Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.
Motor DC
Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc
Metode
Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.
Daya AC & faktor daya
Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Daya tiga fasa
Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η
2Soal latihan
1.Konverter DC-DCSedang
Konverter boost ideal mengubah 48 V menjadi 160 V untuk beban 4 Ω. Cari arus induktor rata-rata IL.
Vin = 48 VVo = 160 VR = 4 Ω
IL = A
2.Konverter DC-DCSulit
Konverter buck mengubah 15 V menjadi 6 V pada 500 kHz dengan L = 47 µH. Cari kapasitansi keluaran C yang membatasi riak keluaran puncak ke puncak sebesar 25 mV.
Sebuah motor DC dengan k = 2 V·s/rad bekerja dari 240 V. Dengan mengabaikan semua rugi pada keadaan tanpa beban, cari kecepatan tanpa bebannya n0 dalam rpm.
V = 240 Vk = 2 V·s/rad
n0 = rpm
4.Motor DCSulit
Sebuah motor DC kecil memiliki resistansi jangkar 1,2 Ω dan bekerja dari 120 V. Dengan mengabaikan rugi rotasi, cari daya mekanik terbesar Pmax yang dapat dikembangkannya pada kecepatan berapa pun.
V = 120 VRa = 1,2 Ω
Pmax = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
Sebuah beban induktif mengambil 2,5 A dan 540 W dari sumber satu fase 240 V (rms). Modelkan sebagai resistansi R yang seri dengan reaktansi X. Cari X.
V = 240 VI = 2,5 AP = 540 W
X = Ω
6.Daya AC & faktor dayaSulit
Sebuah beban satu fase mengambil 21 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal dari sumber 240 V, 60 Hz. Kapasitor 330 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari faktor daya baru cos φ yang dilihat sumber.
P = 21 kWpf1 = 0,6V = 240 Vf = 60 HzC = 330 µF
cos φ =
7.Daya tiga fasaSedang
Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 15 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 90% dan faktor dayanya 0,8 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 415 V. Cari arus saluran IL.
Pout = 15 kWη = 90%cos φ = 0,8VL = 415 V
IL = A
8.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 120 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 480 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 120 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Konverter DC-DC
Jawaban: IL = 133,3 A
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 1 − 48/160 = 0,7
Arus beban
Io = 160/4 = 40 A
Arus induktor
IL = Io/(1 − D) = 40/0,3 = 133,3 A
Jawaban
IL = 133,3 A
2.Konverter DC-DC
Jawaban: C = 1,532 µF
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 6/15 = 0,4
Arus riak induktor
ΔIL = (15 − 6)·0,4/(47·10⁻⁶·500·10³) = 0,1532 A
Kapasitansi
C = 0,1532/(8·500·10³·25·10⁻³) = 1,532 µF
Jawaban
C = 1,532 µF
3.Motor DC
Jawaban: n0 = 1146 rpm
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Kecepatan tanpa beban
ω₀ = V/k = 240/2 = 120 rad/s
n0 = 60·120/(2π) = 1146 rpm
Jawaban
n0 = 1146 rpm
4.Motor DC
Jawaban: Pmax = 3000 W
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Daya sebagai fungsi GGL balik
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V
Daya maksimum
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 120²/(4·1,2) = 3000 W
Jawaban
Pmax = 3000 W
Pada titik ini efisiensinya hanya 50 %, jadi motor nyata bekerja jauh di atas setengah kecepatan.
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: X = 41,85 Ω
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Resistansi dari daya nyata
R = P/I² = 540/2,5² = 86,4 Ω
Reaktansi dari impedansi
|Z| = V/I = 240/2,5 = 96 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(96² − 86,4²) = 41,85 Ω
Jawaban
X = 41,85 Ω
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: cos φ = 0,7099
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.
Q1 = 21·tan(arccos 0,6) = 28 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·60·330·10⁻⁶ = 7166 var = 7,166 kvar
Q2 = 28 − 7,166 = 20,83 kvar
Daya semu baru
S2 = √(21² + 20,83²) = 29,58 kVA
Faktor daya baru
cos φ = P/S2 = 21/29,58 = 0,7099
Jawaban
cos φ = 0,7099
7.Daya tiga fasa
Jawaban: IL = 28,98 A
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Daya masukan listrik
Pin = Pout/η = 15/0,9 = 16,67 kW
Arus saluran
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 16667/(√3·415·0,8) = 28,98 A
Jawaban
IL = 28,98 A
8.Daya tiga fasa
Jawaban: Cph = 451,6 µF
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.
Q1 = 120·tan(acos 0,7) = 120·1,02 = 122,4 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,98) = 120·0,2031 = 24,37 kvar
Daya reaktif dari kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 98,06 kvar
Kapasitansi per fasa
Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.