Elektronika Daya dan Penggerak: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Konverter DC-DC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost pembalik
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Keseimbangan daya ideal
VinIin = VoIo
Riak induktor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Arus induktor rata-rata
buck Io; boost dan buck-boost Io/(1 − D)
Riak keluaran
buck ΔIL/(8fC); boost dan buck-boost Io·D/(fC)
Batas CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Metode

  1. Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
  2. Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
  3. Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

2Soal latihan

1.Konverter DC-DCSedang
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

Konverter buck mengubah 48 V menjadi 33,6 V untuk beban 25 Ω. Konverter bekerja pada 200 kHz dengan L = 220 µH. Cari arus puncak induktor Imax.

Vin​ = 48 VVo​ = 33,6 Vf = 200 kHzL = 220 µHR = 25 Ω
Imax = A
2.Konverter DC-DCSulit
tiL​Imax​IL​DTT2T

Konverter buck-boost pembalik ideal mengubah 24 V menjadi −36 V untuk beban 10 Ω pada 200 kHz. Cari induktansi terkecil Lcrit untuk konduksi kontinu.

Vin​ = 24 VVo​ = −36 Vf = 200 kHzR = 10 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSedang
T (N·m)n (rpm)7,5 N·mn0​nFL​

Sebuah motor DC (k = 0,5 V·s/rad, Ra = 1 Ω) bekerja dari 110 V. Pada beban penuh motor menarik 15 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi kecepatannya SR = (n₀ − nFL)/nFL dalam persen.

V = 110 Vk = 0,5 V·s/radRa = 1 ΩIFL = 15 A
SR = %
4.Motor DCSulit
T (N·m)n (rpm)0,5 N·m750 rpm

Sebuah motor DC dengan k = 0,25 V·s/rad dan Ra = 0,8 Ω harus menggerakkan beban 0,5 N·m pada 750 rpm. Cari tegangan jangkar V yang diperlukannya.

k = 0,25 V·s/radRa = 0,8 ΩT = 0,5 N·mn = 750 rpm
V = V
5.Daya AC & faktor dayaSedang
P = 24 kWQ = ?Sφ

Motor satu fase menyerap 24 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal dari sumber 240 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.

P = 24 kWpf = 0,6V = 240 V
Q = kvar
6.Daya AC & faktor dayaSulit
50 V50 HzRs​ = 10 ΩXs​ = j3 ΩZL​ = ?

Sebuah sumber 50 V (rms), 50 Hz memiliki impedansi dalam Zs = 10 + j3 Ω. Impedansi beban ZL dapat dipilih bebas. Cari daya nyata maksimum Pmax yang dapat diberikan ke beban.

Vs = 50 V (rms)f = 50 HzZs = 10 + j3 Ω
Pmax = W
7.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 690 VIL​ = 150 Acos φ = 0,7tertinggal

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 150 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 690 V. Faktor dayanya 0,7 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 690 VIL = 150 Acos φ = 0,7
P = kW
8.Daya tiga fasaSulit
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 200 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,9 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 200 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Larutan

1.Konverter DC-DC

Jawaban: Imax = 1,459 A

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.

Siklus kerja

D = 33,6/48 = 0,7

Arus rata-rata dan arus riak

Io = 33,6/25 = 1,344 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 14,4·0,7/(220·10⁻⁶·200·10³) = 0,2291 A

Arus puncak

Imax = 1,344 + 0,2291/2 = 1,459 A

Jawaban

Imax = 1,459 A
2.Konverter DC-DC

Jawaban: Lcrit = 4 µH

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.

Siklus kerja

D = 36/(24 + 36) = 0,6

Syarat batas

Samakan arus induktor rata-rata dengan setengah arus riak lalu selesaikan untuk L.

Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)

Induktansi kritis

Lcrit = (1 − 0,6)²·10/(2200·10³) = 4 µH

Jawaban

Lcrit = 4 µH
3.Motor DC

Jawaban: SR = 15,79 %

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Kecepatan tanpa beban dan beban penuh

n₀ = 60·110/(2π·0,5) = 2101 rpm
nFL = 60·(110 − 15·1)/(2π·0,5) = 1814 rpm

Regulasi kecepatan

SR = (2101 − 1814)/1814·100 = 15,79 %

Jawaban

SR = 15,79 %
4.Motor DC

Jawaban: V = 21,23 V

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

GGL balik

E = 0,25·78,54 = 19,63 V

Arus jangkar

Ia = 0,5/0,25 = 2 A

Tegangan jangkar

V = 19,63 + 2·0,8 = 21,23 V

Jawaban

V = 21,23 V
5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q = 32 kvar

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0,6) = 53,13°, tan φ = 1,333

Daya reaktif

Q = P·tan φ = 24·1,333 = 32 kvar

Jawaban

Q = 32 kvar
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Pmax = 62,5 W

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Penyesuaian sekawan

Reaktansi beban meniadakan reaktansi sumber, dan resistansi beban sama dengan resistansi sumber.

ZL = Zs* = 10 − j3 Ω

Daya maksimum

I = Vs/(2Rs) = 50/20 = 2,5 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 50²/(4·10) = 62,5 W

Jawaban

Pmax = 62,5 W
7.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 125,5 kW

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Daya semu

S = √3·VL·IL = √3·690·150 = 179,3 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 179,3·0,7 = 125,5 kW

Jawaban

P = 125,5 kW
8.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 1981 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 200·tan(acos 0,7) = 200·1,02 = 204 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,9) = 200·0,4843 = 96,86 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 107,2 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 35725/(314,2·239,6²) = 1981 µF

Jawaban

Cph = 1981 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics