Elektronika Daya dan Penggerak: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Konverter DC-DC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost pembalik
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Keseimbangan daya ideal
VinIin = VoIo
Riak induktor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Arus induktor rata-rata
buck Io; boost dan buck-boost Io/(1 − D)
Riak keluaran
buck ΔIL/(8fC); boost dan buck-boost Io·D/(fC)
Batas CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Metode

  1. Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
  2. Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
  3. Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

2Soal latihan

1.Konverter DC-DCSedang
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

Konverter buck mengubah 24 V menjadi 16,8 V untuk beban 2,5 Ω. Konverter bekerja pada 250 kHz dengan L = 10 µH. Cari arus puncak induktor Imax.

Vin​ = 24 VVo​ = 16,8 Vf = 250 kHzL = 10 µHR = 2,5 Ω
Imax = A
2.Konverter DC-DCSulit
+−36 VLSC = 47 µFR = 4 Ω+−120 V

Konverter boost ideal mengubah 36 V menjadi 120 V untuk beban 4 Ω pada 25 kHz. Kapasitor keluarannya 47 µF. Cari riak tegangan keluaran puncak ke puncak ΔVo dalam mV.

Vin​ = 36 VVo​ = 120 Vf = 25 kHzC = 47 µFR = 4 Ω
ΔVo = mV
3.Motor DCSedang
+−VRa​M+−En = 750 rpmT = ?

Sebuah motor DC menghasilkan daya mekanik 5,5 kW pada 750 rpm. Cari torsi poros T.

P = 5,5 kWn = 750 rpm
T = N·m
4.Motor DCSulit
+−110 VRs​ = ?Ra​ = 0,8 ΩM+−En = 750 rpmT = 4 N·m

Sebuah motor DC (k = 0,8 V·s/rad, Ra = 0,8 Ω) pada catu tetap 110 V menggerakkan beban 4 N·m. Cari resistansi seri Rs yang memperlambatnya hingga 750 rpm.

V = 110 Vk = 0,8 V·s/radRa = 0,8 ΩT = 4 N·mn = 750 rpm
Rs = Ω
5.Daya AC & faktor dayaSedang
P = 38 kWQSφ

Motor satu fase menyerap 38 kW pada faktor daya 0,85 tertinggal dari sumber 400 V. Cari arus saluran I.

P = 38 kWpf = 0,85V = 400 V
I = A
6.Daya AC & faktor dayaSulit
230 V60 Hzbeban28 kW, 0,7C220 µFI = ?

Sebuah beban satu fase mengambil 28 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 230 V, 60 Hz. Kapasitor 220 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari arus saluran baru I.

P = 28 kWpf1 = 0,7V = 230 Vf = 60 HzC = 220 µF
I = A
7.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 690 VIL​ = ?M110 kW, η = 95%cos φ = 0,85

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 110 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 95% dan faktor dayanya 0,85 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 690 V. Cari arus saluran IL.

Pout = 110 kWη = 95%cos φ = 0,85VL = 690 V
IL = A
8.Daya tiga fasaSulit
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Beban tiga fasa seimbang menyerap 50 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total QC yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.

P = 50 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,98VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar

3Larutan

1.Konverter DC-DC

Jawaban: Imax = 7,728 A

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.

Siklus kerja

D = 16,8/24 = 0,7

Arus rata-rata dan arus riak

Io = 16,8/2,5 = 6,72 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 7,2·0,7/(10·10⁻⁶·250·10³) = 2,016 A

Arus puncak

Imax = 6,72 + 2,016/2 = 7,728 A

Jawaban

Imax = 7,728 A
2.Konverter DC-DC

Jawaban: ΔVo = 17872 mV

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.

Siklus kerja

D = 1 − 36/120 = 0,7

Arus beban

Io = 120/4 = 30 A

Riak keluaran

ΔVo = 30·0,7/(25·10³·47·10⁻⁶) = 17872 mV

Jawaban

ΔVo = 17872 mV
3.Motor DC

Jawaban: T = 70,03 N·m

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Kecepatan dalam rad/s

ω = 2π·750/60 = 78,54 rad/s

Torsi

T = P/ω = 5500/78,54 = 70,03 N·m

Jawaban

T = 70,03 N·m
4.Motor DC

Jawaban: Rs = 8,634 Ω

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus dan GGL balik

Ia = 4/0,8 = 5 A
E = 0,8·78,54 = 62,83 V

Resistansi seri

Ra + Rs = (110 − 62,83)/5 = 9,434 Ω
Rs = 8,634 Ω

Jawaban

Rs = 8,634 Ω

Resistor memboroskan 215,8 W; chopper mengendalikan kecepatan dengan rugi yang jauh lebih kecil.

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 111,8 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Arus saluran

Hanya bagian nyata dari daya yang melakukan kerja, jadi bagi dengan faktor daya.

I = P/(V·cos φ) = 38000/(400·0,85) = 111,8 A

Jawaban

I = 111,8 A
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 160,8 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = 28·tan(arccos 0,7) = 28,57 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·60·220·10⁻⁶ = 4387 var = 4,387 kvar
Q2 = 28,57 − 4,387 = 24,18 kvar

Daya semu baru

S2 = √(28² + 24,18²) = 36,99 kVA

Arus saluran baru

I = S2/V = 36994/230 = 160,8 A

Jawaban

I = 160,8 A
7.Daya tiga fasa

Jawaban: IL = 114 A

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Daya masukan listrik

Pin = Pout/η = 110/0,95 = 115,8 kW

Arus saluran

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 115789/(√3·690·0,85) = 114 A

Jawaban

IL = 114 A
8.Daya tiga fasa

Jawaban: QC = 33,94 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0,75) = 50·0,8819 = 44,1 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,98) = 50·0,2031 = 10,15 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 33,94 kvar

Jawaban

QC = 33,94 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics