = 462,4 ms
vC(t) = 12 + (18 − 12)·e−t/τ

Tegangan pada waktu tertentu

vC(120) = 12 + (6)·e−120/462,4 = 16,63 V

Jawaban

vC = 16,63 V
7.Medan magnet & induksi

Jawaban: r = 0,2843 cm

Gaya magnet: kawat lurus yang dialiri I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan muatan yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ sudut antara arus (atau kecepatan) dan B. Gaya tegak lurus terhadap keduanya: arahkan jari-jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F untuk muatan positif; balikkan untuk muatan negatif. Karena F tegak lurus terhadap v, muatan yang bergerak melintasi medan seragam bergerak melingkar: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan periode T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada kelajuan. Dua kawat sejajar saling tarik-menarik jika arusnya searah: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kesetimbangan gaya

Gaya magnet selalu tegak lurus terhadap kecepatan, sehingga membelokkan lintasan menjadi lingkaran.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Jari-jari

r = 9,109 × 10⁻³¹·2,5 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,005) = 0,002843 m = 0,2843 cm

Jawaban

r = 0,2843 cm
8.Medan magnet & induksi

Jawaban: r = 2,88 cm

Gaya magnet: kawat lurus yang dialiri I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan muatan yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ sudut antara arus (atau kecepatan) dan B. Gaya tegak lurus terhadap keduanya: arahkan jari-jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F untuk muatan positif; balikkan untuk muatan negatif. Karena F tegak lurus terhadap v, muatan yang bergerak melintasi medan seragam bergerak melingkar: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan periode T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada kelajuan. Dua kawat sejajar saling tarik-menarik jika arusnya searah: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kelajuan setelah percepatan

v = √(2|q|V/m) = √(2·3,204 × 10⁻¹⁹·5000/(6,645 × 10⁻²⁷)) = 694382 m/s

Jari-jari dalam medan

r = mv/(|q|B) = 0,0288 m = 2,88 cm

Jawaban

r = 2,88 cm

Digabungkan: r = √(2mV/|q|)/B, jadi ion yang lebih berat dengan muatan sama bergerak pada lingkaran yang lebih besar; inilah cara memisahkan isotop.

9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: C = 12,67 µF

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·100 = 628,3 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(628,3²·0,2) = 12,67 µF

Jawaban

C = 12,67 µF
10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: VC = 14,49 V

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,05 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(20² + (−298,9)²) = 299,6 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 12/299,6 = 0,04006 A

Tegangan pada kapasitor

VC = I·XC = 0,04006·361,7 = 14,49 V

Jawaban

VC = 14,49 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism