Konverter boost ideal mengubah 24 V menjadi 40 V untuk beban 20 Ω pada 500 kHz. Cari induktansi terkecil Lcrit untuk konduksi kontinu.
Vin = 24 VVo = 40 Vf = 500 kHzR = 20 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSedang
Sebuah motor DC dengan k = 1,5 V·s/rad bekerja dari 120 V. Dengan mengabaikan semua rugi pada keadaan tanpa beban, cari kecepatan tanpa bebannya n0 dalam rpm.
V = 120 Vk = 1,5 V·s/rad
n0 = rpm
4.Motor DCSulit
Sebuah motor DC (k = 0,4 V·s/rad, Ra = 0,4 Ω) pada catu tetap 110 V menggerakkan beban 8 N·m. Cari resistansi seri Rs yang memperlambatnya hingga 900 rpm.
Motor satu fase menyerap 35 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal dari sumber 240 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.
P = 35 kWpf = 0,6V = 240 V
Q = kvar
6.Daya AC & faktor dayaSulit
Beban satu fase menyerap 40 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal dari sumber 240 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,9. Cari arus saluran baru Inew.
P = 40 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,9V = 240 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Daya tiga fasaSedang
Beban seimbang terhubung Δ dengan impedansi 24 + j7 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 480 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.
VL = 480 VZ = 24 + j7 Ω per fasa
P = kW
8.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 50 kW pada faktor daya 0,72 tertinggal dari sumber 480 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 50 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Konverter DC-DC
Jawaban: Imax = 13,46 A
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 25,2/36 = 0,7
Arus rata-rata dan arus riak
Io = 25,2/2 = 12,6 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 10,8·0,7/(220·10⁻⁶·20·10³) = 1,718 A
Arus puncak
Imax = 12,6 + 1,718/2 = 13,46 A
Jawaban
Imax = 13,46 A
2.Konverter DC-DC
Jawaban: Lcrit = 2,88 µH
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 1 − 24/40 = 0,4
Syarat batas
Samakan arus induktor rata-rata dengan setengah arus riak lalu selesaikan untuk L.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
Induktansi kritis
Lcrit = 0,4(1 − 0,4)²·20/(2500·10³) = 2,88 µH
Jawaban
Lcrit = 2,88 µH
3.Motor DC
Jawaban: n0 = 763,9 rpm
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Kecepatan tanpa beban
ω₀ = V/k = 120/1,5 = 80 rad/s
n0 = 60·80/(2π) = 763,9 rpm
Jawaban
n0 = 763,9 rpm
4.Motor DC
Jawaban: Rs = 3,215 Ω
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Arus dan GGL balik
Ia = 8/0,4 = 20 A
E = 0,4·94,25 = 37,7 V
Resistansi seri
Ra + Rs = (110 − 37,7)/20 = 3,615 Ω
Rs = 3,215 Ω
Jawaban
Rs = 3,215 Ω
Resistor memboroskan 1286 W; chopper mengendalikan kecepatan dengan rugi yang jauh lebih kecil.
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: Q = 46,67 kvar
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Sudut
φ = arccos(0,6) = 53,13°, tan φ = 1,333
Daya reaktif
Q = P·tan φ = 35·1,333 = 46,67 kvar
Jawaban
Q = 46,67 kvar
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: Inew = 185,2 A
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.
Q1 = P·tan φ1 = 40·tan(53,13°) = 53,33 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 40·tan(25,84°) = 19,37 kvar
QC = Q1 − Q2 = 33,96 kvar
Arus saluran baru
Inew = P/(V·cos φ2) = 40000/(240·0,9) = 185,2 A
Jawaban
Inew = 185,2 A
7.Daya tiga fasa
Jawaban: P = 26,54 kW
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Tegangan fasa
Vph = VL = 480 V
Arus fasa
|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω
Iph = 480/25 = 19,2 A
Daya nyata total
Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·19,2²·24 = 26,54 kW
Jawaban
P = 26,54 kW
Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,96, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.
8.Daya tiga fasa
Jawaban: Cph = 525,5 µF
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.
Q1 = 50·tan(acos 0,72) = 50·0,9639 = 48,19 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,98) = 50·0,2031 = 10,15 kvar
Daya reaktif dari kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 38,04 kvar
Kapasitansi per fasa
Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.