Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.
Motor DC
Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc
Metode
Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.
Daya AC & faktor daya
Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Daya tiga fasa
Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η
2Soal latihan
1.Konverter DC-DCSedang
Konverter buck ideal mengubah 36 V menjadi 21,6 V pada 100 kHz dengan L = 150 µH. Cari arus riak induktor puncak ke puncak ΔIL.
Vin = 36 VVo = 21,6 Vf = 100 kHzL = 150 µH
ΔIL = A
2.Konverter DC-DCSulit
Konverter buck-boost ideal mengubah 48 V menjadi −16 V untuk beban 5 Ω pada 250 kHz. Kapasitor keluarannya 470 µF. Cari riak tegangan keluaran puncak ke puncak ΔVo dalam mV.
Sebuah motor DC (k = 1,5 N·m/A, Ra = 0,4 Ω) bekerja dari 110 V dan menggerakkan torsi beban 37,5 N·m. Cari kecepatannya n dalam rpm.
V = 110 Vk = 1,5 N·m/ARa = 0,4 ΩT = 37,5 N·m
n = rpm
4.Motor DCSulit
Sebuah motor DC berpenguat terpisah pada 24 V (Ra = 0,4 Ω) berputar pada 900 rpm dengan arus jangkar 4 A. Beban berubah dan arus menjadi 6 A, dengan medan tidak berubah. Cari kecepatan baru n2.
V = 24 VRa = 0,4 Ωn1 = 900 rpmIa1 = 4 AIa2 = 6 A
n2 = rpm
5.Daya AC & faktor dayaSedang
Sebuah beban dengan impedansi Z = 15 + j20 Ω dihubungkan ke sumber satu fase 230 V (rms). Cari daya semu S.
V = 230 VZ = 15 + j20 Ω
S = VA
6.Daya AC & faktor dayaSulit
Sebuah sumber 50 V (rms), 1000 Hz memiliki impedansi dalam Zs = 50 + j30 Ω. Impedansi beban ZL dapat dipilih bebas. Cari daya nyata maksimum Pmax yang dapat diberikan ke beban.
Vs = 50 V (rms)f = 1000 HzZs = 50 + j30 Ω
Pmax = W
7.Daya tiga fasaSedang
Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 10 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 415 V. Faktor dayanya 0,95 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.
VL = 415 VIL = 10 Acos φ = 0,95
P = kW
8.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 75 kW pada faktor daya 0,72 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,95 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total QC yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.
P = 75 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,95VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Larutan
1.Konverter DC-DC
Jawaban: ΔIL = 0,576 A
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 21,6/36 = 0,6
Tegangan induktor selama waktu nyala
Selama S menyala, induktor berada di antara Vin dan Vo.
VL = 36 − 21,6 = 14,4 V
Arus riak
ΔIL = VL·D/(L·f) = 14,4·0,6/(150·10⁻⁶·100·10³) = 0,576 A
Jawaban
ΔIL = 0,576 A
2.Konverter DC-DC
Jawaban: ΔVo = 6,809 mV
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 16/(48 + 16) = 0,25
Arus beban
Io = 16/5 = 3,2 A
Riak keluaran
ΔVo = 3,2·0,25/(250·10³·470·10⁻⁶) = 6,809 mV
Jawaban
ΔVo = 6,809 mV
3.Motor DC
Jawaban: n = 636,6 rpm
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Arus jangkar
Ia = T/k = 37,5/1,5 = 25 A
GGL balik dan kecepatan
E = 110 − 25·0,4 = 100 V
ω = E/k = 66,67 rad/s → n = 636,6 rpm
Jawaban
n = 636,6 rpm
4.Motor DC
Jawaban: n2 = 867,9 rpm
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
GGL balik sebelum dan sesudah
E1 = 24 − 4·0,4 = 22,4 V
E2 = 24 − 6·0,4 = 21,6 V
Kecepatan baru
n2 = 900·21,6/22,4 = 867,9 rpm
Jawaban
n2 = 867,9 rpm
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: S = 2116 VA
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Arus
|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 230/25 = 9,2 A
Daya semu
S = V·I = 230·9,2 = 2116 VA
Jawaban
S = 2116 VA
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: Pmax = 12,5 W
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Penyesuaian sekawan
Reaktansi beban meniadakan reaktansi sumber, dan resistansi beban sama dengan resistansi sumber.
ZL = Zs* = 50 − j30 Ω
Daya maksimum
I = Vs/(2Rs) = 50/100 = 0,5 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 50²/(4·50) = 12,5 W
Jawaban
Pmax = 12,5 W
7.Daya tiga fasa
Jawaban: P = 6,829 kW
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Daya semu
S = √3·VL·IL = √3·415·10 = 7,188 kVA
Daya nyata
P = S·cos φ = 7,188·0,95 = 6,829 kW
Jawaban
P = 6,829 kW
8.Daya tiga fasa
Jawaban: QC = 47,64 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.