Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.
Motor DC
Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc
Metode
Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.
Daya AC & faktor daya
Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Daya tiga fasa
Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η
2Soal latihan
1.Konverter DC-DCSedang
Konverter buck ideal mengubah 9 V menjadi 4,5 V pada 20 kHz dengan L = 68 µH. Cari arus riak induktor puncak ke puncak ΔIL.
Vin = 9 VVo = 4,5 Vf = 20 kHzL = 68 µH
ΔIL = A
2.Konverter DC-DCSulit
Konverter buck mengubah 48 V menjadi 12 V pada 200 kHz dengan L = 47 µH. Cari arus beban terkecil Io,min agar konverter tetap berada dalam konduksi kontinu.
Vin = 48 VVo = 12 Vf = 200 kHzL = 47 µH
Io,min = A
3.Motor DCSedang
Sebuah motor DC (k = 0,8 V·s/rad, Ra = 1 Ω) bekerja dari 220 V. Pada beban penuh motor menarik 15 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi kecepatannya SR = (n₀ − nFL)/nFL dalam persen.
V = 220 Vk = 0,8 V·s/radRa = 1 ΩIFL = 15 A
SR = %
4.Motor DCSulit
Sebuah motor DC kecil memiliki resistansi jangkar 2,5 Ω dan bekerja dari 110 V. Dengan mengabaikan rugi rotasi, cari daya mekanik terbesar Pmax yang dapat dikembangkannya pada kecepatan berapa pun.
V = 110 VRa = 2,5 Ω
Pmax = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
Sebuah beban induktif mengambil 11 A dan 2376 W dari sumber satu fase 240 V (rms). Modelkan sebagai resistansi R yang seri dengan reaktansi X. Cari X.
V = 240 VI = 11 AP = 2376 W
X = Ω
6.Daya AC & faktor dayaSulit
Sebuah sumber 100 V (rms), 60 Hz memiliki impedansi dalam Zs = 2 + j40 Ω. Impedansi beban ZL dapat dipilih bebas. Cari daya nyata maksimum Pmax yang dapat diberikan ke beban.
Vs = 100 V (rms)f = 60 HzZs = 2 + j40 Ω
Pmax = W
7.Daya tiga fasaSedang
Beban seimbang terhubung Δ dengan impedansi 20 + j15 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 415 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.
VL = 415 VZ = 20 + j15 Ω per fasa
P = kW
8.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 150 kW pada faktor daya 0,78 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,9 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 150 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Konverter DC-DC
Jawaban: ΔIL = 1,654 A
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 4,5/9 = 0,5
Tegangan induktor selama waktu nyala
Selama S menyala, induktor berada di antara Vin dan Vo.
VL = 9 − 4,5 = 4,5 V
Arus riak
ΔIL = VL·D/(L·f) = 4,5·0,5/(68·10⁻⁶·20·10³) = 1,654 A
Jawaban
ΔIL = 1,654 A
2.Konverter DC-DC
Jawaban: Io,min = 0,4787 A
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 12/48 = 0,25
Arus riak
ΔIL = 12·0,75/(47·10⁻⁶·200·10³) = 0,9574 A
Arus beban batas
Io,min = ΔIL/2 = 0,4787 A
Jawaban
Io,min = 0,4787 A
Di bawah arus ini konverter masuk ke konduksi tak kontinu dan Vo naik di atas D·Vin.
3.Motor DC
Jawaban: SR = 7,317 %
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Kecepatan tanpa beban dan beban penuh
n₀ = 60·220/(2π·0,8) = 2626 rpm
nFL = 60·(220 − 15·1)/(2π·0,8) = 2447 rpm
Regulasi kecepatan
SR = (2626 − 2447)/2447·100 = 7,317 %
Jawaban
SR = 7,317 %
4.Motor DC
Jawaban: Pmax = 1210 W
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Daya sebagai fungsi GGL balik
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 55 V
Daya maksimum
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 110²/(4·2,5) = 1210 W
Jawaban
Pmax = 1210 W
Pada titik ini efisiensinya hanya 50 %, jadi motor nyata bekerja jauh di atas setengah kecepatan.
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: X = 9,51 Ω
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Resistansi dari daya nyata
R = P/I² = 2376/11² = 19,64 Ω
Reaktansi dari impedansi
|Z| = V/I = 240/11 = 21,82 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(21,82² − 19,64²) = 9,51 Ω
Jawaban
X = 9,51 Ω
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: Pmax = 1250 W
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Penyesuaian sekawan
Reaktansi beban meniadakan reaktansi sumber, dan resistansi beban sama dengan resistansi sumber.
ZL = Zs* = 2 − j40 Ω
Daya maksimum
I = Vs/(2Rs) = 100/4 = 25 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 100²/(4·2) = 1250 W
Jawaban
Pmax = 1250 W
7.Daya tiga fasa
Jawaban: P = 16,53 kW
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Tegangan fasa
Vph = VL = 415 V
Arus fasa
|Z| = √(20² + 15²) = 25 Ω
Iph = 415/25 = 16,6 A
Daya nyata total
Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·16,6²·20 = 16,53 kW
Jawaban
P = 16,53 kW
Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,8, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.
8.Daya tiga fasa
Jawaban: Cph = 293,8 µF
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.
Q1 = 150·tan(acos 0,78) = 150·0,8023 = 120,3 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,9) = 150·0,4843 = 72,65 kvar
Daya reaktif dari kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 47,69 kvar
Kapasitansi per fasa
Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.