Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.
Motor DC
Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc
Metode
Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.
Daya AC & faktor daya
Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Daya tiga fasa
Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η
2Soal latihan
1.Konverter DC-DCSedang
Konverter buck ideal mengubah 15 V menjadi 9 V pada frekuensi pensakelaran 250 kHz. Cari induktansi L yang menjaga arus riak induktor puncak ke puncak sebesar 2 A.
Vin = 15 VVo = 9 Vf = 250 kHzΔIL = 2 A
L = µH
2.Konverter DC-DCSulit
Konverter buck ideal mengubah 36 V menjadi 25,2 V untuk beban 10 Ω pada 25 kHz. Cari induktansi terkecil Lcrit untuk konduksi kontinu.
Vin = 36 VVo = 25,2 Vf = 25 kHzR = 10 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSedang
Sebuah motor DC dengan k = 0,6 V·s/rad bekerja dari 240 V. Dengan mengabaikan semua rugi pada keadaan tanpa beban, cari kecepatan tanpa bebannya n0 dalam rpm.
V = 240 Vk = 0,6 V·s/rad
n0 = rpm
4.Motor DCSulit
Sebuah chopper DC memberi daya ke motor (k = 0,6 V·s/rad, Ra = 0,25 Ω) dari bus DC 120 V. Tegangan jangkar rata-ratanya adalah D·120 V. Cari siklus kerja D yang menjalankan motor pada 500 rpm dengan beban 3,6 N·m.
Dua beban dihubungkan paralel ke sumber satu fase 230 V: beban 8 kW dengan faktor daya 0,7 tertinggal dan beban 2 kW dengan faktor daya 0,9 tertinggal. Cari faktor daya total cos φ yang dilihat sumber.
Beban satu fase menyerap 35 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal dari sumber 230 V, 60 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,92. Cari arus saluran baru Inew.
P = 35 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,92V = 230 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Daya tiga fasaSedang
Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 25 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 415 V. Faktor dayanya 0,9 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.
VL = 415 VIL = 25 Acos φ = 0,9
P = kW
8.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 250 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 690 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total QC yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.
P = 250 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98VL = 690 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Larutan
1.Konverter DC-DC
Jawaban: L = 7,2 µH
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 9/15 = 0,6
Induktansi
L = 6·0,6/(2·250·10³) = 7,2 µH
Jawaban
L = 7,2 µH
2.Konverter DC-DC
Jawaban: Lcrit = 60 µH
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 25,2/36 = 0,7
Syarat batas
Samakan arus induktor rata-rata dengan setengah arus riak lalu selesaikan untuk L.
Lcrit = (1 − D)·R/(2f)
Induktansi kritis
Lcrit = (1 − 0,7)·10/(225·10³) = 60 µH
Jawaban
Lcrit = 60 µH
3.Motor DC
Jawaban: n0 = 3820 rpm
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Kecepatan tanpa beban
ω₀ = V/k = 240/0,6 = 400 rad/s
n0 = 60·400/(2π) = 3820 rpm
Jawaban
n0 = 3820 rpm
4.Motor DC
Jawaban: D = 27,43 %
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Tegangan jangkar yang diperlukan
Va = 0,6·52,36 + 6·0,25 = 32,92 V
Siklus kerja
D = 32,92/120 = 27,43 %
Jawaban
D = 27,43 %
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: cos φ = 0,7385
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif tiap beban
Beban tertinggal mengambil daya reaktif (Q > 0); beban mendahului memasoknya (Q < 0).
Q1 = 8·tan(arccos 0,7) = 8,162 kvar
Q2 = 2·tan(arccos 0,9) = 0,9686 kvar
Total
P = 8 + 2 = 10 kW
Q = 8,162 + 0,9686 = 9,13 kvar
S = √(10² + 9,13²) = 13,54 kVA
Faktor daya total
cos φ = P/S = 10/13,54 = 0,7385 tertinggal
Jawaban
cos φ = 0,7385
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: Inew = 165,4 A
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.
Q1 = P·tan φ1 = 35·tan(53,13°) = 46,67 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 35·tan(23,07°) = 14,91 kvar
QC = Q1 − Q2 = 31,76 kvar
Arus saluran baru
Inew = P/(V·cos φ2) = 35000/(230·0,92) = 165,4 A
Jawaban
Inew = 165,4 A
7.Daya tiga fasa
Jawaban: P = 16,17 kW
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Daya semu
S = √3·VL·IL = √3·415·25 = 17,97 kVA
Daya nyata
P = S·cos φ = 17,97·0,9 = 16,17 kW
Jawaban
P = 16,17 kW
8.Daya tiga fasa
Jawaban: QC = 136,7 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.