Konverter buck-boost ideal mengubah 12 V menjadi −12 V untuk beban 25 Ω pada 100 kHz. Kapasitor keluarannya 220 µF. Cari riak tegangan keluaran puncak ke puncak ΔVo dalam mV.
Sebuah motor DC (k = 0,6 N·m/A, Ra = 0,2 Ω) bekerja dari 220 V dan menggerakkan torsi beban 24 N·m. Cari kecepatannya n dalam rpm.
V = 220 Vk = 0,6 N·m/ARa = 0,2 ΩT = 24 N·m
n = rpm
4.Motor DCSulit
Sebuah motor DC 110 V memiliki resistansi jangkar 2 Ω. Cari resistansi start seri Rst yang membatasi arus start sampai 30 A.
V = 110 VRa = 2 ΩImax = 30 A
Rst = Ω
5.Daya AC & faktor dayaSedang
Motor satu fase menyerap 3 kW pada faktor daya 0,9 tertinggal dari sumber 240 V. Cari arus saluran I.
P = 3 kWpf = 0,9V = 240 V
I = A
6.Daya AC & faktor dayaSulit
Beban satu fase menyerap 15 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal dari sumber 230 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,98. Cari daya reaktif QC yang harus dipasok kapasitor.
P = 15 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,98V = 230 Vf = 50 Hz
QC = kvar
7.Daya tiga fasaSedang
Beban seimbang terhubung Y dengan impedansi 5 + j12 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 480 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.
VL = 480 VZ = 5 + j12 Ω per fasa
P = kW
8.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 200 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 200 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Konverter DC-DC
Jawaban: Imax = 0,6409 A
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 4,5/15 = 0,3
Arus rata-rata dan arus riak
Io = 4,5/10 = 0,45 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 10,5·0,3/(33·10⁻⁶·250·10³) = 0,3818 A
Arus puncak
Imax = 0,45 + 0,3818/2 = 0,6409 A
Jawaban
Imax = 0,6409 A
2.Konverter DC-DC
Jawaban: ΔVo = 10,91 mV
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 12/(12 + 12) = 0,5
Arus beban
Io = 12/25 = 0,48 A
Riak keluaran
ΔVo = 0,48·0,5/(100·10³·220·10⁻⁶) = 10,91 mV
Jawaban
ΔVo = 10,91 mV
3.Motor DC
Jawaban: n = 3374 rpm
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Arus jangkar
Ia = T/k = 24/0,6 = 40 A
GGL balik dan kecepatan
E = 220 − 40·0,2 = 212 V
ω = E/k = 353,3 rad/s → n = 3374 rpm
Jawaban
n = 3374 rpm
4.Motor DC
Jawaban: Rst = 1,667 Ω
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Resistansi total
Ra + Rst = 110/30 = 3,667 Ω
Resistor start
Rst = 3,667 − 2 = 1,667 Ω
Jawaban
Rst = 1,667 Ω
Resistor dilepas selangkah demi selangkah seiring motor bertambah cepat dan GGL balik naik.
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: I = 13,89 A
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Arus saluran
Hanya bagian nyata dari daya yang melakukan kerja, jadi bagi dengan faktor daya.
I = P/(V·cos φ) = 3000/(240·0,9) = 13,89 A
Jawaban
I = 13,89 A
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: QC = 16,95 kvar
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.
Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(53,13°) = 20 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(11,48°) = 3,046 kvar
QC = Q1 − Q2 = 16,95 kvar
Jawaban
QC = 16,95 kvar
7.Daya tiga fasa
Jawaban: P = 6,817 kW
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Tegangan fasa
Vph = 480/√3 = 277,1 V
Arus fasa
|Z| = √(5² + 12²) = 13 Ω
Iph = 277,1/13 = 21,32 A
Daya nyata total
Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·21,32²·5 = 6,817 kW
Jawaban
P = 6,817 kW
Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,3846, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.
8.Daya tiga fasa
Jawaban: Cph = 725,4 µF
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.
Q1 = 200·tan(acos 0,8) = 200·0,75 = 150 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,98) = 200·0,2031 = 40,61 kvar
Daya reaktif dari kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 109,4 kvar
Kapasitansi per fasa
Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.