Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.
Motor DC
Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc
Metode
Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.
Daya AC & faktor daya
Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Daya tiga fasa
Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η
2Soal latihan
1.Konverter DC-DCSedang
Konverter boost ideal mengubah 24 V menjadi 60 V pada 20 kHz dengan L = 220 µH. Cari arus riak induktor puncak ke puncak ΔIL.
Vin = 24 VVo = 60 Vf = 20 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
2.Konverter DC-DCSulit
Konverter buck ideal mengubah 48 V menjadi 12 V untuk beban 8 Ω pada 25 kHz. Cari induktansi terkecil Lcrit untuk konduksi kontinu.
Vin = 48 VVo = 12 Vf = 25 kHzR = 8 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSedang
Sebuah motor DC (k = 0,75 N·m/A, Ra = 1 Ω) bekerja dari 48 V dan menggerakkan torsi beban 3,75 N·m. Cari kecepatannya n dalam rpm.
V = 48 Vk = 0,75 N·m/ARa = 1 ΩT = 3,75 N·m
n = rpm
4.Motor DCSulit
Sebuah motor DC berpenguat terpisah pada 48 V (Ra = 1 Ω) berputar pada 1500 rpm dengan arus jangkar 6 A. Beban berubah dan arus menjadi 2,4 A, dengan medan tidak berubah. Cari kecepatan baru n2.
V = 48 VRa = 1 Ωn1 = 1500 rpmIa1 = 6 AIa2 = 2,4 A
n2 = rpm
5.Daya AC & faktor dayaSedang
Motor satu fase menyerap 39 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 230 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.
P = 39 kWpf = 0,75V = 230 V
Q = kvar
6.Daya AC & faktor dayaSulit
Sebuah beban satu fase mengambil 22 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 240 V, 50 Hz. Kapasitor 220 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari arus saluran baru I.
P = 22 kWpf1 = 0,65V = 240 Vf = 50 HzC = 220 µF
I = A
7.Daya tiga fasaSedang
Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 110 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 92% dan faktor dayanya 0,88 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 400 V. Cari arus saluran IL.
Pout = 110 kWη = 92%cos φ = 0,88VL = 400 V
IL = A
8.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 250 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 690 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 250 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,98VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Konverter DC-DC
Jawaban: ΔIL = 3,273 A
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 1 − 24/60 = 0,6
Tegangan induktor selama waktu nyala
Selama S menyala, induktor berada langsung di antara kedua ujung Vin.
VL = 24 V
Arus riak
ΔIL = VL·D/(L·f) = 24·0,6/(220·10⁻⁶·20·10³) = 3,273 A
Jawaban
ΔIL = 3,273 A
2.Konverter DC-DC
Jawaban: Lcrit = 120 µH
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 12/48 = 0,25
Syarat batas
Samakan arus induktor rata-rata dengan setengah arus riak lalu selesaikan untuk L.
Lcrit = (1 − D)·R/(2f)
Induktansi kritis
Lcrit = (1 − 0,25)·8/(225·10³) = 120 µH
Jawaban
Lcrit = 120 µH
3.Motor DC
Jawaban: n = 547,5 rpm
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Arus jangkar
Ia = T/k = 3,75/0,75 = 5 A
GGL balik dan kecepatan
E = 48 − 5·1 = 43 V
ω = E/k = 57,33 rad/s → n = 547,5 rpm
Jawaban
n = 547,5 rpm
4.Motor DC
Jawaban: n2 = 1629 rpm
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
GGL balik sebelum dan sesudah
E1 = 48 − 6·1 = 42 V
E2 = 48 − 2,4·1 = 45,6 V
Kecepatan baru
n2 = 1500·45,6/42 = 1629 rpm
Jawaban
n2 = 1629 rpm
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: Q = 34,39 kvar
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Sudut
φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819
Daya reaktif
Q = P·tan φ = 39·0,8819 = 34,39 kvar
Jawaban
Q = 34,39 kvar
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: I = 128,9 A
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.
Q1 = 22·tan(arccos 0,65) = 25,72 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·50·220·10⁻⁶ = 3981 var = 3,981 kvar
Q2 = 25,72 − 3,981 = 21,74 kvar
Daya semu baru
S2 = √(22² + 21,74²) = 30,93 kVA
Arus saluran baru
I = S2/V = 30929/240 = 128,9 A
Jawaban
I = 128,9 A
7.Daya tiga fasa
Jawaban: IL = 196,1 A
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Daya masukan listrik
Pin = Pout/η = 110/0,92 = 119,6 kW
Arus saluran
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 119565/(√3·400·0,88) = 196,1 A
Jawaban
IL = 196,1 A
8.Daya tiga fasa
Jawaban: Cph = 538,2 µF
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.
Q1 = 250·tan(acos 0,65) = 250·1,169 = 292,3 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,98) = 250·0,2031 = 50,76 kvar
Daya reaktif dari kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 241,5 kvar
Kapasitansi per fasa
Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.