Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.
Motor DC
Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc
Metode
Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.
Daya AC & faktor daya
Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Daya tiga fasa
Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η
2Soal latihan
1.Konverter DC-DCSedang
Konverter buck-boost pembalik ideal mengubah 36 V menjadi −108 V pada 200 kHz dengan L = 68 µH. Cari arus riak induktor puncak ke puncak ΔIL.
Vin = 36 VVo = −108 Vf = 200 kHzL = 68 µH
ΔIL = A
2.Konverter DC-DCSulit
Konverter buck-boost pembalik ideal mengubah 48 V menjadi −48 V untuk beban 12 Ω pada 100 kHz. Cari induktansi terkecil Lcrit untuk konduksi kontinu.
Vin = 48 VVo = −48 Vf = 100 kHzR = 12 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSedang
Sebuah motor DC menghasilkan daya mekanik 0,5 kW pada 1200 rpm. Cari torsi poros T.
P = 0,5 kWn = 1200 rpm
T = N·m
4.Motor DCSulit
Sebuah motor DC (k = 0,6 V·s/rad, Ra = 1 Ω) pada catu tetap 120 V menggerakkan beban 3,6 N·m. Cari resistansi seri Rs yang memperlambatnya hingga 750 rpm.
Dua beban dihubungkan paralel ke sumber satu fase 240 V: beban 12 kW dengan faktor daya 0,65 tertinggal dan pemanas 11 kW (faktor daya satu). Cari faktor daya total cos φ yang dilihat sumber.
Beban satu fase menyerap 45 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal dari sumber 230 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,98. Cari kapasitansi C yang diperlukan.
P = 45 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,98V = 230 Vf = 50 Hz
C = µF
7.Daya tiga fasaSedang
Beban seimbang terhubung Y dengan impedansi 24 + j7 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 208 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.
VL = 208 VZ = 24 + j7 Ω per fasa
P = kW
8.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 120 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,95 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 120 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,95VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Konverter DC-DC
Jawaban: ΔIL = 1,985 A
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 108/(36 + 108) = 0,75
Tegangan induktor selama waktu nyala
Selama S menyala, induktor berada langsung di antara kedua ujung Vin.
VL = 36 V
Arus riak
ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0,75/(68·10⁻⁶·200·10³) = 1,985 A
Jawaban
ΔIL = 1,985 A
2.Konverter DC-DC
Jawaban: Lcrit = 15 µH
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 48/(48 + 48) = 0,5
Syarat batas
Samakan arus induktor rata-rata dengan setengah arus riak lalu selesaikan untuk L.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Induktansi kritis
Lcrit = (1 − 0,5)²·12/(2100·10³) = 15 µH
Jawaban
Lcrit = 15 µH
3.Motor DC
Jawaban: T = 3,979 N·m
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Kecepatan dalam rad/s
ω = 2π·1200/60 = 125,7 rad/s
Torsi
T = P/ω = 500/125,7 = 3,979 N·m
Jawaban
T = 3,979 N·m
4.Motor DC
Jawaban: Rs = 11,15 Ω
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Arus dan GGL balik
Ia = 3,6/0,6 = 6 A
E = 0,6·78,54 = 47,12 V
Resistansi seri
Ra + Rs = (120 − 47,12)/6 = 12,15 Ω
Rs = 11,15 Ω
Jawaban
Rs = 11,15 Ω
Resistor memboroskan 401,3 W; chopper mengendalikan kecepatan dengan rugi yang jauh lebih kecil.
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: cos φ = 0,8537
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif tiap beban
Beban tertinggal mengambil daya reaktif (Q > 0); beban mendahului memasoknya (Q < 0).
Q1 = 12·tan(arccos 0,65) = 14,03 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar
Total
P = 12 + 11 = 23 kW
Q = 14,03 + 0 = 14,03 kvar
S = √(23² + 14,03²) = 26,94 kVA
Faktor daya total
cos φ = P/S = 23/26,94 = 0,8537 tertinggal
Jawaban
cos φ = 0,8537
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: C = 3060 µF
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.
Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(53,13°) = 60 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(11,48°) = 9,138 kvar
QC = Q1 − Q2 = 50,86 kvar
Kapasitansi
Kapasitor yang dipasang pada sumber memasok Q = V²·ωC.
C = QC/(2πf·V²) = 50862/(2π·50·230²) = 3060 µF
Jawaban
C = 3060 µF
7.Daya tiga fasa
Jawaban: P = 1,661 kW
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Tegangan fasa
Vph = 208/√3 = 120,1 V
Arus fasa
|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω
Iph = 120,1/25 = 4,804 A
Daya nyata total
Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·4,804²·24 = 1,661 kW
Jawaban
P = 1,661 kW
Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,96, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.
8.Daya tiga fasa
Jawaban: Cph = 1006 µF
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.
Q1 = 120·tan(acos 0,8) = 120·0,75 = 90 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,95) = 120·0,3287 = 39,44 kvar
Daya reaktif dari kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 50,56 kvar
Kapasitansi per fasa
Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.