Elektronika Daya dan Penggerak: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Konverter DC-DC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost pembalik
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Keseimbangan daya ideal
VinIin = VoIo
Riak induktor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Arus induktor rata-rata
buck Io; boost dan buck-boost Io/(1 − D)
Riak keluaran
buck ΔIL/(8fC); boost dan buck-boost Io·D/(fC)
Batas CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Metode

  1. Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
  2. Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
  3. Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

2Soal latihan

1.Konverter DC-DCSedang
+−24 VLSCR = 15 Ω+−96 V

Konverter boost ideal mengubah 24 V menjadi 96 V untuk beban 15 Ω. Cari arus induktor rata-rata IL.

Vin​ = 24 VVo​ = 96 VR = 15 Ω
IL = A
2.Konverter DC-DCSulit
+−15 VSL = 220 µHC = ?R+−4,5 V

Konverter buck mengubah 15 V menjadi 4,5 V pada 50 kHz dengan L = 220 µH. Cari kapasitansi keluaran C yang membatasi riak keluaran puncak ke puncak sebesar 5 mV.

Vin​ = 15 VVo​ = 4,5 Vf = 50 kHzL = 220 µHΔVo = 5 mV
C = µF
3.Motor DCSedang
T (N·m)n (rpm)18 N·mn0​nFL​

Sebuah motor DC (k = 1,2 V·s/rad, Ra = 0,4 Ω) bekerja dari 110 V. Pada beban penuh motor menarik 15 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi kecepatannya SR = (n₀ − nFL)/nFL dalam persen.

V = 110 Vk = 1,2 V·s/radRa = 0,4 ΩIFL = 15 A
SR = %
4.Motor DCSulit
T (N·m)n (rpm)0,6 N·m300 rpm

Sebuah motor DC dengan k = 0,3 V·s/rad dan Ra = 1,2 Ω harus menggerakkan beban 0,6 N·m pada 300 rpm. Cari tegangan jangkar V yang diperlukannya.

k = 0,3 V·s/radRa = 1,2 ΩT = 0,6 N·mn = 300 rpm
V = V
5.Daya AC & faktor dayaSedang
240 V118 kW, 0,75214 kW, 0,9I

Dua beban dihubungkan paralel ke sumber satu fase 240 V: beban 18 kW dengan faktor daya 0,75 tertinggal dan beban 14 kW dengan faktor daya 0,9 tertinggal. Cari faktor daya total cos φ yang dilihat sumber.

V = 240 VP1 = 18 kW, pf1 = 0,75 tertinggalP2 = 14 kW, pf2 = 0,9 tertinggal
cos φ =
6.Daya AC & faktor dayaSulit
P = 15 kWQ1​S1​φ1​QC​

Beban satu fase menyerap 15 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 400 V, 60 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,92. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

P = 15 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92V = 400 Vf = 60 Hz
C = µF
7.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 400 VZ = 16 + j12 Ωper fasa

Beban seimbang terhubung Δ dengan impedansi 16 + j12 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 400 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 400 VZ = 16 + j12 Ω per fasa
P = kW
8.Daya tiga fasaSulit
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 120 kW pada faktor daya 0,78 tertinggal dari sumber 690 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 120 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,98VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Larutan

1.Konverter DC-DC

Jawaban: IL = 25,6 A

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.

Siklus kerja

D = 1 − 24/96 = 0,75

Arus beban

Io = 96/15 = 6,4 A

Arus induktor

IL = Io/(1 − D) = 6,4/0,25 = 25,6 A

Jawaban

IL = 25,6 A
2.Konverter DC-DC

Jawaban: C = 143,2 µF

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.

Siklus kerja

D = 4,5/15 = 0,3

Arus riak induktor

ΔIL = (15 − 4,5)·0,3/(220·10⁻⁶·50·10³) = 0,2864 A

Kapasitansi

C = 0,2864/(8·50·10³·5·10⁻³) = 143,2 µF

Jawaban

C = 143,2 µF
3.Motor DC

Jawaban: SR = 5,769 %

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Kecepatan tanpa beban dan beban penuh

n₀ = 60·110/(2π·1,2) = 875,4 rpm
nFL = 60·(110 − 15·0,4)/(2π·1,2) = 827,6 rpm

Regulasi kecepatan

SR = (875,4 − 827,6)/827,6·100 = 5,769 %

Jawaban

SR = 5,769 %
4.Motor DC

Jawaban: V = 11,82 V

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

GGL balik

E = 0,3·31,42 = 9,425 V

Arus jangkar

Ia = 0,6/0,3 = 2 A

Tegangan jangkar

V = 9,425 + 2·1,2 = 11,82 V

Jawaban

V = 11,82 V
5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: cos φ = 0,8162

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif tiap beban

Beban tertinggal mengambil daya reaktif (Q > 0); beban mendahului memasoknya (Q < 0).

Q1 = 18·tan(arccos 0,75) = 15,87 kvar
Q2 = 14·tan(arccos 0,9) = 6,781 kvar

Total

P = 18 + 14 = 32 kW
Q = 15,87 + 6,781 = 22,66 kvar
S = √(32² + 22,66²) = 39,21 kVA

Faktor daya total

cos φ = P/S = 32/39,21 = 0,8162 tertinggal

Jawaban

cos φ = 0,8162
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: C = 113,4 µF

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(41,41°) = 13,23 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(23,07°) = 6,39 kvar
QC = Q1 − Q2 = 6,839 kvar

Kapasitansi

Kapasitor yang dipasang pada sumber memasok Q = V²·ωC.

C = QC/(2πf·V²) = 6839/(2π·60·400²) = 113,4 µF

Jawaban

C = 113,4 µF
7.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 19,2 kW

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Tegangan fasa

Vph = VL = 400 V

Arus fasa

|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω
Iph = 400/20 = 20 A

Daya nyata total

Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.

P = 3·Iph²·R = 3·20²·16 = 19,2 kW

Jawaban

P = 19,2 kW

Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,8, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.

8.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 160,3 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0,78) = 120·0,8023 = 96,27 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,98) = 120·0,2031 = 24,37 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 71,91 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 690 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 23969/(314,2·690²) = 160,3 µF

Jawaban

Cph = 160,3 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics