Elektronika Daya dan Penggerak: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Konverter DC-DC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost pembalik
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Keseimbangan daya ideal
VinIin = VoIo
Riak induktor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Arus induktor rata-rata
buck Io; boost dan buck-boost Io/(1 − D)
Riak keluaran
buck ΔIL/(8fC); boost dan buck-boost Io·D/(fC)
Batas CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Metode

  1. Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
  2. Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
  3. Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

2Soal latihan

1.Konverter DC-DCSedang
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Konverter buck-boost pembalik ideal mengubah 12 V menjadi −4 V pada 250 kHz dengan L = 68 µH. Cari arus riak induktor puncak ke puncak ΔIL.

Vin​ = 12 VVo​ = −4 Vf = 250 kHzL = 68 µH
ΔIL = A
2.Konverter DC-DCSulit
tvo​Vo​ΔV = ?DTT2T

Konverter buck mengubah 24 V menjadi 7,2 V untuk beban 10 Ω pada 25 kHz, dengan L = 330 µH dan C = 100 µF. Cari riak tegangan keluaran puncak ke puncak ΔVo dalam mV.

Vin​ = 24 VVo​ = 7,2 Vf = 25 kHzL = 330 µHC = 100 µF
ΔVo = mV
3.Motor DCSedang
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

Sebuah motor DC dengan k = 0,8 N·m/A dan Ra = 1,5 Ω dihubungkan ke 240 V. Cari torsi tertahannya Tstall, yaitu torsi pada kecepatan nol.

V = 240 Vk = 0,8 N·m/ARa = 1,5 Ω
Tstall = N·m
4.Motor DCSulit
+−110 VRa​ = 0,4 ΩM+−En = ?T = 10 N·m

Sebuah motor DC berpenguat terpisah (k = 0,4 V·s/rad pada medan penuh, Ra = 0,4 Ω, V = 110 V) menggerakkan torsi beban konstan 10 N·m. Fluks medan dikurangi menjadi 75 % dari nilai penuhnya. Cari kecepatan baru n.

V = 110 Vk = 0,4 V·s/radRa = 0,4 ΩT = 10 N·mΦ = 75 %
n = rpm
5.Daya AC & faktor dayaSedang
240 V130 kW, 0,8229 kW, 0,8I = ?

Dua beban dihubungkan paralel ke sumber satu fase 240 V: beban 30 kW dengan faktor daya 0,8 tertinggal dan beban 29 kW dengan faktor daya 0,8 tertinggal. Cari arus total I yang ditarik dari sumber.

V = 240 VP1 = 30 kW, pf1 = 0,8 tertinggalP2 = 29 kW, pf2 = 0,8 tertinggal
I = A
6.Daya AC & faktor dayaSulit
240 V60 Hzbeban19 kW, 0,75C150 µFI = ?

Sebuah beban satu fase mengambil 19 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 240 V, 60 Hz. Kapasitor 150 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari arus saluran baru I.

P = 19 kWpf1 = 0,75V = 240 Vf = 60 HzC = 150 µF
I = A
7.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 690 VIL​ = ?M7,5 kW, η = 94%cos φ = 0,9

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 7,5 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 94% dan faktor dayanya 0,9 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 690 V. Cari arus saluran IL.

Pout = 7,5 kWη = 94%cos φ = 0,9VL = 690 V
IL = A
8.Daya tiga fasaSulit
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 250 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 690 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,9 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 250 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,9VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF

3Larutan

1.Konverter DC-DC

Jawaban: ΔIL = 0,1765 A

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.

Siklus kerja

D = 4/(12 + 4) = 0,25

Tegangan induktor selama waktu nyala

Selama S menyala, induktor berada langsung di antara kedua ujung Vin.

VL = 12 V

Arus riak

ΔIL = VL·D/(L·f) = 12·0,25/(68·10⁻⁶·250·10³) = 0,1765 A

Jawaban

ΔIL = 0,1765 A
2.Konverter DC-DC

Jawaban: ΔVo = 30,55 mV

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.

Siklus kerja

D = 7,2/24 = 0,3

Arus riak induktor

ΔIL = (24 − 7,2)·0,3/(330·10⁻⁶·25·10³) = 0,6109 A

Riak keluaran

ΔVo = 0,6109/(8·25·10³·100·10⁻⁶) = 30,55 mV

Jawaban

ΔVo = 30,55 mV
3.Motor DC

Jawaban: Tstall = 128 N·m

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus tertahan

Ia = V/Ra = 240/1,5 = 160 A

Torsi tertahan

Tstall = 0,8·160 = 128 N·m

Jawaban

Tstall = 128 N·m
4.Motor DC

Jawaban: n = 3077 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Konstanta motor yang melemah

k₂ = 0,75·0,4 = 0,3 V·s/rad

Arus jangkar baru

Ia = 10/0,3 = 33,33 A

Kecepatan baru

ω = (110 − 33,33·0,4)/0,3 = 322,2 rad/s → n = 3077 rpm

Jawaban

n = 3077 rpm

Pelemahan medan adalah cara penggerak DC berjalan di atas kecepatan dasarnya.

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 307,3 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif tiap beban

Beban tertinggal mengambil daya reaktif (Q > 0); beban mendahului memasoknya (Q < 0).

Q1 = 30·tan(arccos 0,8) = 22,5 kvar
Q2 = 29·tan(arccos 0,8) = 21,75 kvar

Total

P = 30 + 29 = 59 kW
Q = 22,5 + 21,75 = 44,25 kvar
S = √(59² + 44,25²) = 73,75 kVA

Arus total

I = S/V = 73750/240 = 307,3 A

Jawaban

I = 307,3 A
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 97,11 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = 19·tan(arccos 0,75) = 16,76 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·60·150·10⁻⁶ = 3257 var = 3,257 kvar
Q2 = 16,76 − 3,257 = 13,5 kvar

Daya semu baru

S2 = √(19² + 13,5²) = 23,31 kVA

Arus saluran baru

I = S2/V = 23307/240 = 97,11 A

Jawaban

I = 97,11 A
7.Daya tiga fasa

Jawaban: IL = 7,418 A

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Daya masukan listrik

Pin = Pout/η = 7,5/0,94 = 7,979 kW

Arus saluran

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 7979/(√3·690·0,9) = 7,418 A

Jawaban

IL = 7,418 A
8.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 184,6 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 250·tan(acos 0,75) = 250·0,8819 = 220,5 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,9) = 250·0,4843 = 121,1 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 99,4 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 690 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 33133/(377·690²) = 184,6 µF

Jawaban

Cph = 184,6 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics