Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.
Motor DC
Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc
Metode
Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.
Daya AC & faktor daya
Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Daya tiga fasa
Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η
2Soal latihan
1.Konverter DC-DCSedang
Konverter buck ideal mengubah 12 V menjadi 4,8 V pada frekuensi pensakelaran 25 kHz. Cari induktansi L yang menjaga arus riak induktor puncak ke puncak sebesar 0,3 A.
Vin = 12 VVo = 4,8 Vf = 25 kHzΔIL = 0,3 A
L = µH
2.Konverter DC-DCSulit
Konverter buck mengubah 12 V menjadi 8,4 V pada 200 kHz dengan L = 47 µH. Cari arus beban terkecil Io,min agar konverter tetap berada dalam konduksi kontinu.
Vin = 12 VVo = 8,4 Vf = 200 kHzL = 47 µH
Io,min = A
3.Motor DCSedang
Sebuah motor DC (k = 1,5 V·s/rad, Ra = 1 Ω) bekerja dari 240 V. Pada beban penuh motor menarik 8 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi kecepatannya SR = (n₀ − nFL)/nFL dalam persen.
V = 240 Vk = 1,5 V·s/radRa = 1 ΩIFL = 8 A
SR = %
4.Motor DCSulit
Sebuah motor DC dengan k = 0,15 V·s/rad dan Ra = 0,25 Ω harus menggerakkan beban 0,9 N·m pada 300 rpm. Cari tegangan jangkar V yang diperlukannya.
k = 0,15 V·s/radRa = 0,25 ΩT = 0,9 N·mn = 300 rpm
V = V
5.Daya AC & faktor dayaSedang
Dua beban dihubungkan paralel ke sumber satu fase 230 V: beban 16 kW dengan faktor daya 0,8 tertinggal dan beban 14 kW dengan faktor daya 0,9 mendahului. Cari faktor daya total cos φ yang dilihat sumber.
Sebuah sumber 10 V (rms), 50 Hz memiliki impedansi dalam Zs = 20 + j6 Ω. Impedansi beban ZL dapat dipilih bebas. Cari daya nyata maksimum Pmax yang dapat diberikan ke beban.
Vs = 10 V (rms)f = 50 HzZs = 20 + j6 Ω
Pmax = W
7.Daya tiga fasaSedang
Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 37 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 94% dan faktor dayanya 0,88 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 400 V. Cari arus saluran IL.
Pout = 37 kWη = 94%cos φ = 0,88VL = 400 V
IL = A
8.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 250 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 480 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,95 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total QC yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.
P = 250 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,95VL = 480 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Larutan
1.Konverter DC-DC
Jawaban: L = 384 µH
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 4,8/12 = 0,4
Induktansi
L = 7,2·0,4/(0,3·25·10³) = 384 µH
Jawaban
L = 384 µH
2.Konverter DC-DC
Jawaban: Io,min = 0,134 A
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 8,4/12 = 0,7
Arus riak
ΔIL = 8,4·0,3/(47·10⁻⁶·200·10³) = 0,2681 A
Arus beban batas
Io,min = ΔIL/2 = 0,134 A
Jawaban
Io,min = 0,134 A
Di bawah arus ini konverter masuk ke konduksi tak kontinu dan Vo naik di atas D·Vin.
3.Motor DC
Jawaban: SR = 3,448 %
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Kecepatan tanpa beban dan beban penuh
n₀ = 60·240/(2π·1,5) = 1528 rpm
nFL = 60·(240 − 8·1)/(2π·1,5) = 1477 rpm
Regulasi kecepatan
SR = (1528 − 1477)/1477·100 = 3,448 %
Jawaban
SR = 3,448 %
4.Motor DC
Jawaban: V = 6,212 V
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
GGL balik
E = 0,15·31,42 = 4,712 V
Arus jangkar
Ia = 0,9/0,15 = 6 A
Tegangan jangkar
V = 4,712 + 6·0,25 = 6,212 V
Jawaban
V = 6,212 V
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: cos φ = 0,9852
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif tiap beban
Beban tertinggal mengambil daya reaktif (Q > 0); beban mendahului memasoknya (Q < 0).
Q1 = 16·tan(arccos 0,8) = 12 kvar
Q2 = −14·tan(arccos 0,9) = −6,781 kvar
Total
P = 16 + 14 = 30 kW
Q = 12 + (−6,781) = 5,219 kvar
S = √(30² + 5,219²) = 30,45 kVA
Faktor daya total
cos φ = P/S = 30/30,45 = 0,9852 tertinggal
Jawaban
cos φ = 0,9852
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: Pmax = 1,25 W
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Penyesuaian sekawan
Reaktansi beban meniadakan reaktansi sumber, dan resistansi beban sama dengan resistansi sumber.
ZL = Zs* = 20 − j6 Ω
Daya maksimum
I = Vs/(2Rs) = 10/40 = 0,25 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 10²/(4·20) = 1,25 W
Jawaban
Pmax = 1,25 W
7.Daya tiga fasa
Jawaban: IL = 64,56 A
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Daya masukan listrik
Pin = Pout/η = 37/0,94 = 39,36 kW
Arus saluran
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 39362/(√3·400·0,88) = 64,56 A
Jawaban
IL = 64,56 A
8.Daya tiga fasa
Jawaban: QC = 105,3 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.