Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.
Motor DC
Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc
Metode
Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.
Daya AC & faktor daya
Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Daya tiga fasa
Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η
2Soal latihan
1.Konverter DC-DCSedang
Konverter buck ideal mengubah 48 V menjadi 33,6 V pada frekuensi pensakelaran 100 kHz. Cari induktansi L yang menjaga arus riak induktor puncak ke puncak sebesar 0,2 A.
Vin = 48 VVo = 33,6 Vf = 100 kHzΔIL = 0,2 A
L = µH
2.Konverter DC-DCSulit
Konverter buck mengubah 12 V menjadi 4,8 V pada 25 kHz dengan L = 220 µH. Cari kapasitansi keluaran C yang membatasi riak keluaran puncak ke puncak sebesar 10 mV.
Sebuah motor DC dengan k = 1 V·s/rad bekerja dari 110 V. Dengan mengabaikan semua rugi pada keadaan tanpa beban, cari kecepatan tanpa bebannya n0 dalam rpm.
V = 110 Vk = 1 V·s/rad
n0 = rpm
4.Motor DCSulit
Sebuah motor DC kecil memiliki resistansi jangkar 2,5 Ω dan bekerja dari 48 V. Dengan mengabaikan rugi rotasi, cari daya mekanik terbesar Pmax yang dapat dikembangkannya pada kecepatan berapa pun.
V = 48 VRa = 2,5 Ω
Pmax = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
Dua beban dihubungkan paralel ke sumber satu fase 400 V: beban 8 kW dengan faktor daya 0,85 tertinggal dan beban 19 kW dengan faktor daya 0,9 tertinggal. Cari faktor daya total cos φ yang dilihat sumber.
Beban satu fase menyerap 10 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 230 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,95. Cari daya reaktif QC yang harus dipasok kapasitor.
P = 10 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,95V = 230 Vf = 50 Hz
QC = kvar
7.Daya tiga fasaSedang
Beban seimbang terhubung Y dengan impedansi 12 + j9 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 400 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.
VL = 400 VZ = 12 + j9 Ω per fasa
P = kW
8.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 200 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 200 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Konverter DC-DC
Jawaban: L = 504 µH
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 33,6/48 = 0,7
Induktansi
L = 14,4·0,7/(0,2·100·10³) = 504 µH
Jawaban
L = 504 µH
2.Konverter DC-DC
Jawaban: C = 261,8 µF
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 4,8/12 = 0,4
Arus riak induktor
ΔIL = (12 − 4,8)·0,4/(220·10⁻⁶·25·10³) = 0,5236 A
Kapasitansi
C = 0,5236/(8·25·10³·10·10⁻³) = 261,8 µF
Jawaban
C = 261,8 µF
3.Motor DC
Jawaban: n0 = 1050 rpm
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Kecepatan tanpa beban
ω₀ = V/k = 110/1 = 110 rad/s
n0 = 60·110/(2π) = 1050 rpm
Jawaban
n0 = 1050 rpm
4.Motor DC
Jawaban: Pmax = 230,4 W
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Daya sebagai fungsi GGL balik
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 24 V
Daya maksimum
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 48²/(4·2,5) = 230,4 W
Jawaban
Pmax = 230,4 W
Pada titik ini efisiensinya hanya 50 %, jadi motor nyata bekerja jauh di atas setengah kecepatan.
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: cos φ = 0,8856
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif tiap beban
Beban tertinggal mengambil daya reaktif (Q > 0); beban mendahului memasoknya (Q < 0).
Q1 = 8·tan(arccos 0,85) = 4,958 kvar
Q2 = 19·tan(arccos 0,9) = 9,202 kvar
Total
P = 8 + 19 = 27 kW
Q = 4,958 + 9,202 = 14,16 kvar
S = √(27² + 14,16²) = 30,49 kVA
Faktor daya total
cos φ = P/S = 27/30,49 = 0,8856 tertinggal
Jawaban
cos φ = 0,8856
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: QC = 4,213 kvar
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.
Q1 = P·tan φ1 = 10·tan(36,87°) = 7,5 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 10·tan(18,19°) = 3,287 kvar
QC = Q1 − Q2 = 4,213 kvar
Jawaban
QC = 4,213 kvar
7.Daya tiga fasa
Jawaban: P = 8,533 kW
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Tegangan fasa
Vph = 400/√3 = 230,9 V
Arus fasa
|Z| = √(12² + 9²) = 15 Ω
Iph = 230,9/15 = 15,4 A
Daya nyata total
Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·15,4²·12 = 8,533 kW
Jawaban
P = 8,533 kW
Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,8, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.
8.Daya tiga fasa
Jawaban: Cph = 2517 µF
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.
Q1 = 200·tan(acos 0,7) = 200·1,02 = 204 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,98) = 200·0,2031 = 40,61 kvar
Daya reaktif dari kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 163,4 kvar
Kapasitansi per fasa
Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.