Fisika Dasar untuk Teknik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Kinematika

Kecepatan: v = v₀ + a·t
Perpindahan: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa waktu: v² = v₀² + 2·a·s
Satuan: 1 m/s = 3,6 km/h

Metode

Daftarkan yang Anda ketahui: v₀, v, a, t, dan s, beserta satuannya.
Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang diketahui dan besaran yang dicari.
Pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada besaran yang berlawanan arah.
Selesaikan dan periksa bahwa jawabannya masuk akal secara fisis.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Gesekan kinetik: F_f = μ·N
Pada bidang miring: sejajar: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Metode

Gambar diagram benda bebas dengan setiap gaya yang bekerja pada benda.
Pilih arah positif searah gerak.
Uraikan gaya menjadi komponen sejajar dan tegak lurus terhadap gerak (pada bidang miring: m·g·sin θ sejajar, m·g·cos θ menekan bidang).
Terapkan ΣF = m·a searah gerak; gesekan adalah μ·N yang melawan gerak.

Gerak proyektil

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Posisi: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Tinggi maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Jarak tempuh (tanah datar): R = v₀²·sin 2θ/g

Metode

Uraikan kecepatan luncur menjadi komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerak horizontal memiliki kelajuan konstan; gerak vertikal memiliki percepatan −g.
Cari waktu terbang dari gerak vertikal.
Gunakan waktu itu dalam gerak horizontal untuk mencari jarak jangkauan.

Usaha & energi

Energi kinetik: E_k = ½mv²
Energi potensial: E_p = mgh
Neraca energi: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Usaha gaya gesek: W = μ·N·d
Daya: P = W/t

Momentum & tumbukan

Momentum: p = m·v
Kekekalan: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tidak lenting sama sekali: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Metode

Pilih arah positif dan beri setiap kecepatan tandanya.
Tulis momentum total sebelum tumbukan: Σm·v.
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda bergerak bersama setelahnya; pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal.
Samakan momentum sebelum dengan momentum sesudah tumbukan lalu selesaikan.

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Hukum gas ideal

Hukum gas ideal: pV = nRT
Konstanta gas: R = 8,314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273,15

Mesin kalor & refrigerator

Efisiensi: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Efisiensi Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP mesin pendingin: COP_R = Q_C/W
COP pompa kalor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Neraca energi: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri: tali atau pipa terbuka f_n = n·v/(2L); pipa tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks bias: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut kritis: sin θ_c = n₂/n₁
Serat optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lensa dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kisi: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.KinematikaSedang

Sebuah mobil yang ngebut dengan kecepatan tetap 27 m/s melewati mobil polisi yang sedang diam. Pada saat itu mobil polisi mulai bergerak dan dipercepat secara beraturan dengan 2 m/s². Seberapa jauh dari titik awalnya mobil polisi menyusul? Cari d.

v_car = 27 m/sa_police = 2 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.KinematikaSulit

Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 20 m/s dari tepi atap setinggi 35 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum h_max di atas tanah.

v₀ = 20 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSedang

Sebuah balok 9 kg meluncur menuruni bidang miring licin bersudut 40° terhadap horizontal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.

m = 9 kgθ = 40°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSulit

Sebuah balok 4,5 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 2,5 kg. Koefisien gesek kinetik antara balok dan meja adalah 0,2. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan T pada tali.

m₁ = 4,5 kgm₂ = 2,5 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Gerak proyektilSedang

Sebuah bola dilempar dengan sudut 20° di atas horizontal dari tanah datar. Abaikan hambatan udara. Cari jarak horizontal x yang ditempuh sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 14 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Gerak proyektilSulit

Sebuah bola diluncurkan dengan 34 m/s dan sudut 40° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 55 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Pada sudut berapa α di bawah horizontal bola menyentuh tanah?

v₀ = 34 m/sθ = 40°h = 55 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Usaha & energiSedang

Balok 0,5 kg meluncur 18 m menuruni lereng bersudut 40° terhadap horizontal, dengan koefisien gesek kinetik 0,3. Cari usaha W_f melawan gesekan.

m = 0,5 kgθ = 40°μ = 0,3d = 18 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Usaha & energiSulit

Balok 20 kg mula-mula diam di dasar lereng 35° dan ditarik menaiki lereng oleh gaya konstan 205 N yang sejajar lereng. Koefisien gesek kinetisnya 0,2. Cari kecepatan v balok setelah bergerak 2 m menaiki lereng.

m = 20 kgF = 205 Nθ = 35°μ = 0,2d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & tumbukanSedang

Sebuah glider 5 kg yang bergerak dengan 11 m/s mengalami tumbukan lenting sempurna secara langsung dengan glider 0,5 kg yang diam di lintasan tanpa gesekan. Cari kecepatan v′₂ glider kedua setelah tumbukan.

m₁ = 5 kgm₂ = 0,5 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Momentum & tumbukanSulit

Sebuah bola 0,55 kg menumbuk dinding dengan 26 m/s dan memantul lurus kembali dengan 13 m/s. Kontaknya berlangsung 25 ms. Cari gaya rata-rata F_avg dinding pada bola.

m = 0,55 kgv_in = 26 m/sv_out = 13 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 2 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi gliserin, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 4 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir melalui pipa horizontal yang menyempit dari 200 mm ke 75 mm. Di bagian lebar tekanannya 200 kPa dan kecepatannya 1,25 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₂ di bagian sempit.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 200 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Kontinuitas & BernoulliSulit

Air mengalir naik melalui pipa yang menyempit dari 200 mm ke 75 mm sambil naik 10 m. Di penampang 1 tekanannya 310 kPa dan kecepatannya 2 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₂ di penampang 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 310 kPav₁ = 2 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas idealSedang

Tangki 50 L berisi 240 g N₂ pada 5 °C. Anggap sebagai gas ideal dan cari tekanan P.

m = 240 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas idealSulit

Sejumlah tetap N₂ berubah dari 400 kPa, 2 L, 40 °C menjadi 750 kPa dan 80 °C. Cari volume baru V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 2 LT₁ = 40 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

17.Mesin kalor & refrigeratorSedang

Lemari pendingin reversibel menjaga ruang dingin pada -25 °C dengan mengambil 9 kW panas, dan membuang panas ke lingkungan bersuhu 25 °C. Cari laju Q̇_H panas yang dibuangnya.

T_L = -25 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 9 kW

Q̇_H = kW

18.Mesin kalor & refrigeratorSulit

Sebuah pompa kalor memasok 13 kW panas ke sistem pemanas bersuhu 20 °C, dengan mengambil panas dari sumber bersuhu 5 °C. COP sebenarnya 40% dari COP Carnot di antara kedua suhu ini. Cari daya listrik Ẇ yang dipakainya.

T_H = 20 °CT_L = 5 °Cη_II = 40%Q̇_H = 13 kW

Ẇ = kW

19.Gelombang, bunyi & optikaSedang

Sumber 1200 Hz bergerak dengan kelajuan 30 m/s mendekati pengamat yang diam. Kelajuan bunyi adalah 343 m/s. Carilah frekuensi f′ yang didengar pengamat.

f = 1200 Hzv = 343 m/sv_s = 30 m/s

f′ = Hz

20.Gelombang, bunyi & optikaSulit

Serat optik memiliki inti dengan n₁ = 1,55 dan selubung dengan n₂ = 1,45. Carilah apertur numeriknya NA.

n₁ = 1,55n₂ = 1,45

NA =

3Larutan

1.Kinematika

Jawaban: d = 729 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Jarak sama

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·27/2 = 27 s

Jarak

d = v·t = 27·27 = 729 m

Jawaban

d = 729 m

Pada saat itu mobil polisi bergerak dengan 2v = 54 m/s.

2.Kinematika

Jawaban: h_max = 55,39 m

Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.

Kenaikan di atas atap

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 20²/(2·9,81) = 20,39 m

Ketinggian di atas tanah

h_max = 35 + 20,39 = 55,39 m

Jawaban

h_max = 55,39 m

3.Hukum Newton

Jawaban: a = 6,306 m/s²

Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.

Gaya sepanjang bidang miring

Arah menuruni bidang miring positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Percepatan

a = 9,81·(sin 40° − 0·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0) = 6,306 m/s²

Jawaban

a = 6,306 m/s²

4.Hukum Newton

Jawaban: T = 18,92 N

Percepatan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24,53 − 8,829)/7 = 2,242 m/s²

Tegangan tali dari balok di atas meja

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 4,5·2,242 + 8,829 = 18,92 N

Jawaban

T = 18,92 N

5.Gerak proyektil

Jawaban: x = 12,84 m

Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.

Uraikan kecepatan awal

Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 20° = 13,16 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 20° = 4,788 m/s

Waktu di udara

Berangkat dan mendarat pada ketinggian sama: t = 2v_y/g.

t = 2·4,788/9,81 = 0,9762 s

Jarak horizontal

x = v_x·t = 13,16·0,9762 = 12,84 m

Jawaban

x = 12,84 m

6.Gerak proyektil

Jawaban: α = 56,57 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Uraikan kecepatan awal

v_x = 34·cos 40° = 26,05 m/s

v_y0 = 34·sin 40° = 21,85 m/s

Kelajuan vertikal saat menumbuk

Energi atau v² = v₀² + 2as dalam arah vertikal.

v_y = √(21,85² + 2·9,81·55) = 39,46 m/s

Sudut tumbukan

tan α = v_y/v_x = 39,46/26,05 → α = 56,57°

Jawaban

α = 56,57°

7.Usaha & energi

Jawaban: W_f = 20,29 J

Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).

Gaya gesek

N = mg·cos θ = 4,905·0,766 = 3,757 N

F = μN = 0,3·3,757 = 1,127 N

Usaha melawan gesekan

W_f = F·d = 1,127·18 = 20,29 J

Jawaban

W_f = 20,29 J

8.Usaha & energi

Jawaban: v = 3,473 m/s

Gaya sepanjang bidang miring

m·g = 20·9,81 = 196,2 N

mg·sin θ = 112,5 N

μ·mg·cos θ = 32,14 N

Usaha–energi

½mv² = (205 − 144,7)·2 = 120,6 J

v = √(2·120,6/20) = 3,473 m/s

Jawaban

v = 3,473 m/s

9.Momentum & tumbukan

Jawaban: v′₂ = 20 m/s

Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.

Tumbukan lenting dengan sasaran diam

Menyelesaikan kekekalan momentum dan energi secara bersamaan menghasilkan kedua hasil ini.

v′₁ = (5 − 0,5)/(5 + 0,5)·11 = 9 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 0,5)·11 = 20 m/s

Jawaban

v′₂ = 20 m/s

10.Momentum & tumbukan

Jawaban: F_avg = 858 N

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0,55·(13 + 26) = 21,45 N·s

Gaya rata-rata

F_avg = J/Δt = 21,45/0,025 = 858 N

Jawaban

F_avg = 858 N

11.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 239,1 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·7,5 = 239,1 kN

Jawaban

F = 239,1 kN

12.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 324,5 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·5,25·5 = 324,5 kN

Jawaban

F = 324,5 kN

13.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₂ = 161,3 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(200/75)² = 8,889 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 8,889²)/1000 = −38,72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 200 + (−38,72) = 161,3 kPa

Jawaban

p₂ = 161,3 kPa

14.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₂ = 112,8 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(200/75)² = 14,22 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 14,22²)/1000 = −99,14 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 310 + (−99,14) − 98,1 = 112,8 kPa

Jawaban

p₂ = 112,8 kPa

15.Hukum gas ideal

Jawaban: P = 396,3 kPa

Hukum gas ideal: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 240/28,01 = 8,568 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Tekanan

P = nRT/V = 8,568·8,314·278,1/0,05 = 396,3 kPa

Jawaban

P = 396,3 kPa

16.Hukum gas ideal

Jawaban: V₂ = 1,203 L

Hukum gas gabungan: untuk jumlah gas ideal yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 313,1 K, T₂ = 353,1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(400/750)·(353,1/313,1) = 1,203 L

Jawaban

V₂ = 1,203 L

17.Mesin kalor & refrigerator

Jawaban: Q̇_H = 10,81 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Rasio panas reversibel

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 9·298,1/248,1 = 10,81 kW

Jawaban

Q̇_H = 10,81 kW

Daya masukan: Ẇ = 1,813 kW.

18.Mesin kalor & refrigerator

Jawaban: Ẇ = 1,663 kW

Suhu mutlak

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

COP Carnot dan COP sebenarnya

COP_max = 293,1/(293,1 − 278,1) = 19,54

COP = 0,4·19,54 = 7,817

Daya masukan

Ẇ = Q̇_H/COP = 13/7,817 = 1,663 kW

Jawaban

Ẇ = 1,663 kW

19.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: f′ = 1315 Hz

Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, f_n = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.

Rumus Doppler

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 1200·(343 + 0)/(343 − 30)

f′ = 1315 Hz

Jawaban

f′ = 1315 Hz

20.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: NA = 0,5477

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θ_c = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan perbesaran m = −d_i/d_o. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; d_i > 0 untuk bayangan nyata, d_i < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Sudut kritis pada selubung

sin θc = 1,45/1,55 = 0,9355 → θc = 69,31°

Apertur numerik

NA = √(1,55² − 1,45²) = 0,5477

Jawaban

NA = 0,5477

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers