Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.
Motor DC
Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc
Metode
Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.
Daya AC & faktor daya
Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Daya tiga fasa
Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η
2Soal latihan
1.Konverter DC-DCSedang
Konverter boost ideal mengubah 36 V menjadi 72 V untuk beban 5 Ω. Cari arus induktor rata-rata IL.
Vin = 36 VVo = 72 VR = 5 Ω
IL = A
2.Konverter DC-DCSulit
Konverter buck ideal mengubah 24 V menjadi 6 V untuk beban 5 Ω pada 200 kHz. Cari induktansi terkecil Lcrit untuk konduksi kontinu.
Vin = 24 VVo = 6 Vf = 200 kHzR = 5 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSedang
Sebuah motor DC dengan k = 0,15 N·m/A dan Ra = 1,5 Ω dihubungkan ke 24 V. Cari torsi tertahannya Tstall, yaitu torsi pada kecepatan nol.
V = 24 Vk = 0,15 N·m/ARa = 1,5 Ω
Tstall = N·m
4.Motor DCSulit
Sebuah motor DC dengan k = 0,2 V·s/rad dan Ra = 0,4 Ω harus menggerakkan beban 1,2 N·m pada 800 rpm. Cari tegangan jangkar V yang diperlukannya.
k = 0,2 V·s/radRa = 0,4 ΩT = 1,2 N·mn = 800 rpm
V = V
5.Daya AC & faktor dayaSedang
Sebuah beban induktif mengambil 13 A dan 2496 W dari sumber satu fase 240 V (rms). Modelkan sebagai resistansi R yang seri dengan reaktansi X. Cari X.
V = 240 VI = 13 AP = 2496 W
X = Ω
6.Daya AC & faktor dayaSulit
Beban satu fase menyerap 15 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 230 V, 60 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,98. Cari arus saluran baru Inew.
P = 15 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,98V = 230 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Daya tiga fasaSedang
Beban seimbang terhubung Y dengan impedansi 7 + j24 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 400 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.
VL = 400 VZ = 7 + j24 Ω per fasa
P = kW
8.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 80 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,95 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 80 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Konverter DC-DC
Jawaban: IL = 28,8 A
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 1 − 36/72 = 0,5
Arus beban
Io = 72/5 = 14,4 A
Arus induktor
IL = Io/(1 − D) = 14,4/0,5 = 28,8 A
Jawaban
IL = 28,8 A
2.Konverter DC-DC
Jawaban: Lcrit = 9,375 µH
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 6/24 = 0,25
Syarat batas
Samakan arus induktor rata-rata dengan setengah arus riak lalu selesaikan untuk L.
Lcrit = (1 − D)·R/(2f)
Induktansi kritis
Lcrit = (1 − 0,25)·5/(2200·10³) = 9,375 µH
Jawaban
Lcrit = 9,375 µH
3.Motor DC
Jawaban: Tstall = 2,4 N·m
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Arus tertahan
Ia = V/Ra = 24/1,5 = 16 A
Torsi tertahan
Tstall = 0,15·16 = 2,4 N·m
Jawaban
Tstall = 2,4 N·m
4.Motor DC
Jawaban: V = 19,16 V
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
GGL balik
E = 0,2·83,78 = 16,76 V
Arus jangkar
Ia = 1,2/0,2 = 6 A
Tegangan jangkar
V = 16,76 + 6·0,4 = 19,16 V
Jawaban
V = 19,16 V
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: X = 11,08 Ω
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Resistansi dari daya nyata
R = P/I² = 2496/13² = 14,77 Ω
Reaktansi dari impedansi
|Z| = V/I = 240/13 = 18,46 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(18,46² − 14,77²) = 11,08 Ω
Jawaban
X = 11,08 Ω
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: Inew = 66,55 A
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.
Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(41,41°) = 13,23 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(11,48°) = 3,046 kvar
QC = Q1 − Q2 = 10,18 kvar
Arus saluran baru
Inew = P/(V·cos φ2) = 15000/(230·0,98) = 66,55 A
Jawaban
Inew = 66,55 A
7.Daya tiga fasa
Jawaban: P = 1,792 kW
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Tegangan fasa
Vph = 400/√3 = 230,9 V
Arus fasa
|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω
Iph = 230,9/25 = 9,238 A
Daya nyata total
Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·9,238²·7 = 1,792 kW
Jawaban
P = 1,792 kW
Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,28, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.
8.Daya tiga fasa
Jawaban: Cph = 340,8 µF
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.
Q1 = 80·tan(acos 0,7) = 80·1,02 = 81,62 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0,95) = 80·0,3287 = 26,29 kvar
Daya reaktif dari kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 55,32 kvar
Kapasitansi per fasa
Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.