Konverter buck mengubah 36 V menjadi 25,2 V untuk beban 2 Ω pada 100 kHz, dengan L = 22 µH dan C = 100 µF. Cari riak tegangan keluaran puncak ke puncak ΔVo dalam mV.
Sebuah motor DC dengan k = 1,2 V·s/rad bekerja dari 110 V. Dengan mengabaikan semua rugi pada keadaan tanpa beban, cari kecepatan tanpa bebannya n0 dalam rpm.
V = 110 Vk = 1,2 V·s/rad
n0 = rpm
4.Motor DCSulit
Sebuah motor DC berpenguat terpisah pada 240 V (Ra = 2 Ω) berputar pada 1000 rpm dengan arus jangkar 4 A. Beban berubah dan arus menjadi 6 A, dengan medan tidak berubah. Cari kecepatan baru n2.
V = 240 VRa = 2 Ωn1 = 1000 rpmIa1 = 4 AIa2 = 6 A
n2 = rpm
5.Daya AC & faktor dayaSedang
Sebuah beban dengan impedansi Z = 9 + j12 Ω dihubungkan ke sumber satu fase 120 V (rms). Cari daya nyata P yang diserapnya.
V = 120 VZ = 9 + j12 Ω
P = W
6.Daya AC & faktor dayaSulit
Sebuah sumber 120 V (rms), 1000 Hz memiliki impedansi dalam Zs = 25 + j40 Ω. Impedansi beban ZL dapat dipilih bebas. Cari daya nyata maksimum Pmax yang dapat diberikan ke beban.
Vs = 120 V (rms)f = 1000 HzZs = 25 + j40 Ω
Pmax = W
7.Daya tiga fasaSedang
Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 25 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 480 V. Faktor dayanya 0,95 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.
VL = 480 VIL = 25 Acos φ = 0,95
P = kW
8.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 50 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 50 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Konverter DC-DC
Jawaban: Imax = 0,396 A
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 5,4/9 = 0,6
Arus rata-rata dan arus riak
Io = 5,4/15 = 0,36 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 3,6·0,6/(150·10⁻⁶·200·10³) = 0,072 A
Arus puncak
Imax = 0,36 + 0,072/2 = 0,396 A
Jawaban
Imax = 0,396 A
2.Konverter DC-DC
Jawaban: ΔVo = 42,95 mV
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 25,2/36 = 0,7
Arus riak induktor
ΔIL = (36 − 25,2)·0,7/(22·10⁻⁶·100·10³) = 3,436 A
Riak keluaran
ΔVo = 3,436/(8·100·10³·100·10⁻⁶) = 42,95 mV
Jawaban
ΔVo = 42,95 mV
3.Motor DC
Jawaban: n0 = 875,4 rpm
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Kecepatan tanpa beban
ω₀ = V/k = 110/1,2 = 91,67 rad/s
n0 = 60·91,67/(2π) = 875,4 rpm
Jawaban
n0 = 875,4 rpm
4.Motor DC
Jawaban: n2 = 982,8 rpm
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
GGL balik sebelum dan sesudah
E1 = 240 − 4·2 = 232 V
E2 = 240 − 6·2 = 228 V
Kecepatan baru
n2 = 1000·228/232 = 982,8 rpm
Jawaban
n2 = 982,8 rpm
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: P = 576 W
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Arus
|Z| = √(9² + 12²) = 15 Ω
I = V/|Z| = 120/15 = 8 A
Daya nyata
P = I²·R = 8²·9 = 576 W
Jawaban
P = 576 W
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: Pmax = 144 W
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Penyesuaian sekawan
Reaktansi beban meniadakan reaktansi sumber, dan resistansi beban sama dengan resistansi sumber.
ZL = Zs* = 25 − j40 Ω
Daya maksimum
I = Vs/(2Rs) = 120/50 = 2,4 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 120²/(4·25) = 144 W
Jawaban
Pmax = 144 W
7.Daya tiga fasa
Jawaban: P = 19,75 kW
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Daya semu
S = √3·VL·IL = √3·480·25 = 20,78 kVA
Daya nyata
P = S·cos φ = 20,78·0,95 = 19,75 kW
Jawaban
P = 19,75 kW
8.Daya tiga fasa
Jawaban: Cph = 151,1 µF
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.
Q1 = 50·tan(acos 0,8) = 50·0,75 = 37,5 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,98) = 50·0,2031 = 10,15 kvar
Daya reaktif dari kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 27,35 kvar
Kapasitansi per fasa
Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.