Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan muatan titik
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan
F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada DC
rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
Induktor pada DC
hubung singkat; iL tidak dapat melompat
Keadaan tunak
t ≈ 5τ

Metode

  1. Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
  2. Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
  3. Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat kumparan datar
B = μ0NI/(2R)
Solenoida panjang
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat
F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan
F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak
ε = BLv
Generator
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktansi
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih kecepatan dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

  1. Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
  2. Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
  3. Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
  4. Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang
−−6 µC−−2 µCr = 15 cm

Dua bola logam kecil yang identik bermuatan −6 µC dan −2 µC. Keduanya disentuhkan lalu dikembalikan pada jarak 15 cm. Cari besar gaya F di antara keduanya sekarang. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = −6 µCq2 = −2 µCr = 15 cm
F = N
2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit
+ + + + + +− − − − − −e⁻5 × 10⁷ m/s8 cmE = 2600 N/C

Sebuah elektron memasuki medan homogen di antara dua pelat sejajar dengan bergerak sejajar pelat pada 5 × 10⁷ m/s. Panjang pelat 8 cm dan medan di antaranya 2600 N/C. Muatan elektron 1,602 × 10⁻¹⁹ C, massa 9,109 × 10⁻³¹ kg; abaikan gravitasi. Seberapa jauh y elektron dibelokkan ke samping saat keluar dari pelat? Berikan jawaban dalam mm.

v₀ = 5 × 10⁷ m/sL = 8 cmE = 2600 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 20 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩIR2​AR4​15 ΩB

Cari arus IR2 melalui R2.

V1 = 30 VR1 = 20 ΩR2 = 12 ΩR3 = 12 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
4.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 12 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​25 ΩAR4​20 ΩBR6​5 Ω

Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.

V1 = 15 VR1 = 12 ΩR2 = 25 ΩR3 = 20 ΩR4 = 20 ΩR5 = 3 ΩR6 = 5 Ω
Req = Ω
5.Transien RC & RLSedang
+−Vs​24 Vt = 0R = 47 ΩL220 mHi(t)

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari arus i pada t = 10 ms.

Vs = 24 VR = 47 ΩL = 220 mHt = 10 ms
i = A
6.Transien RC & RLSulit
+−Vs​9 Vt = 0R = 2,2 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 20 V

Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 20 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Cari tegangan kapasitor vC pada t = 60 ms.

Vs = 9 VR = 2,2 kΩC = 68 µFvC(0) = 20 Vt = 60 ms
vC = V
7.Medan magnet & induksiSedang
+vBF = ?

Sebuah proton bergerak ke kiri melalui medan magnet seragam yang menunjuk masuk ke bidang kertas. Klik arah gaya magnet padanya.

v: ke kiriB: masuk ke bidang kertas
  1. 1ke atas halaman
  2. 2ke kanan
  3. 3ke bawah halaman
  4. 4ke kiri
8.Medan magnet & induksiSulit
Bn = 600 rpm8 cm × 5 cmN = 150B = 0,05 T

Kumparan dengan 150 lilitan, 8 cm × 5 cm, berputar pada 600 rpm dalam medan seragam 0,05 T terhadap sumbu yang tegak lurus medan. Carilah nilai rms Erms dari GGL.

N = 150A = 8 cm × 5 cmB = 0,05 Tn = 600 rpm
Erms = V
9.Impedansi AC & fasorSedang
Vf0​ = 5000 HzRL = 100 mHC = ?

Sebuah rangkaian RLC seri dengan L = 100 mH harus beresonansi pada 5000 Hz. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

f0 = 5000 HzL = 100 mH
C = µF
10.Impedansi AC & fasorSulit
50 V50 HzR1​ = 25 ΩR2​ = 80 ΩC = 47 µFI

Sebuah resistor R1 dihubungkan seri dengan gabungan paralel R2 dan kapasitor C, ke sumber 50 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 50 V (rms)f = 50 HzR1 = 25 ΩR2 = 80 ΩC = 47 µF
I = A

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: F = 6,393 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Muatan setelah disentuhkan

q′ = (−6 + −2)/2 = −4 µC

Gaya baru

F = 8,99 × 10⁹·(4 × 10⁻⁶)²/0,15² = 6,393 N

Jawaban

F = 6,393 N

Kedua bola kini bermuatan sejenis, jadi tolak-menolak.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: y = 0,5853 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Waktu di antara pelat

t = L/v₀ = 0,08/5 × 10⁷ = 1,6 × 10⁻⁹ s

Percepatan ke samping

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·2600/9,109 × 10⁻³¹ = 4,573 × 10¹⁴ m/s²

Lendutan

y = ½·a·t² = ½·4,573 × 10¹⁴·(1,6 × 10⁻⁹)² = 0,0005853 m = 0,5853 mm

Jawaban

y = 0,5853 mm

Elektron didorong ke arah pelat positif, berlawanan dengan arah medan.

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR2 = 0,7337 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 20 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩAR4​15 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 12 + 15 = 27 Ω
R2 ∥ 27 = 12·27/(12+27) = 8,308 Ω
Req = R1 + 8,308 = 20 + 8,308 = 28,31 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 30/28,31 = 1,06 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 1,06·20 = 8,804 V
IR2 = VA/R2 = 8,804/12 = 0,7337 A

Jawaban

IR2 = 0,7337 A
4.Resistor seri & paralel

Jawaban: Req = 24,68 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 12 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​25 ΩAR4​20 ΩBR6​5 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 3 + 5 = 8 Ω
R4 ∥ 8 = 5,714 Ω
R3 + 5,714 = 25,71 Ω
R2 ∥ 25,71 = 12,68 Ω
Req = R1 + 12,68 = 12 + 12,68 = 24,68 Ω

Jawaban

Req = 24,68 Ω
5.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,4503 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 220 mH / 47 Ω = 4,681 ms
i(∞) = Vs/R = 24/47 = 0,5106 A

Arus pada waktu tertentu

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,5106·(1 − e−10/4,681) = 0,4503 A

Jawaban

i = 0,4503 A
6.Transien RC & RL

Jawaban: vC = 16,37 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.

vC(0) = 20 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 68 µF = 149,6 ms
vC(t) = 9 + (20 − 9)·e−t/τ

Tegangan pada waktu tertentu

vC(60) = 9 + (11)·e−60/149,6 = 16,37 V

Jawaban

vC = 16,37 V
7.Medan magnet & induksi

Jawaban: ke bawah halaman

Gaya magnet: kawat lurus yang dialiri I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan muatan yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ sudut antara arus (atau kecepatan) dan B. Gaya tegak lurus terhadap keduanya: arahkan jari-jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F untuk muatan positif; balikkan untuk muatan negatif. Karena F tegak lurus terhadap v, muatan yang bergerak melintasi medan seragam bergerak melingkar: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan periode T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada kelajuan. Dua kawat sejajar saling tarik-menarik jika arusnya searah: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kaidah tangan kanan

Arahkan jari-jari sepanjang arus atau kecepatan dan lengkungkan ke arah B; ibu jari memberi gaya pada muatan positif.

v: ke kiri, B: masuk ke bidang kertas

Arah gaya

ke bawah halaman

Jawaban

F: ke bawah halaman
8.Medan magnet & induksi

Jawaban: Erms = 1,333 V

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Kecepatan sudut dan luas

ω = 2π·600/60 = 62,83 rad/s
A = 0,004 m²

GGL puncak

E₀ = NBAω = 150·0,05·0,004·62,83 = 1,885 V

Nilai rms

Erms = 1,885/√2 = 1,333 V

Jawaban

Erms = 1,333 V
9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: C = 0,01013 µF

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·5000 = 31416 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(31416²·0,1) = 0,01013 µF

Jawaban

C = 0,01013 µF
10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,7095 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

XC = 1/(2π·50·47·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Gabungan paralel

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan kompleksnya untuk memisahkan Zp menjadi bagian real dan imajiner.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 33,4 − j39,45 Ω

Impedansi total

Z = 25 + 33,4 − j39,45 = 58,4 − j39,45 Ω
|Z| = √(58,4² + 39,45²) = 70,48 Ω

Arus

I = V/|Z| = 50/70,48 = 0,7095 A

Jawaban

I = 0,7095 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism