Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.
Motor DC
Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc
Metode
Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.
Daya AC & faktor daya
Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Daya tiga fasa
Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η
2Soal latihan
1.Konverter DC-DCSedang
Konverter buck ideal mengubah 12 V menjadi 6 V pada frekuensi pensakelaran 100 kHz. Cari induktansi L yang menjaga arus riak induktor puncak ke puncak sebesar 2 A.
Vin = 12 VVo = 6 Vf = 100 kHzΔIL = 2 A
L = µH
2.Konverter DC-DCSulit
Konverter buck-boost pembalik ideal mengubah 12 V menjadi −4 V untuk beban 20 Ω pada 250 kHz. Cari induktansi terkecil Lcrit untuk konduksi kontinu.
Vin = 12 VVo = −4 Vf = 250 kHzR = 20 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSedang
Sebuah motor DC (k = 0,25 N·m/A, Ra = 1,2 Ω) bekerja dari 24 V dan menggerakkan torsi beban 0,5 N·m. Cari kecepatannya n dalam rpm.
V = 24 Vk = 0,25 N·m/ARa = 1,2 ΩT = 0,5 N·m
n = rpm
4.Motor DCSulit
Sebuah motor DC berpenguat terpisah pada 110 V (Ra = 2 Ω) berputar pada 900 rpm dengan arus jangkar 2 A. Beban berubah dan arus menjadi 4 A, dengan medan tidak berubah. Cari kecepatan baru n2.
V = 110 VRa = 2 Ωn1 = 900 rpmIa1 = 2 AIa2 = 4 A
n2 = rpm
5.Daya AC & faktor dayaSedang
Dua beban dihubungkan paralel ke sumber satu fase 240 V: beban 23 kW dengan faktor daya 0,75 tertinggal dan beban 9 kW dengan faktor daya 0,9 mendahului. Cari faktor daya total cos φ yang dilihat sumber.
Beban satu fase menyerap 25 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal dari sumber 240 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,92. Cari kapasitansi C yang diperlukan.
P = 25 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,92V = 240 Vf = 50 Hz
C = µF
7.Daya tiga fasaSedang
Beban seimbang terhubung Δ dengan impedansi 8 + j6 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 480 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.
VL = 480 VZ = 8 + j6 Ω per fasa
P = kW
8.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 120 kW pada faktor daya 0,78 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total QC yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.
P = 120 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,98VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Larutan
1.Konverter DC-DC
Jawaban: L = 15 µH
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 6/12 = 0,5
Induktansi
L = 6·0,5/(2·100·10³) = 15 µH
Jawaban
L = 15 µH
2.Konverter DC-DC
Jawaban: Lcrit = 22,5 µH
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 4/(12 + 4) = 0,25
Syarat batas
Samakan arus induktor rata-rata dengan setengah arus riak lalu selesaikan untuk L.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Induktansi kritis
Lcrit = (1 − 0,25)²·20/(2250·10³) = 22,5 µH
Jawaban
Lcrit = 22,5 µH
3.Motor DC
Jawaban: n = 825,1 rpm
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Arus jangkar
Ia = T/k = 0,5/0,25 = 2 A
GGL balik dan kecepatan
E = 24 − 2·1,2 = 21,6 V
ω = E/k = 86,4 rad/s → n = 825,1 rpm
Jawaban
n = 825,1 rpm
4.Motor DC
Jawaban: n2 = 866 rpm
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
GGL balik sebelum dan sesudah
E1 = 110 − 2·2 = 106 V
E2 = 110 − 4·2 = 102 V
Kecepatan baru
n2 = 900·102/106 = 866 rpm
Jawaban
n2 = 866 rpm
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: cos φ = 0,8953
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif tiap beban
Beban tertinggal mengambil daya reaktif (Q > 0); beban mendahului memasoknya (Q < 0).
Q1 = 23·tan(arccos 0,75) = 20,28 kvar
Q2 = −9·tan(arccos 0,9) = −4,359 kvar
Total
P = 23 + 9 = 32 kW
Q = 20,28 + (−4,359) = 15,93 kvar
S = √(32² + 15,93²) = 35,74 kVA
Faktor daya total
cos φ = P/S = 32/35,74 = 0,8953 tertinggal
Jawaban
cos φ = 0,8953
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: C = 1254 µF
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.
Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(53,13°) = 33,33 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(23,07°) = 10,65 kvar
QC = Q1 − Q2 = 22,68 kvar
Kapasitansi
Kapasitor yang dipasang pada sumber memasok Q = V²·ωC.
C = QC/(2πf·V²) = 22683/(2π·50·240²) = 1254 µF
Jawaban
C = 1254 µF
7.Daya tiga fasa
Jawaban: P = 55,3 kW
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Tegangan fasa
Vph = VL = 480 V
Arus fasa
|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω
Iph = 480/10 = 48 A
Daya nyata total
Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·48²·8 = 55,3 kW
Jawaban
P = 55,3 kW
Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,8, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.
8.Daya tiga fasa
Jawaban: QC = 71,91 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.