Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.
Motor DC
Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc
Metode
Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.
Daya AC & faktor daya
Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Daya tiga fasa
Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η
2Soal latihan
1.Konverter DC-DCSedang
Konverter buck-boost pembalik ideal mengubah 36 V menjadi −84 V pada 200 kHz dengan L = 33 µH. Cari arus riak induktor puncak ke puncak ΔIL.
Vin = 36 VVo = −84 Vf = 200 kHzL = 33 µH
ΔIL = A
2.Konverter DC-DCSulit
Konverter buck-boost ideal mengubah 36 V menjadi −54 V untuk beban 4 Ω pada 40 kHz. Kapasitor keluarannya 100 µF. Cari riak tegangan keluaran puncak ke puncak ΔVo dalam mV.
Vin = 36 VVo = −54 Vf = 40 kHzC = 100 µFR = 4 Ω
ΔVo = mV
3.Motor DCSedang
Sebuah motor DC dengan k = 0,25 V·s/rad bekerja dari 24 V. Dengan mengabaikan semua rugi pada keadaan tanpa beban, cari kecepatan tanpa bebannya n0 dalam rpm.
V = 24 Vk = 0,25 V·s/rad
n0 = rpm
4.Motor DCSulit
Sebuah motor DC kecil memiliki resistansi jangkar 0,5 Ω dan bekerja dari 48 V. Dengan mengabaikan rugi rotasi, cari daya mekanik terbesar Pmax yang dapat dikembangkannya pada kecepatan berapa pun.
V = 48 VRa = 0,5 Ω
Pmax = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
Motor satu fase menyerap 5 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal dari sumber 230 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.
P = 5 kWpf = 0,6V = 230 V
Q = kvar
6.Daya AC & faktor dayaSulit
Sebuah transformator satu fase 200 kVA memasok beban 108 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal. Berapa daya nyata tambahan ΔP yang dapat ditambahkan sebagai beban resistif (faktor daya satu) sebelum transformator mencapai rating kVA-nya?
Smax = 200 kVAP1 = 108 kWpf1 = 0,7
ΔP = kW
7.Daya tiga fasaSedang
Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 90 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 95% dan faktor dayanya 0,86 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 415 V. Cari arus saluran IL.
Pout = 90 kWη = 95%cos φ = 0,86VL = 415 V
IL = A
8.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 120 kW pada faktor daya 0,72 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 120 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,98VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Konverter DC-DC
Jawaban: ΔIL = 3,818 A
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 84/(36 + 84) = 0,7
Tegangan induktor selama waktu nyala
Selama S menyala, induktor berada langsung di antara kedua ujung Vin.
VL = 36 V
Arus riak
ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0,7/(33·10⁻⁶·200·10³) = 3,818 A
Jawaban
ΔIL = 3,818 A
2.Konverter DC-DC
Jawaban: ΔVo = 2025 mV
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 54/(36 + 54) = 0,6
Arus beban
Io = 54/4 = 13,5 A
Riak keluaran
ΔVo = 13,5·0,6/(40·10³·100·10⁻⁶) = 2025 mV
Jawaban
ΔVo = 2025 mV
3.Motor DC
Jawaban: n0 = 916,7 rpm
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Kecepatan tanpa beban
ω₀ = V/k = 24/0,25 = 96 rad/s
n0 = 60·96/(2π) = 916,7 rpm
Jawaban
n0 = 916,7 rpm
4.Motor DC
Jawaban: Pmax = 1152 W
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Daya sebagai fungsi GGL balik
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 24 V
Daya maksimum
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 48²/(4·0,5) = 1152 W
Jawaban
Pmax = 1152 W
Pada titik ini efisiensinya hanya 50 %, jadi motor nyata bekerja jauh di atas setengah kecepatan.
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: Q = 6,667 kvar
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Sudut
φ = arccos(0,6) = 53,13°, tan φ = 1,333
Daya reaktif
Q = P·tan φ = 5·1,333 = 6,667 kvar
Jawaban
Q = 6,667 kvar
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: ΔP = 58,91 kW
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif beban yang ada
Q1 = 108·tan(arccos 0,7) = 110,2 kvar
Daya nyata total terbesar
Pada rating penuh S = Smax, dan Q tidak diubah oleh beban resistif.
P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 110,2²) = 166,9 kW
Daya nyata tambahan
ΔP = 166,9 − 108 = 58,91 kW
Jawaban
ΔP = 58,91 kW
7.Daya tiga fasa
Jawaban: IL = 153,3 A
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Daya masukan listrik
Pin = Pout/η = 90/0,95 = 94,74 kW
Arus saluran
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 94737/(√3·415·0,86) = 153,3 A
Jawaban
IL = 153,3 A
8.Daya tiga fasa
Jawaban: Cph = 468,7 µF
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.
Q1 = 120·tan(acos 0,72) = 120·0,9639 = 115,7 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,98) = 120·0,2031 = 24,37 kvar
Daya reaktif dari kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 91,3 kvar
Kapasitansi per fasa
Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.